Умножение частоты

Умножение частоты осуществляют преобразования вида A cos w ₀ t B cos nw ₀ t. Такие устройства представляют собой соединения нелинейных элементов и полосовых фильтров, настроенных в резонанс на частоту выделяемой гармоники. Они могут быть построены, например, на базе резонансного усилителя, работающего в режиме с отсечкой тока стока.

Пусть . Найдем сначала ток i ₀(t). Допустим, что нелинейная характеристика полевого транзистора описывается квадратичным полиномом

.

Тогда

Выберем E ₀ так, чтобы в отсутствие входного переменного сигнала ток был равен нулю, т. е. чтобы

.

Тогда при действии переменного напряжения ток будет равен

.

Рассмотрим спектры входного сигнала e (t) и ток i ₀(t), последний состоит из двух гармоник. Падение напряжения на контуре, как и на любом линейном двухполюснике, может быть рассчитано в частотной области:

Сопротивление параллельного RLC контура описывается соотношением

Зависимость при малых отклонениях R/L, т. е. при большой добротности , имеет явно выраженный избирательный характер. Так, для частоты w ₀ имеем На резонансной частоте w _p=2 w ₀ получаем

,

где - характеристическое сопротивление. Следовательно, спектр выходного сигнала будет содержать одну гармонику с частотой 2 w ₀:

.

Если требуется умножение частоты на 3, т. е. n =3, то необходимо иметь нелинейность I (U) не ниже многочлена 3-го порядка и настраивать RLC-контур на частоту 3 w ₀. Аналогично для умножения на n требуется порядок нелинейности не ниже n.

Дата добавления: 2014-11-06