Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Матрицы. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов: (1.5)




Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов:

(1.5)

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, например, , , , …, а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: , где – номер строки , – номер столбца . Числа и определяют расположение элемента в матрице и играют роль координат этого элемента в прямоугольной таблице чисел. Количество строк и столбцов определяет размерность матрицы. Размерность данной матрицы .

Например, .

Две матрицы и одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. для любых и .

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой, а из одного столбца – матрицей-столбцом:

– матрица-строка; – матрица-столбец.

Матрица называется квадратной -го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно .

Например, – квадратная матрица третьего порядка.

Элементы матрицы , у которых номер столбца равен номеру строки , называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы.

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной.

Например, – диагональная матрица третьего порядка.

Если у диагональной матрицы -го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей -го порядка, она обозначается буквой .

Например, – единичная матрица третьего порядка.

Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все ее элементы равны нулю: .

 

Над матрицами, как и над числами, можно производить ряд операций, причем некоторые из них аналогичны операциям над числами, а некоторые специфические.

Умножение матрицы на число. Произведением матрицы на число называется матрица , элементы которой для и .

Например, если , то .

С л е д с т в и е. Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

Например, .

В частности, произведением матрицы на число 0 есть нулевая матрица, т.е. .

Сложение матриц. Суммой двух матриц и одинакового размера называется матрица , элементы которой для и (т.е. матрицы складываются поэлементно).

Например,

 

В частном случае .

Вычитание матриц. Разность двух матриц одинакового размера определяется через предыдущие операции: .

Умножение матриц. Умножение матрицы на матрицу определено, если число столбцов матрицы равно числу строк матрицы . Тогда произведением матриц называется такая матрица , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы : .

Пример 1.3. Выполнить умножение матриц:

и .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 1019; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.