КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнения Эйлера
Модель идеальной (невязкой) жидкости. ЛЕКЦИЯ №6
Из всех моделей жидкости, рассматриваемых в гидромеханике, наиболее простой является модель идеальной жидкости. Идеальной жидкостью называют жидкость, в которой отсутствуют внутреннее трение и теплопроводность. Таким образом, при движении идеальной жидкости касательных сил трения нет и все взаимодействие между соприкасающимися объемами жидкости сводится к действию нормальных поверхностных сил. Допущение об отсутствии касательных поверхностных сил означает, что недиагональные компоненты напряжений в точке движущейся жидкости обращаются в нуль . Таким образом принимают, что при движении идеальной жидкости, так же как при состоянии равновесия любой сплошной среды, нормальное напряжение в данной точке не зависит от направления площадки, к которой оно приложено. В гидростатике и гидродинамике скалярную величину нормального напряжения давления в данной точке потока идеальной жидкости будем называть гидродинамическим давлением или давлением в данной точке. Несмотря на то, что идеальная жидкость в действительности не существует, многие теоретические решения, полученные в предположении идеальности жидкости, имеют большое практическое значение. Это объясняется тем, что идеальная жидкость сохраняет основные свойства реальных жидкостей (непрерывность или сплошность). Для вывода уравнения движения воспользуемся уравнением в напряжениях, проекция которого на ось х будет (6.1) где - проекция ускорения; - проекция массовой силы, отнесенной к единице объема. Остальные три слагаемых представляют собой производные от нормальных и касательных напряжений в жидкости.
Так как в идеальной жидкости вязкость отсутствует, а касательные напряжения равны нулю, то величина нормальных напряжений будет . Поэтому уравнения движения идеальной жидкости в проекциях на оси координат имеют вид (6.2) Полученную систему уравнений в векторной форме можно представить в виде . (6.3) Это уравнение движения идеальной жидкости часто называют уравнением Эйлера. В общем случае скорость движения жидкости зависит как от координат, так и от времени, поэтому . (6.4) Подставив соответственно выражение для и в уравнение (6.2), получим следующий вид дифференциальных уравнений движения (уравнений Эйлера) (6.5) Для интегрирования дифференциальных уравнений движения необходимо иметь некоторые начальные и граничные условия. Преобразуем левую часть уравнения Эйлера. Ускорение жидкости в проекции на ось х записывалось в уравнении Эйлера в виде Добавлением и вычитанием величины этому выражению можно придать вид . (6.6) Так как (6.7) и , (6.8) то левая часть уравнения Эйлера будет иметь вид , (6.9) где - проекция векторного произведения двух векторов на ось x. Преобразуя аналогично остальные уравнения Эйлера, запишем уравнения движения идеальной жидкости в форме Громека (6.10) Особенность уравнения Эйлера в форме Громека заключается в выделении в явном виде члена, содержащего вихрь вектора скорости. При равенстве нулю слагаемого система уравнений (6.10) сильно упрощается и нетрудно получить интеграл этого уравнения. Последнее слагаемое обращается в нуль в трех случаях: 1) скорость потока равна нулю; 2) векторы скорости и вихря скорости параллельны и поэтому векторное произведение равно нулю. Это случай так называемого винтового движения, весьма редко встречающегося в практике; 3) вихрь скорости равен нулю. Это - безвихревой или так называемый потенциальный поток.
Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 1201; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |