КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Скалярное произведение в координатах
Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними: (8) (9)
Свойства скалярного произведения: 10. 20. 30. 40. Þ (10) или хотя бы один из векторов нулевой.
Пусть в пространстве выбран ортонормированный базис , в котором . Тогда (11) (10), (11) Þ (12) (9), (11), (12) Þ (13) Пусть - ненулевой вектор и - углы между данным вектором и ортами координатных осей, тогда - направляющие косинусы вектора . Сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора (¹) равна единице: cos2 a + cos2 b + cos2 g = 1.
Пример 1.4. Векторы и образуют угол . Зная, что , , вычислить . Решение: Используя свойства скалярного произведения, получаем: . Ответ: 92.
Пример 1.5. Дано: =4, =3, . Найти длину вектора . Решение: По свойству 4° . Ответ: .
Пример 1.6. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах =(2, 1, 0) и =(0, -1, 1). Решение: Найдем, например, косинус угла , который образуют векторы и . Из формул (1), (2) и теоремы 5 Þ Из формулы (9) получаем: , где (11) Þ (12) Þ ,. Так как cos a =, то a - острый угол. Следовательно, . Ответ: .
Пример 1.7. Найти вектор , зная, что данный вектор перпендикулярен к оси О z и удовлетворяет условиям: , где . Решение: Пусть . Так как по условию Þ . Учитывая условие перпендикулярности векторов, получаем систему: Ответ: .
Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 559; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |