КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Способ. Метод элементарных преобразований
.
Получили 2-е нулевые строки. Поэтому ранг А равен 2 (очевидно минор второго порядка ). Ответ: .
Контрольная работа № 2 “СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ” ЗАДАНИЕ 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:
Задание 2. Решить системы методом Гаусса:
Задание 3. Решить системы однородных уравнений:
Образец выполнения контрольной работы № 2 “СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ” 1) Решить систему матричным способом: . Решение. Пусть . Тогда данную систему можно записать в виде матричного уравнения . Решаем его, домножая слева на обратную матрицу: Отсюда получаем решение . Найдем сначала . . ,значит ).
Составляем обратную матрицу Найдем , т. е. . Проверка. Подставим найденное решение в исходную систему: (истина), (истина), (истина). Ответ: .
2) Решить систему методом Крамера. Возьмем эту же систему и решим её с помощью определителей.
Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей . Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей
Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей
.
По формулам Крамера получаем решение . Ответ: .
3) Решить системы методом Гаусса: а) Выписываем расширенную матрицу и с помощью элементарных преобразований приводим ее или к треугольному виду, или к виду трапеции (как получится). (3) x y z
. Так как число неизвестных и равно рангу системы, система имеет единственное решение. По полученной матрице восстанавливаем систему уравнений. Идя снизу вверх, получаем это решение: . Из последнего уравнения 3, с помощью второго находим Подставляя в первое уравнение найденные и находим
Ответ: .
б) (-1) Следовательно, по теореме Кронекера-Капелли система несовместна (т. е. не имеет решения). Выпишем уравнение, соответствующее последней строке полученной матрицы: , что невозможно. Ответ: система не имеет решения.
в) Записываем расширенную матрицу:
: (-1) .
. Отсюда следует, что система совместна. Число неизвестных .Следовательно, система имеет бесконечное множество решений: . Отсюда система имеет одну свободную переменную, пусть это будет , тогда – базисные (базисных неизвестных столько, каков ранг системы, т. е. сколько ненулевых строк остается в последней матрице). Запишем систему, соответствующую полученной матрице: . Следовательно, идя снизу вверх, выражаем базисные неизвестные через свободную . Из второго уравнения выражаем из первого уравнения Общее решение: . Из общего решения можно получить любое частное решение. Пусть , тогда получим частное решение: Частное решение: . Выполним проверку общего решения. Для этого подставим найденные выражения в уравнения исходной системы:
Ответ: .
Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 476; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |