КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вопрос 1. Метод Байеса
Лекция 2. Вероятностно-статистические методы распознавания
Основное преимущество статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, так как они характеризуются безразмерными величинами – вероятностями их появления при различных состояниях системы. Среди методов технической диагностики метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, занимает особое место благодаря простоте и эффективности. Разумеется, метод Байеса имеет недостатки: большой объем предварительной информации, «угнетение» редко встречающихся диагнозов и др. Однако в случаях, когда объем статистических данных позволяет применить метод Байеса, его целесообразно использовать как один из наиболее надежных и эффективных методов. Метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, позволяет достаточно просто одновременно учесть признаки различной физической природы – дискретные и непрерывные. Это достигается благодаря использованию единообразных и безразмерных характеристик признаков – частот встречаемости (вероятностей) признаков при различных состояниях. Если имеется диагноз и простой признак , то вероятность совместного появления событий (наличие у объекта состояния и признака ) . Из последнего соотношения получаем , где в последнем равенстве – вероятность диагноза после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака (апостериорная вероятность диагноза); – вероятность диагноза , определяемая по статистическим данным (априорная вероятность диагноза). Если обследовано объектов и состояние наблюдается в изделиях, то , где – вероятность появления объектов с состоянием . Если среди объектов с диагнозом у появился признак , то
, – вероятность появления признака во всех объектах независимо от его состояния (диагноза). Пусть из общего числа признак обнаружен у объектов (с различным диагнозом). Тогда . Как будет ясно из дальнейшего, специальное вычисление не требуется. Пусть проводится обследование ряда признаков по многоразрядным признакам и означает определенную реализацию комплекса признаков. При этом в каждом из признаков проявляется один из разрядов, например в признаке разряд : . Обобщенная формула Байеса (для комплекса многоразрядных признаков) имеет вид . В последнем равенстве – вероятность диагноза , если комплекс признаков получил реализацию . Для независимых и зависимых признаков формула Байеса будет несколько отличаться. В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков при наличии существенных корреляционных связей. Предъявленный для распознавания объект, обладающий комплексом признаков , считают принадлежащем диагнозу , если , т. е. вероятность диагноза оказалась наибольшей. Сумма вероятностей всех диагнозов . Однако если вероятность не слишком велика (например, меньше 0,4 – 0,5), то следует отказаться от постановки диагноза. Поэтому решающее правило можно сформулировать следующим образом: если , , где – пороговое значение для диагноза (обычно принимают ).
Дата добавления: 2014-10-17; Просмотров: 472; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |