КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Матрицы. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов: (1.5)
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов:
Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, например, , , , …, а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: , где – номер строки , – номер столбца . Числа и определяют расположение элемента в матрице и играют роль координат этого элемента в прямоугольной таблице чисел. Количество строк и столбцов определяет размерность матрицы. Размерность данной матрицы . Например, . Две матрицы и одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. для любых и . Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой, а из одного столбца – матрицей-столбцом: – матрица-строка; – матрица-столбец. Матрица называется квадратной -го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно . Например, – квадратная матрица третьего порядка. Элементы матрицы , у которых номер столбца равен номеру строки , называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Например, – диагональная матрица третьего порядка. Если у диагональной матрицы -го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей -го порядка, она обозначается буквой . Например, – единичная матрица третьего порядка. Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все ее элементы равны нулю: .
Над матрицами, как и над числами, можно производить ряд операций, причем некоторые из них аналогичны операциям над числами, а некоторые специфические.
Умножение матрицы на число. Произведением матрицы на число называется матрица , элементы которой для и . Например, если , то . С л е д с т в и е. Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы. Например, . В частности, произведением матрицы на число 0 есть нулевая матрица, т.е. . Сложение матриц. Суммой двух матриц и одинакового размера называется матрица , элементы которой для и (т.е. матрицы складываются поэлементно). Например,
В частном случае . Вычитание матриц. Разность двух матриц одинакового размера определяется через предыдущие операции: . Умножение матриц. Умножение матрицы на матрицу определено, если число столбцов матрицы равно числу строк матрицы . Тогда произведением матриц называется такая матрица , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы : . Пример 1.3. Выполнить умножение матриц: и .
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 1019; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |