Тема 19 Уравнение Бернулли (энергии) для элементарной струйки невязкой несжимаемой жидкости

Тема 18 Уравнение неразрывности течения

Уравнение неразрывности течения (сплошности потока) в интегральной форме в случае одномерного приближения принимает вид уравнения постоянства расхода:

· для слобосжимаемой (или трудносжимаемой) жидкости (r = const) это уравнение постоянства объёмного расхода Q, м³/с:

Q = v × w, (18.1)

где v – средняя скорость в живом (поперечном) сечении потока, м/с;

w – площадь живого (поперечного) сечения потока, м².

Объёмный расход потока вдоль по течению неизменен.

· для сжимаемой жидкости (r ¹ const) это уравнение постоянства массового расхода Q_m, кг/с:

Q_m = r × v × w, (18.2)

где r – плотность жидкости, кг/м³.

Массовый расход потока вдоль по течению неизменен.

Уравнение Бернулли (энергии) имеет три формы представления. Для элементарной струйки невязкой несжимаемой жидкости они имеют следующий вид.

Уравнение Бернулли в форме напоров для элементарной струйки в общем виде имеет вид:

z + + = const. (19.8)

Каждое слагаемое в уравнении Бернулли в форме напоров имеет размерность длины (м) и представляет собой энергию, отнесённую к единице веса (1 Н), то есть удельнуюэнергию.

Здесь z – удельнаяпотенциальнаяэнергияположения,

– удельнаяпотенциальнаяэнергиядавления,

– удельнаякинетическаяэнергия.

z + + = Н – полная удельная энергия в рассматриваемом сечении элементарной струйки.

Уравнение Бернулли в форме давлений имеет вид:

r × g × z + р + r × = const. (19.9)

Здесь каждый член имеет размерность давления (Па) и представляет собой энергию, отнесённую к единице объёма.

Здесь r × g × z – гравитационноедавление,

р – статическоедавление,

r × – динамическоедавление.

Уравнение Бернулли имеет третью форму представления – основное уравнение Бернулли:

g × z + + = const. (19.10)

Каждое слагаемое в уравнении (19.10) характеризует энергию, отнесённую к единице массы (Дж/кг). При этом размерность каждого члена уравнения (м²/с²).

Дата добавления: 2014-10-17