Вопрос 8.2. Скалярное произведение векторов

Конец доказательства.

Свойства проекции:

Доказательство первого свойства сразу следует из определения проекции вектора на направленную ось. Доказательство второго свойства следует из рис. 2., на котором изображены четыре

Рис 2. К обоснованию равенства .

возможных случая расположения векторов . Действительно, пусть вектора расположены так, как на рис. 2 a), тогда получаем

Аналогично рассматриваются остальные три случая b), c) и d).

Определение 8.3. Скалярным произведением векторов называется произведение длин этих векторов на косинус угла между ними

.

Скалярное произведение обозначается также другим символом .

Свойства скалярного произведения:

Доказательство этих свойств очевидно и основано на определении скалярного произведения и свойств проекции вектора на направленную ось.

Для декартовой системы координат очевидно выполнение равенств

Тогда получаем для вектора:

Таким образом, декартовы координаты – это проекции вектора на координатные оси.

Пусть известны в декартовом базисе координаты векторов :

тогда

Таким образом,

Отсюда получаем

и

Пример 8.1. Вычислить угол между векторами .

Находим . Тогда или .

Дата добавления: 2014-10-22