Вопросы 4 страница. где т — число альтернатив

где т — число альтернатив.

Сложность тестового задания

где п — число испытуемых, способных решить задание, N — общее количество ис­пытуемых в выборке валидизации.

При W < Р невозможно определить, решена задача случайно или закономерно. Предполагается, что биноминальное распределение вероятности успешного выпол­нения тестового задания при больших N аппроксимируется нормальным.

Должны выполняться следующие условия:

1. Правильный ответ выбирается неслучайно, если:

— его экспериментально полученная частота больше 1 /т;

— это превышение статистически значимо;

— оценивать его можно с помощью t -критерия Стьюдента.

2. Все ложные варианты ответов должны выбираться не чаще, чем случайные:

q = n_j/N £ 1/m,

где п_j — частота выбора неверного ответа.

Тем самым тестовое задание стимулирует испытуемого к выбору правильного от­вета.

3. В тестах «уровня» диапазон изменения показателя сложности 0 £ W £ 1 должен быть уменьшен «слева» на величину W', значимо отличающуюся от W, в которой t = t _кр. (t — критерий Стьюдента). Чем больше вариантов ответов в тесте, тем меньше Wu шире область допустимых значений показателя сложности тестово­го задания. Например, для N = 100, a = 0,05 (t _кр = 1,90) и 10 > т > 3 расчет по­казывает, что уже при т > 6 скорость расширения области значений показателя сложности значимо замедляется. Поэтому рекомендуется выбирать 6–10 вари­антов ответа.

В тесте «уровня» число градаций сложности и число заданий связано. Чем точ­нее оценка свойства, тем больше число градаций. Но это влечет снижение достовер­ности измерения, так как длина теста (число заданий) ограничена. Уменьшение чис­ла градаций приведет к нивелированию различий между испытуемыми.

Предельно возможное число заданий в тесте выбирается при условии, что разли­чие в уровне их сложности гарантируется с выбранной вероятностью.

Поскольку дисперсия биноминального распределения максимальная в центре ин­тервала 0—1 и уменьшается к периферии до 0, шаг градаций сложности на разных участках этого интервала будет различным: на периферии он должен стремиться к нулю.

Удобно принять в качестве шага градации сложности 1/10 интервала. Для a = 0,05, N = 100 получается 7 значений показателя сложности, что при шаге, рав­ном 0,1, гарантирует различение между уровнями с вероятностью 0,9.

Если учесть условие минимизации случайного выбора правильного ответа, то число градаций сложности должно быть еще меньше. Например, при 6 вариантах ответа число заданий разного уровня сложности не может быть больше 6.

Эти выводы верны в том случае, если биноминальное распределение аппрокси­мируется нормальным распределением. При большом числе испытуемых такая ап­проксимация возможна.

Расчеты показывают, что минимально необходимый объем выборки для апроба­ции тестовых заданий не так уж и велик — 56 человек при достоверности 0,9.

Следовательно, исходя из вероятностной модели теста и не прибегая к допуще­ниям о моделях тестирования, можно рассчитать параметры теста как предельные характеристики, обеспечивающие достоверность измерения.

Дата добавления: 2014-11-07