Контрольная работа №2. 1. Найти неопределенный интеграл (табл

Задание 1.

1. Найти неопределенный интеграл (табл. 1).

2. Вычислить определенный интеграл (табл. 2).

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (табл. 3).

Таблица 1.

Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл
	а) dx; б) .		а) ; б) .
	а) ; б) .		а) ; б) dx.
	a) dx; б) .		a) ; б) .
	a) ; б) .		a) ; б) dx.
	a) dx; б) .		а) ; б) .

Таблица 2.

Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл
	;		;
	;		;
	;		;
	;		;
	;		.

Таблица 3.

Вариант	Уравнения линий	Вариант	Уравнения линий
	, , х=1		,
	,		,
	,		,
	,		,
	,		,

Задание 2.

1. В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект (табл. 4). Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий k изделий являются дефектными?

2. В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых k изделий некачественные (табл. 5). Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некачественными?

3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n₁ с первого завода, n₂ со второго, n₃ с третьего (табл. 6). Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p₁, на втором p₂, на третьем p₃. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

4. Дано распределение дискретной случайной величины Х (табл. 7). Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

5. В городе имеются N оптовых баз (табл. 8). Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна p. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

6. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно M(X), среднее квадратичное отклонение σ(X) (табл. 9). Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (a, b).

Таблица 4.

Вариант	N	n	m	k	Вариант	N	n	m	k

Таблица 5.

Вариант	n	k	m	Вариант	n	k	m

Таблица 6.

Вариант	n1	p1	n2	p2	n3	p3	Вариант	n1	p1	n2	p2	n3	p3
		0,9		0,8		0,7			0,8		0,8		0,9
		0,8		0,7		0,7			0,8		0,9		0,8
		0,9		0,7		0,9			0,7		0,8		0,9
		0,7		0,9		0,8			0,9		0,8		0,8
		0,9		0,8		0,6			0,8		0,7		0,8

Таблица 7.

Вариант	Числовые данные	Вариант	Числовые данные
	xi	-5 2 3 4		xi	-2 1 3 5
pi	0.4 0.3 0.1 0.2	pi	0.1 0.3 0.4 0.2
	xi	0.2 0.5 0.6 0.8		xi	-3 2 3 5
pi	0.1 0.5 0.2 0.2	pi	0.3 0.4 0.1 0.2
	xi	-6 -2 1 4		xi	2 3 10
pi	0.1 0.3 0.4 0.2	pi	0.1 0.4 0.5
	xi	0.2 0.5 0.6		xi	-4 -1 2 3
pi	0.5 0.4 0.1	pi	0.3 0.1 0.4 0.2
	xi	-8 -2 1 3		xi	-3 2 3 5
pi	0.1 0.3 0.4 0.2	pi	0.2 0.4 0.1 0.3

Таблица 8.

Вариант	N	p	Вариант	N	p
		0.25			0.2
		0.25			0.3
		0.1			0.15
		0.2			0.12
		0.1			0.3

Таблица 9.

Вариант	M(X)	σ(X)	a	b	Вариант	M(X)	σ(X)	a	b

Задание 3.

1. Рассчитать и построить гистограмму относительно частот по сгруппированным данным (табл. 10), где m_i − частота попадания вариант в промежуток (x_i, x_i+1].

2. Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки (табл. 11).

3. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение a₀ является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5%-м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 10 получено выборочное средние , а выборочное средние квадратичное отклонение равно S₁ (табл. 12).

4. При уровне значимости α=0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин Х и Y на основе выборочных данных (табл. 13) при альтернативной гипотезе .

5. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы (табл. 14).

Таблица 10.

Вариант	i	xi < X < xi+1	mi	Вариант	i	xi < X < xi+1	mi
		2-4 4-6 6-8 8-10 10-12				5-8 8-11 11-14 14-17 17-20
		3-7 7-11 11-15 15-19 19-23				4-6 6-8 8-10 10-12 12-14
		-6 − (-2) -2-2 2-6 6-10 10-14				1-5 5-9 9-13 13-17 17-21
		4-8 8-12 12-16 16-20 20-24				10-14 14-18 18-22 22-26 26-30
		7-9 9-11 11-13 13-15 15-17				20-22 22-24 24-26 26-28 28-30

Таблица 11

Вариант	Распределение	Вариант	Распределение
	xi	-6 -2 3 6		xi	2 6 8 9
ni	12 14 16 8	ni	20 13 12 5
	xi	-10 -5 -1 4		xi	10 14 16 22
ni	25 44 16 15	ni	13 24 14 9
	xi	4 8 16 24		xi	3 6 8 14
ni	31 14 28 27	ni	8 14 10 18
	xi	430 450 500		xi	0.2 0.3 0.5 0.6
ni	20 18 12	ni	16 11 10 13
	xi	0.01 0.04 0.08 0.14		xi	3150 3170 3200
ni	19 28 31 22	ni	14 6 20

Таблица 12.

Вариант	a0		S1	Вариант	a0		S1

Таблица 13.

Вариант	X	Y	Вариант	X	Y
xi	ni	yi	mi	xi	ni	yi	mi
						6.1 6.5 6.6 7.0 7.4		5.8 6.0 6.2 6.3 6.8
						0.2 0.4 0.8 1.0 1.2		0.4 0.5 0.9 1.2 1.4
	3.5 3.7 3.9 4.0 4.1		3.6 3.7 3.8 4.4 4.2

Таблица 14.

Вариант	Корреляционная таблица	Вариант	Корреляционная таблица
	X Y	10 15 20 25 30 35		X Y	10 15 20 25 30 35
	6 4 6 8 21 2 5 4 12 6 1 5		6 4 6 8 20 2 5 5 12 6 1 5
	X Y	20 25 30 35 40 45		X Y	5 10 15 20 25 30
10 20 30 40	4 8 4 2 4 2 10 8 4 10 4	14 24 34 44	4 6 8 4 8 10 6 4 12 6
	X Y	5 10 15 20 25 30 35		X Y	12 17 22 27 32 37
60 70	6 4 2 5 4 5 7 1 4 3 5 6 5 3 10 2 4 10 4 2 8		4 3 2 3 1 10 3 5 1 4 8 2 1 1 2
	X Y	15 20 25 30 35 40		X Y	10 15 20 25 30 35
	2 1 7 4 2 3 5 10 5 2 3 1 2 3		4 2 1 2 1 3 8 5 4 2 1 3 3 2 10 3 2 1 3 9 1
	X Y	20 25 30 35 40 45		X Y	10 15 20 25 30 35
	4 2 1 2 1 3 8 5 4 2 1 3 3 2 10 3 2 1 3 8 2		1 5 7 4 2 4 6 5 3 5 4 6 10 2 3 5 2 4 4 8 10

Дата добавления: 2014-10-17