Магнитное поле постоянного тока

В лекции изложены связь основных величин, характеризующих магнитное поле, основной закон магнитного поля в дифференциальной форме, рассмотрены скалярный и векторный потенциалы, энергия поля и силы в магнитных полях.

Магнитное поле постоянного тока – это один из компонентов электромагнитного поля, не изменяющегося во времени. Оно создается неизменными во времени токами, протекающими по проводящим телам, неподвижным в пространстве по отношению к наблюдателю.

Магнитное поле характеризуется индукцией , намагниченностью и напряжённостью магнитного поля .

Эти три величины связаны соотношением:

,

где - магнитная проницаемость вещества (Гн/м); - магнитная постоянная; в системе СИ

.

Если где-либо протекает электрический ток, то он неизбежно создаёт магнитное поле. Магнитное поле создаётся в равной мере током проводимости и током электрического смещения. Рассмотрим магнитное поле постоянного тока, когда ток смещения отсутствует.

Электрический ток, протекающий по поверхности, создаёт магнитный поток.

- поверхность не замкнута.

- поверхность замкнута сама на себя.

Вышедший внутрь любого объёма магнитный поток равен магнитному потоку, вышедшему из того же объёма. Сумма вышедшего в объём и вышедшего из объёма потоков равна нулю:

.

Это выражение представляет собой математическую запись принципа непрерывности магнитного потока.

Экспериментально установлено, что в однородных и изотропных средах циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна полному току, сцепленному с этим контуром,

.

Здесь — коэффициент пропорциональности; i — полный ток, являющийся алгебраической суммой токов, сцепленных с замкнутым контуром l.

Слово «сцепленный» следует понимать в буквальном смысле. Поскольку контур l — замкнутый, а токи также могут существовать только в замкнутых контурах (первый закон Кирхгофа), то, следовательно, контур l и контур тока могут быть либо сцеплены друг с другом, как соседние звенья цепи, либо не сцеплены рис. 12.

Рис.12

При определении знака тока, сцепленного с контуром, указывают направление обхода контура и направление тока. Если эти направления, рис. 13, образуют правоходовую систему, то ток входит в уравнение со знаком (+), а если левоходовую, то со знаком (—).

Рис.13

Для рассматриваемого примера

.

Исходя из принципа непрерывности тока можно также утверждать, чтополный ток, сцепленный с контуром l, равен алгебраической сумме токов, пронизывающих любую поверхность, опирающуюся на замкнутый контур l. Коэффициент пропорциональности получил название — магнитная проницаемость вещества (Ом • с/м) или (Гн/м). Его обычно обозначают где: — магнитная проницаемость вакуума, равная =Гн/м; — относительная магнитная проницаемость, определяющая магнитные свойства среды. Например, для ферромагнетика = 10³— 10⁶, а значит, .

Рис.14

В соответствии с электронной теорией строения вещества в ферромагнетиках под воздействием внешнего поля , обусловленного макротоками, молекулярные микротоки упорядочение ориентируются, рис.14, и создают собственное поле (), при этом направления векторов и совпадают и, следовательно, величина суммарного поля становится больше поля, обусловленного макротоками, и равна

.

Таким образом, если в некоторой части однородного и изотропного пространств с магнитными свойствами существуют ориентированные микротоки, то закон полного тока нужно записать с учетом микротока , сцепленного с контуром:

.

Величину сцепленных микротоков принято оценивать с помощью вектора намагниченности вещества (А/м).

Рис.15

На рис. 15 схематически изображены плоскости и контуры молекулярных микротоков, перпендикулярные вектору внешнего поля (). Здесь же изображены три отрезка () одинаковой длины (). Из рис. 71 видно, что максимальный микроток сцеплен с отрезком (ток ), меньший микроток сцеплен с отрезком , а с отрезком микроток не сцеплен вообще. Между токами и очевидна связь

.

Принимают, что вектор намагниченности вещества направлен по нормали к плоскости микротоков, а его величина равна максимальной плотности сцепленного микротока

,

откуда следует, что

или

.

Полный микроток, сцепленный с замкнутым контуром, математически представляется как циркуляция вектора по этому контуру. Тогда:

или

.

Выражение в скобках под знаком интеграла обозначают и называют вектором магнитной напряженности :

.

Размерность магнитной напряженности Н — А/м.

.

Установлено, что в слабых полях векторы , , параллельны (в анизотропных средах это не так). Обозначив отношение , приведем выражение к виду

,

где — относительная магнитная проницаемость вещества.

В итоге

.

Подстановка даетматематическое описание закона полного тока

.

Формулируется этот закон следующим образом:в магнитном поле циркуляция вектора магнитной напряженности по любому замкнутому контуру равна полному макротоку, сцепленному с этим контуром.

В стационарном поле тока для поверхности, опирающейся на замкнутый контур l, справедливо, что

и, следовательно, закон полного тока может быть представлен в виде

.

Для контуров токов с числом витком , сцепленных с замкнутым контуром l,

.

Правую часть математического описания закона полного тока называютмагнитодвижущей силойи обозначают

.

По аналогии с электростатикой интеграл в левой части математического описания закона полного тока типа

называютмагнитным напряжением (единица измерения — ампер).

При

Таким образом, разбивая замкнутый контур наn участков, получим:

или

.

Именно так закон полного тока формулируется в теории магнитных цепей.

Дата добавления: 2014-10-22