Площина в просторі

1. Загальне рівняння площини

x

y

z

M

Запишемо загальне рівняння площини в

просторі. Нехай т. , , . Тоді

),

;

, де.

Теорема1: Якщо деяка площина задана рівнянням (1), то вектор

неї.

Доведення: Нехай т.лежать в

площині (1), тоді

доі, які лежать в площині (1)

Про те площині щ.п.д.

Зауваження: Якщо рівняння (1) рівносильне

рівнянню (2), де

(2) називають рівнянням площини у відрізках, вона перетинає в ,– b,

oz – c. Відстань від т. площини (1) обчислюється за формулою

2.Рівняння площини, що проходить через три точки

Нехай площина проходить через три точки

M₂

M

M₁

M₁

.

Візьмемо ще одну точку і розглянемо

вектори

);

;

Ці вектори компланарні, тому , тобто

= 0 – це рівняння площини

3.Кутові співвідношення

Кут між площинами дорівнює куту між їх нормальними векторами,тоді,

якщо одна площина задана рівнянням

,

а друга і кут між ними

Звідки умова перпендикулярності і - , а умова

і - .

Приклад: Скласти рівняння площини, яка проходить через т.

паралельно площині

, .

Дата добавления: 2014-10-15