КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Математическое описание звеньев и САУ. Типовые звенья
Для решения задач САУ (анализ системы или синтез системы) нужно получить математическое описание системы (математическую модель системы). Получение модели начинается с разбиения системы на звенья по математическому описанию, причем звенья направленного действия передают сигнал в одном направлении и изменение состояния этого звена не влияет на состояние предшествующего звена, работающего на его вход. Типовые звенья САУ различают по виду их передаточной функции и виду дифференициалного уравнения. Различают 3 основных группы: 1) позиционные; 2) дифференцирующие; 3) интегрирующие. Позиционными звеньями называются такие звенья, в передаточной функции которых многочлены N(S) и M(S) имеют свободный член, равный 1, т.е. эти звенья обладают статической характеристикой. У дифферициальных звеньев в передаточной ф-ции отсутствует свободный член числителя. У интегрирующих звеньев в передаточной функции отсутствует свободный член знаменателя. (идеальное усилительное) (идеальное дифференцирующее) (идеальное интегрирующее) Типовые воздействия - наиболее часто встречающиеся или наиболее тяжелые для данной системы воздействия. 1. f (t) = δ(t) – единичный импульс. 2. f (t) = 1(t) – единичный скачок. 3. f (t) = sin ωt - гармонический сигнал. 4. f (t) = const – постоянные воздействия. 5. f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью. 6. f(t) = a*t2/2 – сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением. Реакция на них: 1. весовая ф-ия k(t) 2. переходная ф-ия h(t) 3. формулы и графики, отражающие гармонический сигнал – частотные характеристики A(ω), φ(ω), логарифмические характеристики Lm(ω), φ(ω);
W(jω) = A(ω)*ejφ(ω) – выражает и амплитуду и фазу. Весовой ф-ей звена наз. оригинал передаточной ф-ии (обратное преобразование Лапласа от передаточной ф-ии).k(t)=L-1{W(S)}= Si – все полюса передаточной ф-ии W(S). Y(S) = W(S)*X(S) K(t) = y(t) если X(S)=1→ X(t)=δ(t) δ(t)- идиализированный импульс с бесконечно большой амплитудой Весовая ф-ия – реакция звена на единичный импульс.
Физ. Смысл - K(t) – переходный процесс на выходе звена при подаче на его вход единичного импульса. Зная весовую ф-ию K(t) можно всегда определить передаточную ф-ию.
Сначала определяем реакцию на каждый единичный импульс, а затем все это интегрируем
W(S) = L{k(t)} – прямое преобразование Лапласа
Переходной ф-ией h(t) наз. реакция звена на единичное ступенчатое воздействие, т.е. это переходный процесс на выходе звена при единичном скачке на его входе. 1, t ≥ 0 1(t) = 0, t < 0 X(S) = L{1(t)} = 1/S Y(S) = W(S)*X(S)= W(S)/S Y(t) = h(t) = L-1{1/S*W(S)} δ(t) = k(t) = Имея одну из 3-х характеристик можно найти любую из недостающих. Частотными хар-ми наз. формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме, т.е. вынужденные синусоидальные колебания. X(t) = sin ωt y(t) = Asin (ωt + φ) X(t) = ejωt ejωt = cos ωt + jsin ωt Для суждения о вынужденных синусоидальных колебаниях нужно исследовать реакцию звена на сигнал ejωt. Для того чтобы перейти к частотным хар-кам нужно оператор S заменить на jω. [W(S)]s=jω = W(jω) =A(ω)*ejφ(ω). A(ω) = │W(jω) │ - амплитуд. Хар-ка Φ(ω) = arg W(jω) – ФЧХ W(jω) = A(ω)*ejφ(ω) - АФЧХ. Годограф – траектория, которую описывает конец радиус-вектора при изменении ω от 0 ∞ (в полярных координатах). В прямоугольных координатах: W(jω) = U(ω) + jV(ω) A(ω) = √U2(ω) + V2(ω)
Дата добавления: 2014-10-23; Просмотров: 1084; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |