Математична модель С. Росса

С. Росс вивів математичну модель арбітражного ціноутворення:

.

Оскільки на доходи корпорацій впливають різні фактори, то формула набуде такого вигляду:

E (R ₁) = Rf + b₁ FR P₁ + b₂ FR P₂ +... + b_n FR P _n,

де E (R ₁) — очікувана дохідність цінного папера; R_f — ставка доходу за безризиковим цінним папером; b₁ – b _n — систематичний ризик, що виражає чутливість до факторів; FR P₁ – FR P₂ — факторна ринкова ціна ризику (або премія за ризик)[69].

Отже, у моделі арбітражного ціноутворення міститься набір різноманітних джерел систематичного ризику, що дає можливість фінансовому аналітику враховувати чинники, які специфічні для визначень галузі. В американській літературі відзначається, що модель С. Росса дає можливість ефективного контролю за ризиком портфеля[70]. Проте невизначеність джерел систематичного ризику та відсутність їх позначення утрудняють застосування моделі. У цьому розумінні привабливішою є модель МОКА, у котрій чітко зазначений один фактор — дохідність ринкового портфеля, тобто всі макроекономічні ризики зведені до одного чинника. Відповідно до МОКА коваріація цінного папера з ринковим портфелем є єдиним систематичним джерелом інвестиційного ризику в тому випадку, якщо портфель добре диверсифікований.

Найважчою проблемою в моделі теорії арбітражного ціноутворення є визначення факторів та їх кількості, що впливають на очікувану ставку доходу за цінним папером. У теорії С. Росса ці фактори не позначені. В американській літературі висловлюється думка, що для кожної галузі господарства застосовні специфічні фактори [71]. Так, наприклад, акції корпорацій комунального господарства або електроенергетики мають слабку чутливість до змін макроекономічних показників. Акції підприємств комунального господарства слабко реагують на інфляцію. Інституційні інвестори використовують модель С. Росса з добором своїх “власних” факторів. Звичайно вибирають п’ять факторів, серед котрих найчастіше зустрічаються такі:

зміни в рівні промислового розвитку (або ВВП);

зміни в темпах інфляції;

структура процентних ставок;

різниця в дохідності низькоризикових і високоризикових корпоративних облігацій;

довгострокові інфляційні очікування.

Як стверджують американські дослідники, визначаючи фактори, фінансові аналітики прагнуть врахувати той ризик, який вони не можуть побороти з допомогою диверсифікації [72].

Ситуація 1. [73] Припустимо, що в корпорації N виявлена чутливість до таких чинників:

b₁ = 0,7 — зміни в промисловому виробництві;

b₂ = 0,3 — непередбачена інфляція;

b₃ = 0,9 — тимчасова структура процентних ставок;

b₄ = 0,4 — премії за ризик за облігацією.

Далі припустимо, що премії за ризик за факторами чутливості становлять:

10 % — для промислового виробництва;

6 % — для інфляції;

4 % — для тимчасової структури процентних ставок.

3 % — для премії за ризик за облігацією.

Безризикова процентна ставка становить 7,5 %.

Відповідно до формули визначаємо очікуваний дохід, за облігацією корпорації N.

E (R_i) = 0,075 + 0,7 · 0,1 + 0,3 · 0,06 + 0,9 · 0,04 + 0,4 · 0,03 = 0,211 = 21,1 %.

Отже, очікувана дохідність цінного папера, що емітувала корпорація N, становить 21,1 %, за умови, що на неї впливали чотири фактори. Використання моделі арбітражного ціноутворення має як переваги, так і недоліки.

Позитивним є виділення кількох джерел систематичного ризику, специфічних для даної корпорації, тобто можлива процентна ставка визначається на мікрорівні. Проте в моделі МОКА систематичний ризик визначається на макрорівні і тому включає всі можливі ризики, які не може врахувати модель арбітражного ціноутворення.

Дата добавления: 2014-11-06