КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вычисление ранга матрицы
Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы. Определение. Минор М¢ матрицы А называется окаймляющим для минора М, если он получается из последнего добавлением одной новой строки и одного нового столбца матрицы А. Т.о. порядок окаймляющего минора М¢ на единицу больше порядка минора М. Теорема 7. (доказательство следует из теоремы о базисном миноре). Если для некоторого минора матрицы все окаймляющие миноры равны нулю, то он является базисным. 1) Найти какой-нибудь минор М1 1-го порядка (т.е. элемент матрицы), отличный от нуля. Если такого минора нет, то матрица А нулевая и r(A)=0. 2) Вычислять миноры 2-го порядка, содержащие М1 (окаймляющие миноры) до тех пор, пока не найдется минор М2, отличный от нуля. Если такого минора нет, то r(A)=1, если есть, то r(A)≥2. ……………… k) Вычислять (если они существуют) миноры k-го порядка, окаймляющие минор Mk-1≠0. Если таких миноров нет, то r(A)=k-1; если есть хотя бы один такой минор, то Mk≠0 r(A)≥k, и процесс продолжается. Пример. Найдем r(A). А=. Т.к. есть ненулевые элементы, то r(A)≥1. Найдем ненулевой минор 2-го порядка. Например, М2=. Значит, r(A)≥2. Вычислим миноры 3-го порядка, окаймляющие этот минор. , =-30+30=0. Все миноры 3-го порядка, окаймляющие М2 равны нулю, следовательно, r(A)<3,т.е. r(A)=2. - один из базисных миноров. Метод элементарных преобразований нахождения ранга матрицы: Матрицу А приводят к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Количество ненулевых строк полученной ступенчатой матрицы есть искомый ранг матрицы. Пример. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований. Полученная матрица имеет 2 ненулевые строки, значит ее ранг равен 2. Следовательно, ранг исходной матрицы равен 2. Замечание. Если а11=0, то перестановкой строк или столбцов добиваемся того, чтобы а11≠0.
Дата добавления: 2014-10-17; Просмотров: 420; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |