Геометрическая интерпретация линеаризации

Имаев Д.Х. и др. Анализ и синтез систем управления. Теория. Методы. Примеры решения типовых задач с использованием персонального компьютера. - Санкт- Петербург, Гданьск, Сургут, Томск, 1998. - 172 с.

Классификация САУ

1. По принципу управления

- разомкнутая

-замкнутая

- комбинированная

2. По цели управления

- регулирования y(t) à const

- слежения y(t) à x(t) – var

- управления y(t) à у_жел(t) – var

3. По виду математических моделей ОУ и блоков САУ

- линейные (линеаризованные)

- нелинейные

4. По количеству регулируемых параметров

- одномерные (у всех блоков один вход, один выход)

- многомерные

5. По характеру изменения сигналов по времени

- непрерывные (аналоговые)

- дискретные

- модулированные

6. По характеру изменения параметров ОУ и блоков САУ

- стационарные

"a, b, c,… = const

- нестационарные

$ a, b, c,… = var (t)

- c запаздыванием

а = aе^-t

Понятие динамического звена

Каждый элемент САУ – динамическое звено. Для динамического звена известны «вход» - X и «выход» - Y и математическое описание преобразования «вход - выход»

Примеры динамических звеньев

Динамическое звено характеризуется:

- статической характеристикой

- динамической характеристикой

Вывод уравнения преобразования динамического звена

Х_вх(t)? Х_вых(t)

Динамика выходного процесса Х_вых(t) описывается произвольным уравнением:

y(_вых(t),_вых) = F(_вх(t), _вх, _вх)

Установившийся процесс в системе имеет место при некоторых значениях _вх =x⁰_вх; _вых =x⁰_вых. Тогда установившееся состояние данного звена:

y(x⁰_вых, 0)= F(x⁰_вх, 0, 0)

В динамическом процессе

_вых = x⁰_вых + D_{вых вх} = D_{вх вх} = D_вых

_вх = x⁰_вх + D_{вх вых} = D_вых

Разложим в ряд Тейлора уравнение динамики

y(x⁰_вых) + D_вых + D_вых + … = F(x⁰_вх) + D_вх + D_вх + D_вх + …

Вычтем из него уравнение статики и отбросим высокие производные

D_вых + D_вых = D_вх + D_вх + D_вх

В последнем уравнении обозначим

= a₀; = a₁; = b₀; = b₁; = b₂; D_вх º ; D_вых º y

Тогда получим дифференциальное уравнение

+ b₀x или

Здесь a_n ¼ a₀, b_m ¼ b₀ - постоянные величины, параметры звена; x - входное воздействие;

y – выходной сигнал звена; n и m - целые числа (n ³ 0, m ³ 0, n ³ m); n - порядок звена

Дата добавления: 2014-10-22