Уровень Ферми в собственном полупроводнике

Рассмотрим собственный полупроводник, т.е. полупроводник, наличием электрически активных примесей в котором можно пренебречь. Свободные носители в таком материале образуются только благодаря термоактивированным переходам электронов из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому уравнение электронейтральности для собственного полупроводника имеет очень простой вид

n₀ = p₀. (1.3.4)

Физический смысл уравнения (1.3.4) очевиден: переход каждого электрона из валентной зоны в зону проводимости всегда сопровождается образованием дырки в валентной зоне, а потому концентрации свободных носителей разного знака должны быть одинаковы. Предположим, что собственный полупроводник является невырожденным. По завершении вычислений мы проверим, согласуется ли сделанное предположение с конечным результатом. Воспользуемся формулами (1.2.6) и (1.2.13) и запишем уравнение электронейтральности для собственного полупроводника (1.3.4) в виде

= . (1.3.5)

Из условия (1.3.5) следует

,

или

. (1.3.6)

Используя формулы (1.2.7) и (1.2.14) для N_C и N_V, представим последнюю формулу в виде

. (1.3.7)

Из последней формулы следует, что в собственном полупроводнике:

· при Т = 0К, а в приближении и при любой температуре, уровень Ферми лежит точно в середине запрещённой зоны;

· при Т ≠ 0К положение уровня Ферми изменяется с температурой почти по линейному закону;

· с ростом температуры уровень Ферми приближается к зоне, имеющей меньшее значение эффективной массы для плотности состояний.

Выполним некоторые числовые оценки. Как известно, 1 эВ = 1.602∙10^-19 Дж или 1Дж = 6.241∙10¹⁸ эВ; постоянная Больцмана в системе СИ k = 1.38∙10^-23 Дж/К. Выразим значение постоянной Больцмана в эВ/К:

k = 1.38∙10^-23 Дж/К·6.241∙10¹⁸ эВ/Дж = 8.617∙10^-5 эВ/К

Выразим в эВ произведение kT при Т = 300 К:

kT_│Т=300К = 8.617∙10^-5 эВ/К·300 К = 2.586∙10^-2 эВ.

Полуширина запрещённой зоны для кремния при Т = 300 К составляет 0.56 эВ /1, с.76/. Как показывают расчёты и эксперимент, для типичных полупроводников при грубых оценках можно полагать ││≈ 1. Следовательно, для типичных полупроводников при Т ~ 300К выполняется неравенство E_g/2 >> kT. Тем самым доказано, что предположение о невырожденности собственного полупроводника, сделанное при выводе формулы (1.3.7), является самосогласованным.

Дата добавления: 2014-10-15