Контрольная работа №1. Рекомендации по выполнению контрольной работы

Рекомендации по выполнению контрольной работы

В процессе изучения дисциплины «Математика» студенты должны выполнить 2 контрольные работы. Данное пособие содержит задания для контрольных работ, а также необходимые для выполнения контрольных работ теоретические сведения и примеры решения задач. Номер варианта контрольной работы, которую должен выполнить каждый студент, определяет преподаватель, ведущий дисциплину «Математика». Номера вариантов сообщаются студентам на установочной лекции.

При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими правилами:

1. Контрольную работу выполняют в отдельной ученической тетради в клетку (12 или 18 листов). Страницы в тетради следует пронумеровать и оставить поля 2-3 см для замечаний преподавателя.

2. На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист установленного образца.

3. Работу выполняют чернилами синего цвета, аккуратно, разборчиво. Чертежи выполняют карандашом с использованием чертежных инструментов, аккуратно, соблюдая масштаб.

4. Каждое задание выполняют с новой страницы. Записывают номер задания и полное условие. Решение записывают с новой строки после слова Решение.

5. Решение каждого задания должно сопровождаться подробными пояснениями. Необходимо записывать используемые формулы.

6. В конце работы записывается список используемой литературы.

7. Контрольная работа должна быть выполнена в срок в соответствии с учебным планом.

8. Работа, выполненная не по своему варианту или неправильно оформленная, не проверяется и возвращается студенту без рецензии.

9. Если в контрольной работе допущены ошибки или имеют место замечания преподавателя, то студент должен внести исправления и сдать работу для повторной проверки.

Задания к контрольным работам

Задание 1 - 10.

Решить систему уравнений тремя способами:

1) Пользуясь формулами Крамера.

2) Матричным методом.

3) Методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса).

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Задание 11 - 20.

Даны вершины треугольника АВС. Найти:

1) Длину стороны АВ.

2) Внутренний угол А в радианах с точностью до двух знаков после запятой.

3) Уравнение медианы СМ.

4) Уравнение высоты СК.

5) Точку пересечения высот (т. F).

6) Площадь треугольника АВС.

Сделать чертеж.

11. А(-8;-3), B(4;-12), C(8;10) 16. A(-5;7), B(7;-2), C(11;20)

12. A(-12;-1), B(0;-10), C(4;12) 17. A(-10;9), B(2;0), C(6;22)

13. A(0;2), B(12;-7), C(16;15) 18. A(-9;6), B(3;-3), C(7;19)

14. A(1;0), B(13;-9), C(17;13) 19. A(-4;10), B(8;1), C(12;23)

15. A(2;5), B(14;-4), C(18;18) 20. A(-1;4), B(11;-5), C(15;17)

Задание 21-25.

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L.

Вариант	М	L	Вариант	М	L
21.	(3;2;1)		26.	(-4;5;-2)
22.	(2;-1;3)		27.	(5;-2;3)
23.	(1;-3;-2)		28.	(-1;-3;-2)
24.	(-4;2;-3)		29.	(2;-5;-4)
25.	(-4;5;2)		30.	(4;3;-5)

Задание 31-40.

Построить кривые по заданным уравнениям:

Вариант	Уравнения	Вариант	Уравнения
31.		36.
32.		37.
33.		38.
34.		39.
35.		40.

Задание 41-50.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

41. а); б) ;

в) ;г) .

42. а) ; б) ;

в) ; г) .

43. а) ; б) ;

в) ; г) .

44. а) ; б) ;

в) ; г) .

45. a) ; б) ;

в) ; г) .

46. a) ; б) ;

в) ; г) .

47. а) ; б) ;

в) ; г) .

48.а) ; б) ;

в) ; г) .

49. а) ; б) ;

в) ; г) .

50.а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание 51-60.

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и построить ее график.

51. ;	56. ;
52. ;	57. ;
53. ;	58. ;
54. ;	59. ;
55. ;	60. ;

Задание 61-70.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

61. Дана функция . Показать, что

62. Дана функция . Показать, что .

63. Дана функция . Показать, что .

64. Дана функция . Показать, что .

65. Дана функция . Показать, что .

66. Дана функция . Показать, что .

67. Дана функция . Показать, что .

68. Дана функция . Показать, что .

69. Дана функция . Показать, что .

70. Дана функция . Показать, что .

Задание 71-80.

Даны функция z=(x;y), точка А () и вектор а. Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора ā.

71. A (1; 1), ā = 2i – j

72. A (2; 1), ā = 3i – 4j

73. A (1; 1), ā = 3i + 2j

74. A (1; 1), ā = 2i – j

75. A (2; 1), ā = i + 2j

76. A (2; 3), ā = 4i – 3j

77. A (1; 2), ā = 5i – 12j

78. ; A (1; 3), ā = 2i – j

79. A (-1; 2). ā = 4i – 3j

80. A (1; 1), ā = 2i + j

Задание 81-90.

Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов.

Вариант	Линейная зависимость	Вариант	Линейная зависимость
	xi	1,0	1,5	2,0	9,0	3,2		xi	2,1	2,3	3,1	3,8	4,5
yi	8,1	9,0	11,2	13,8	14,7	yi	-9,3	-7,2	-13,4	-16,1	-18,9
	xi	0,3	0,5	0,8	1,1	2,3		xi	1,1	2,1	3,4	4,3	4,9
yi	1,4	0,7	-0,9	-2,3	-8,8	yi	-0,8	1,2	3,8	5,4	6,7
	xi	0,5	0,8	1,2	1,3	4,0		xi	10,1	11,5	13,6	16,2	17,5
yi	6,3	7,0	9,0	9,3	16,8	yi	0,9	0,8	0,6	0,3	0,2
	xi	1,2	1,7	3,3	4,1	4,3		xi	0,1	0,3	0,5	1,2	2,1
yi	-3,1	-5,6	-17,1	-23,1	-24,8	yi	1,0	1,1	1,2	1,4	1,6
	xi	0,7	0,9	1,3	1,6	2,3		xi	3,2	4,1	5,3	6,7	7,3
yi	7,0	8,0	9,0	10,0	12,0	yi	1,6	1,4	1,1	0,9	0,7

Дата добавления: 2014-10-17