Приклад дослідження наявності мультиколінеарності на основі алгоритму Фаррара–Глобера

Розглянемо дослідження впливу на економічний показник – ре­альне споживання країни (у млрд.. грн.) трьох факторів: – купівлі та оплати товарів і послуг (у млрд.. грн.), – усіх заощаджень від загаль­ного грошового доходу (у % від загальної суми доходу), – рівня став­ки ПДВ (у %). Необхідно перевірити фактори на мультиколінеарність.

Таблиця 4.1

Дані до задачі

№ п/п
	25,74	4,69	11,97	29,23
	25,34	5,64	13,43	29,35
	31,26	6,26	12,92	33,40
	33,50	6,99	14,74	30,97
	32,30	6,36	14,64	32,92
	38,90	7,60	17,10	37,27
	41,58	7,12	15,63	30,97

Таблиця 4.1 (продовження)

	48,02	6,81	15,35	33,58
	43,30	8,67	15,85	35,62
	51,78	7,83	18,05	34,99
	52,14	7,84	17,24	39,34
	54,94	8,85	20,52	41,50
	59,18	9,61	19,18	45,58
	62,22	10,67	19,03	41,08
	63,62	11,04	21,45	40,54
	65,01	11,85	22,25	42,75
	67,78	12,94	24,75	43,89
	71,45	14,24	25,03	41,95
	75,24	15,67	27,87	44,06
	77,38	16,33	30,48	46,77

Розв'язання

1-й крок:

нормалізуємо змінні економетричної моделі за формулою:

де кількість спостережень; кількість незалежних змінних; – середня арифметична незалежної змінної ; – середнє квадратичне відхилення незалежної змінної .

Обчислюємо середні арифметичні значення:

Обчислюємо середні квадратичні відхилення:

Будуємо матрицю нормалізованих змінних .

2-й крок:

Будуємо кореляційну матрицю (формула 4.2):

3-й крок:

Обчислюємо визначник кореляційної матриці R:

.

Обчислимо експериментальне значення критерію (формула 4.3):

.

Порівняємо значення з табличним при ступе­нях свободи та рівні значущості : .

Так як , то в масиві незалежних змінних існує мультиколінеарність у сукупності.

4-й крок:

визначимо матрицю похибок (формула 4.4):

5-й крок:

Розрахуємо експериментальні значення критеріїв (формула 4.5):

.

Розраховані значення критеріїв порівняємо з табличним при рівні значущості та ступенях свободи і :

.

Оскільки кожне експериментальне значення більше від табличного: робимо висновок, що кожна незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

Визначимо коефіцієнти детермінації для кожної змінної (формула 4.6):

6-й крок:

знайдемо часткові коефіцієнти кореляції (формула 4.7), які характеризують щільність зв'язку між двома змінними за умови, що інші змінні не впливають на цей зв'язок (існування парної мультиколінеарності):

Якщо порівняти абсолютні значення часткових і парних ко­ефіцієнтів, то можна побачити, що перші значно менші, ніж останні. Тому на основі знання часткових коефіцієнтів кореляції висновок про мультиколінеарність робити неможливо. Для цього необхідно ще ви­конати 7-й крок.

7-й крок:

Розрахуємо експериментальні значення критеріїв (формула 4.8):

Розраховані значення критеріїв порівняємо з табличним при рівні значущості та ступенях свободи:

Оскільки ,,то між першою та дру­гою незалежними змінними існує мультиколінеарність.

Висновок: у масиві незалежних змінних існує мультиколінеарність. Доцільно виключити з масиву незалежних змінних або змінну або змінну та будувати двохфакторну лінійну модель.

Дата добавления: 2014-10-23