Виды уравнений прямой

Прямая на плоскости

ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Любая прямая на плоскости определяется линейным уравнением с двумя неизвестными. Обратно, каждое линейное уравнение с двумя неизвестными определяет на плоскости некоторую прямую (линию первого порядка).

Уравнение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору:

М ₀(х ₀, у ₀)Î l,- нормальный вектор прямой Þ

(М (х, у)Î l Û ) Þ Þ

(25)

Уравнения прямой, проходящей через данную точку, параллельно данному вектору:

М ₀(х ₀, у ₀)Î l,=(m; n)|| l, - направляющий вектор прямой Þ(М (х, у)Î l Û ) Þ

- каноническое уравнение прямой (26)

- параметрические уравнения (27)

прямой.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки:

М ₁(х ₁, у ₁) Î l, М ₂(х ₂, у ₂)Î l Þ

- направляющий вектор прямой l

(28)

Уравнение прямой в отрезках:

А(a;0)Î l, В(0; b)Î l Þ

(29)

В уравнении (29) а и b – длины отрезков с соответствующими знаками, отсекаемых прямой на осях О х и О у соответственно.

Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом:

k=tgj,

(30)

В уравнении (30) b – начальная ордината прямой.

Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку:

М ₀(х ₀, у ₀)Î l, k=tgj, j - угол наклона прямой к оси O х Þ

(31)

Общее уравнение прямой:

(32)

где - нормальный вектор прямой,

- направляющий вектор прямой.

Частные случаи:

1.

2. Þ

3. Þ
Угол между двумя прямыми на плоскости

Под углом между двумя прямыми на плоскости понимается наименьший (острый) из двух смежных углов, образованных этими прямых.

j = a ₂ - a ₁ Þ

Þ , где

В общем случае (33)

Условия параллельности и перпендикулярности прямых:

Дата добавления: 2014-10-22