В незалежних випробуваннях

Відхилення відносної частоти ймовірність

Оцінка відхилення відносної частоти від сталої ймовірності. Ймовірність того, що в n незалежних цих випробуваннях, в яких ймовірність появи події рівна p(0<p<1)абсолютна величина відхилення відносної частоти появи події від ймовірності появи події не перевищить деяке додатне число ε, приблизно рівна подвоєній функції Лапласа

При )

63. Ймовірність появи події в кожному з 625 незалежних випробувань рівна 0,8. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірність по модулю не більше, ніж на 0,04.

Розв’язання. За умовою n=625; р==0,8; q=0,2; е=0,04 Потрібно знайти ймовірність . Скористаємося формулою

маємо

За таблицею у додатку 2 знайдемо Ф (2,5) = 0,4938. Отже 2Ф (2,5) = 2 0,4938=0,9876. Отже, шукана ймовірність приблизно рівна 0,9876.

64. Ймовірність появи події в кожному з 900 незалежних випробувань рівна 0,5. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхиляться від його ймовірність за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

65. Ймовірність появи події в кожному з10 000 незалежних випробувань рівна 0,75. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від його ймовірність за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,01.

66. Французький учений Бюффон (XVIII ст.) кинув монету 4040 разів, причому «герб» з’явився 2048 разів. Знайти ймовірність того, що при повторенні досліду Бюффона відносна частота появи «герба» відхилиться від ймовірності появи «герба» за абсолютною величиною не більше, ніж в досліді Бюффона.

67. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань рівна 0,5. Знайти число випробувань n, при якому з ймовірністю 0,7698 можна очікувати, що відносна частота появи події відхилиться від його ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Розв’язання. За умовою, р = 0,5; q=0,5; е=0,02;

Скористаємося формулою

Через умову

або

За таблицею у додатку 2 знайдемо Ф (1,2) = 0,3849. Послідовноабо

Таким чином, шукане число випробувань n=900.

68. Скільки разів потрібно кинути гральну кістку, щоб вірогідність нерівностібула не менше, ніж вірогідність протилежної нерівності, де m-число появи одного очка в n киданнях гральної кістки?

69. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань рівна 0,2. Знайти найменше число випробувань п, при якому з ймовірністю 0,99 можна очікувати, що відносна частота появи події відхилиться від його ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,04.

Дата добавления: 2014-10-15