Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Опр.: Математическое ожидание непрерывной случайной величины – это числовая характеристика, вычисляемая по формуле:




 

Опр.: Математическое ожидание непрерывной случайной величины – это числовая характеристика, вычисляемая по формуле:

 

 

Задача 6.9: Найти математическое ожидание для непрерывной случайной величины из задачи 6.5.

Решение: Плотность вероятности на разных промежутках задана различными аналитическими выражениями. Поэтому несобственный интеграл на промежутке необходимо представить в виде суммы интегралов по соответствующим промежуткам.

 

Замечание 1: На непрерывные случайные величины распространяются свойства математического ожидания дискретных случайных величин.

Замечание 2: Если только на промежутке от до то

Опр.: Дисперсия непрерывной случайной величины – это числовая характеристика, вычисляемая по формуле:

 

 

Замечание 1: Выше показано, что для любой случайной величины (дискретной и непрерывной), поэтому дисперсию непрерывной случайной величины проще вычислять по формуле:

 

 

Замечание 2: Формула для вычисления дисперсии непрерывной случайной величины еще более упрощается, если только на промежутке от до приобретая вид:

 

 

Задача 6.10: Найти дисперсию для непрерывной случайной величины из задачи 6.5.

Решение: Воспользуемся свойством дисперсии и тем, что только на отрезке

 

Среднее квадратическое отклонение для непрерывной случайной величины определяется по формуле

Опр.: Модой непрерывной случайной величины называется ее значение, в котором плотность вероятности имеет максимум.

Задача 6.11: Найти моду для непрерывной случайной величины из задачи 6.5.

Решение: Для отыскания моды необходимо исследовать плотность вероятности данной непрерывной случайной величины на наличие максимума:

На каждом из промежутков производная постоянна, знак ее не изменяется, поэтому экстремумов (в том числе, максимумов) нет, следовательно, данная непрерывная случайная величина моды не имеет.

Опр.: Медианой непрерывной случайной величины называется такое ее значение, обозначаемое для которого выполняется равенство

Замечание 1: Так как события составляют полную группу, сумма их вероятностей тогда из определения медианы следует, что . Учитывая, что по определению функции распределения на практике медиану можно определить из условия .

Замечание 2: Геометрический смысл медианы в том, что вертикальная прямая делит площадь фигуры, ограниченной осью и кривой распределения, на две равные части.

Задача 6.12: Найти медиану для случайной величины из задачи 6.5.

Решение: Непрерывная случайная величина задана функцией распределения

Согласно равенству медиану нужно искать только на отрезке . Для этого нужно решить уравнение . Оно имеет два корня: и

Поэтому

Ответ:

 

Вопросы для самоконтроля:

 

1. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.

2. Для дискретных случайных величин заданных рядами распределения, найти ряды распределения дискретных случайных величин

 

 

3. Дискретные случайные величины и независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Применение свойств числовых характеристик показать подробно.

4. Докажите следующие формулы: и

5. При каком значении функция является плотностью вероятности некоторой случайной величины?




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-23; Просмотров: 622; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.