КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение типовой задачи. Задача. Дана функция . Провести ее исследование с помощью производной и построить график
Задача. Дана функция . Провести ее исследование с помощью производной и построить график. Решение. В соответствии с необходимым условием экстремума находим первую производную заданной функции, приравниваем ее нулю и решаем полученное уравнение: . Корни этого уравнения . Эти точки разбивают числовую ось на три интервала (—∞; —2), (—2; 5) и (5; +∞). в которых производная не меняет знак. Поэтому, выбирая в каждом из полученных интервалов произвольную точку, определяем знак производной в них. В первом и третьем интервале производная оказывается положительной (в этих интервалах функция возрастает), а во втором интервале производная отрицательна (здесь функция убывает). Так как при переходе через точку производная изменяет знак с плюса на минус, то в этой точке функция имеет максимум: при переходе через точку производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, функция имеет в этой точке минимум. Вычислим значения функции в этих, двух точках: Таким образом, точка – точка максимума функции, а точка точка ее минимума. Находим теперь вторую производную функции и приравниваем ее к нулю: Точка разбивает числовую ось на интервалы . В первом интервале вторая производная отрицательна, а во втором – положительна. Следовательно, в первом интервале график функции является выпуклым, а во втором – вогнутым. При этом вторая производная при переходе через точку меняет знак. Это означает. Что значение является абсциссой точки перегиба графика. Вычислим ординату этой точки:
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 334; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |