Зображення типових функцій

Оригінал f (t)	А	e^-αt	sinω t	cosω t	shα t	chα t
Зображення F (p)

Розрахунок операторних зображень струмів, напруг, потенціалів виконується так само, як і розрахунок кіл постійного струму із застосуванням будь-якого методу.

Зображення похідної й інтеграла

У курсі математики доводиться, що , то , де f (0) - початкове значення функції f (t).

Таким чином, для напруги на індуктивному елементі можна записати

або за нульових початкових умовах

.

Звідси опір котушки індуктивності у операторній формі

Z (p) =Lp.

Аналогічно для інтеграла: якщо, то .

З урахуванням ненульових початкових умов для напруги на конденсаторі можна записати:

.

Тоді

або за нульових початкових умов

,

звідки опір конденсатора у операторній формі

Z (p) =1/Cp.

Закон Ома в операторній формі

Нехай маємо деяку вітку т – п (рис. 9.1), виділену з деякого складного кола.

Рис. 9.1. Схема електричного кола

Замикання ключа в зовнішньому колі приводить до перехідного процесу, при цьому початкові умови для струму в вітці й напруги на конденсаторі в загальному випадку ненульові.

Для миттєвих значень змінних можна записати:

.

Тоді на підставі наведених вище співвідношень одержимо:

.

Звідси

(9.2)

де Z (p) =R+pL+ 1/Cp – операторний опір розглянутої ділянки кола.

Варто звернути увагу, що операторний опір Z (p) відповідає комплексному опору Z (jω) вітки в колі синусоїдного струму при заміні оператора р на jω.

Рівняння (9.2) є математичний запис закону Ома для ділянки кола із джерелом ЕРС в операторній формі. Відповідно до його для вітки на рис. 9.1 можна нарисувати операторну схему заміщення, представлену на рис. 9.2.

Рис. 9.2. Операторна схема заміщення

Закони Кірхгофа в операторній формі

Перший закон Кирхгофа: алгебрична сума зображень струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю

.

Другий закон Кірхгофа: алгебрична сума зображень ЕРС, що діють у контурі, дорівнює алгебричній сумі зображень напруг на пасивних елементах цього контуру

.

При записі рівнянь по другому законі Кірхгофа варто пам'ятати про необхідність врахування ненульових початкових умов (якщо вони мають місце). З їхнім врахуванням останнє співвідношення може бути переписане в розгорнутому виді

.

Дата добавления: 2014-10-23