Температурные напряжения

Монтажные напряжения в статически неопределимых системах

Пусть при сборке стержневой конструкции (рис.3.9 а) стержень 2 оказывается на вели- чину δ корче необходимой длины ℓ. После монтажа стержень 1 окажется сжатым, стержень 2 – растянутым. Для определения внутренних усилий (рис.3.9 б), возникших в этих стержнях

а)

после сборки, запишем уравнение равновесия: ∑М₀ = -N₁b+N₂c = 0 (3.2). Из этого уравнения видно, что задача статически неопределимая. Для составления недостающего второго уравнения рассмотрим соотношение деформаций стержней после монтажа (рис. 3.9 в)

или (3.3)

Совместное решение уравнений (3.2) и (3.3) позволяет определить усилия N₁ и N₂

,

При нагревании бруса его длина изменится на величину ∆ℓ_Т= αℓ∆Т. Здесь α – темпе-ратурный коэффициент линейного расширения материала, ℓ - длина бруса до нагревания, ∆Т-величина изменения температуры.

Рассмотрим задачу определения температурных напряжений в брусе, жестко закреп-

			лённом по торцам. Из условия равновесия ∑Z= RА+RВ=0 видно, что рассматриваемая задача является статически неопределимой. Из условий закрепления следует: ∆ℓ=∆ℓТ+∆ℓN=0. Здесь ℓТ=αℓ∆Т, ∆ℓN= , тогда αℓ∆Т+=0,

α∆Т=-=-, σ_t=-Е α∆Т.  

R_А

R_В  

Контрольные вопросы

1. Когда брус испытывает деформацию центрального растяжения, сжатия?

2. Какие внутренние усилия возникают при ц.р.с.?

3. Какие напряжения возникают при ц.р.с.? Как они определяются?

4. Что такое абсолютная деформация? Относительная деформация?

5. Как сформулировать закон Гука в деформациях? Закон Гука в напряжениях?

6. Как сформулировать закон Пуассона?

7. Что такое предел пропорциональности? Предел упругости? Предел текучести (физический)? Предел текучести условный? Предел прочности?

8. Условие прочности при ц.р.с.?

9. Как определяется жёсткость при ц.р.с.?

10. Что называется допускаемым напряжением и как оно определяется?

11. Какие системы называются статически неопределимыми?

12. Какие уравнения используются при раскрытии статической неопределимости?

Дата добавления: 2014-10-23