Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Задание плоскости на комплексном чертеже

Плоскостьопределяетсятремя своими точками, каждая из которых может быть задана двумя проекциями. Следовательно, на комплексном чертеже плоскость может определяться проекциями своих точек, не лежащих на одной прямой. Рассмотрим варианты задания плоскости:

1) тремя точками, не лежащими на прямой (рис. 5.1);

2) двумя пересекающимися прямыми (рис. 5.2);

3) двумя параллельными прямыми (рис. 5.3);

4) прямой и точкой вне прямой (рис. 5.4);

5) плоской фигурой (рис. 5.5);

6) следом (рис. 5.6).

Примечание. Каждый последующий способ задания плоскости может быть получен из предыдущего.

а	б
Рис. 5.1. Плоскость задана проекциями трех точек A, B, C: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
а	б
Рис. 5.2 Плоскость задана проекциями двух пересекающихся прямых a и b: а – наглядное изображение; б – комплексный чертеж
а	б
Рис. 5.3. Плоскость задана проекциями двух параллельных прямых a и b: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
а	б
Рис. 5.4. Плоскость задана проекциями прямой линии AB и точки C: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
а	б
Рис. 5.5. Плоскость задана проекциями плоской фигуры ABCD: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
а	б
Рис. 5.6. Плоскость задана следами 1, 2, 3: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Следом плоскости называется прямая линия, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций. В зависимости от того, какую плоскость проекций пересекает плоскость a, различают горизонтальный след a₁, фронтальный след a₂ и профильный след a₃. Следы плоскости общего положения пересекаются попарно на осях в точках a_x,a_y,a_z. Эти точки называются точками схода следов, их можно рассматривать как вершины трехгранных углов, образованных данной плоскостью с двумя из трех плоскостей проекций (рис. 5.6). Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие разноименные проекции лежат на осях.

По положению плоскости относительно плоскостей проекций различают плоскости общего положения и частного положения (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Классификация плоскостей

Плоскость общего положения этоплоскость, не перпендикулярная ни одной плоскости проекций. Такая плоскость может быть задана любым из перечисленных выше способов (рис. 5.1– 5.6)

Плоскостью частного положения называют плоскость, которая либо перпендикулярна, либо параллельна плоскости проекций.

Проецирующие плоскости это плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций. Проецирующая плоскость и все лежащие в ней элементы проецируются на перпендикулярную ей плоскость проекций в прямую, совпадающую со следом этой плоскости. Такая плоскость может быть задана одной прямой – своим следом, а другие её проекции обычно не задаются.

Горизонтально проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций a(ΔАВС)^П₁ (рис. 5.8).

Свойства проекций горизонтально проецирующей плоскости.

1. Горизонтальной проекцией плоскости a является прямая линия, совпадающая со следом [А₁В₁С₁].

2. Угол b – натуральная величина угла наклона горизонтально проецирующей плоскости к плоскости проекций П₂.

а	б
Рис. 5.8. Горизонтально проецирующая плоскость: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Фронтально проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций a(ΔАВС)^П₂ (рис. 5.9).

Свойства проекций фронтально проецирующей плоскости.

1. Фронтальной проекцией плоскости a является прямая линия, совпадающая со следом А₂В₂С₂.

2. Угол a – натуральная величина угла наклона горизонтально проецирующей плоскости к плоскости проекций П₁.

а	б
Рис. 5.9. Фронтально проецирующая плоскость: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Профильно проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций a(ΔАВС)^П₃ (рис. 5.10).

Свойства проекций профильно проецирующей плоскости.

1. Профильной проекцией плоскости a является прямая линия, совпадающая со следом [А₃В₃С₃].

2. Угол a – натуральная величина угла наклона горизонтально проецирующей плоскости к плоскости проекций П₁.

3. Угол b – натуральная величина угла наклона горизонтально проецирующей плоскости к плоскости проекций П₂.

а	б
Рис. 5.10. Профильно проецирующая плоскость: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Плоскость уровня –это плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций.

Горизонтальная плоскость – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций a(ΔАВС) II П₁ (рис. 5.11).

Свойства проекций горизонтальной плоскости.

1. Горизонтальная проекция, содержащая геометрический объект, принадлежащий этой плоскости, проецируется на плоскость П₁ без искажения.

2. Фронтальная и профильная проекции проецируются в прямые – следы плоскости [А₂В₂С₂]IIОХ и [В₃А₃С₃] ^ ОУ.

а	б
Рис. 5.11. Горизонтальная плоскость: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Фронтальная плоскость– плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций П₂, α(ΔABC)IIП₂ (рис. 5.12).

Свойства проекций фронтальной плоскости.

1. Фронтальная проекция, содержащая геометрический объект, принадлежащий этой плоскости, проецируется на плоскость П₂ без искажения.

2. Горизонтальная и профильная проекции проецируются в прямые линии [C₁В₁A₁]IIОХ и [A₃C₃B₃]IIОZ.

а	б
Рис. 5.12. Фронтальная плоскость: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Профильная плоскость – плоскость, параллельная профильной плос­кости проекций, αIIП₃ (рис. 5.13).

Свойства проекций профильной плоскости.

1. Профильная проекция, содержащая геометрические объекты, принадлежащие этой плоскости, проецируется на плоскость П₃ без искажения.

2. Горизонтальная и фронтальная проекции проецируются в прямые – следы плоскости [C₁А₁В₁ ] ^ ОУ и [A₂В₂С₂]IIОZ.

а	б
Рис. 5.13. Профильная плоскость: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Дата добавления: 2014-10-23