Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Цикли і транспозиції. Подібні підстановки




Множина підстановок степеня n, із зазначеною операцією множення, є групою. Ця група позначається і називається симетричною групою -ой степеня. Порядок групи дорівнює.

Підстановкою називається взаємно однозначне відображення скінченної множини на себе.

Звичайно підстановки записують у виді двох рядків. Верхній рядок є операндом підстановки, а нижня - результатом її дії на операнд.

Наприклад,.

Елементи скінченної множини завжди можна перенумерувати, отже, операнд будь-якої підстановки можна записати у виді 1 2... n, де n - кількість елементів в операнде: (т. зв. запис підстановки в канонічному виді).

Число n називається степенем підстановки.

Результат послідовної дії підстановок називається їхнім добутком і записується.

Добуток двох підстановок визначається виходячи з того, що якщо перша підстановка переводить j на місце i, а друга підстановка, переводить k на місце j, те в добутку k переходить на місце i.

Таким чином, якщо,,, те, наприклад, при і,.

Легко бачити, що, однак дужки в добутках можна розставляти довільно. Існує «одинична» підстановка I, така, що для всіх T: IT=TI=T. Для нашого прикладу.

Для будь-якої підстановки існує обернена підстановка, така, що. Для побудови досить переставити місцями рядка в підстановці, а потім упорядкувати стовпчика так, щоб числа у верхньому рядку йшли у зростаючому порядку.

У деякому розумінні, підстановки степеня n можуть бути сконструйовані з підстановок меншого степеня.

Справа в тім, що підстановки степеня n<N можуть діяти на операнде з N елементів, якщо вважати, що кожний з N-n додаткових елементів не переміщується (переходять у себе). Наприклад, при доповненні кожного операнда елементами n+1, n+2... N, можна вважати, що =.

Виходячи з цього, можна говорити про те, що підстановки меншого степеня включаються у множину підстановок більшого степеня і, у свою чергу, утворюють підгрупу групи.

 

Кожну підстановку Т можна представити у виді добутку T = деяких спеціальних підстановок, що називаються циклами, причому, цикли попарно незалежні. Останнє означає, що підстановки і, при, якщо не брати до уваги елементи, які залишаються нерухомими, діють на підмножинах операнда підстановки Т, що не перетинаються.

Нехай 1<k<n і Р - підстановка степеня n, причому Р¹I. Підстановка Р називається k- членним циклом, якщо вона не переміщає N-k елементів, а її дію на решту k елементів: можна представити у вигляді циклічної діаграми переходів:. У цій діаграмі дозволяється тільки один перехід від елемента з більшим індексом, до елемента з меншим індексом, а саме:.

Наприклад, тричленний цикл п'ятого степеня:. Тут елементи 4 і 5 нерухомі, причому,,.

Циклічна діаграма переходів, може бути виписана, починаючи з будь-якого свого елемента. Цикл записують у виді, аналогічному діаграмі переходів:. Одиничну підстановку розглядають як добуток одночленних циклів виду.

Для запису підстановки у вигляді добутку незалежних циклів досить виписати всі різні діаграми переходів. Наприклад, підстановка може бути представлена як. Одночленні цикли при такому записі часто ігноруються.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 1929; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.