Цепь переменного тока с активным, индуктивным

Емкость в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включен конденсатор С (Рис.4, а).

Рис. 4

Пусть напряжение в цепи изменяется по закону u = U_m sin w t. При напряжении U на конденсаторе емкости С заряд на его обкладках будет равен q=CU.

Периодическое изменение U вызывает периодическое изменение q, и возникает емкостный ток:

i = .

Продифференцировав это выражение,получим:

i= w CU_m cosw t = w CU_m sin ( w t + p / 2 ),

где w СU_m=I_m — амплитуда тока.

Cравнивая с законом Ома для участка цепи I_m=U_m/X_C, получаем w СU_m = U_m / X_C, отсюда X_C = 1 / w C.

Видно, что величина X_C=1/ w C играет роль сопротивления конденсатора переменному току, она называется емкостным сопротивлением.

Из сравнения фазы тока и напряжения видно, что ток в цепи конденсатора, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер, но по фазе опережает напряжение на угол p / 2.

и емкостным сопротивлениями

Рассмотрим основные соотношения электрических величин в цепи переменного тока с индуктивностью, емкостью и активным сопротивлением, соединенными последовательно (рис.5, а).

При последовательном соединении проводников, ток, протекающий через сопротивление одинаков

i_L=i_C=i_R=I_m sinw t.

Полное напряжение цепи будет складываться из падений напряжения на индуктивности, емкости и активном сопротивлении. Составим векторную диаграмму цепи, пользуясь результатами, полученными выше.

Рис.5

В произвольном масштабе отложим вектор амплитуды тока, одинаковый для всех сопротивлений и укажем направление его вращения (Рис. 5, б).

Вектор амплитуды напряжения на активном сопротивлении U_mR=I_mR отложим по направлению вектора тока, так как эти величины совпадают по фазе.

Вектор амплитуды напряжения на индуктивном сопротивлении U_mL=I_m w L отложим вверх под углом p / 2 к вектору тока I_m, так как это напряжение опережает ток по фазе на уголp / 2.

Вектор амплитуды напряжения на емкости U_mC=I_m w C отложим вниз под углом p / 2 к вектору I_m, так как это напряжение отстает от тока на угол p / 2. Сложив геометрически векторы U_mL, U_mC и U_mR, получим вектор полного напряжения U_m, приложенного ко всей цепи (Рис. 5, б).

Применив теорему Пифагора, найдем

U_m == =

=

Отсюда

I_m =.

Последняя формула представляет собой закон Ома для полной цепи переменного тока для амплитудных значений.

Полным сопротивлением или импедансом цепи называется величина

Z =

Закон Ома справедлив и для мгновенных значений тока и напряжения.

Угол сдвига фаз между током и напряжением (угол j на рис. 5, б) может быть определен из соотношений

tgj =.

Дата добавления: 2014-10-15