КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема: оцінки похибок інтерполювання за формулами Ньютона для рівновіддалених вузлівЛабораторна робота 13. Завдання. Контрольні питання.
Задача. Для функції f, заданої таблицею Варіант 1.
Варіант 2.
Варіант 3.
Варіант 4.
Варіант 5.
Варіант 6.
Варіант 7.
Варіант 8.
Варіант 9.
Варіант 10.
1. Знайти її скінчені різниці
2. Знайти наближені значення функції в точках x1* = 0,1 і x2* = 0,7.
Література:
(2г.) Мета: Отримати відомості про методи обчислення похибок інтерполювання за формулами Ньютона та навчитися застосовувати ці методи до конкретних задач. Теоретичні відомості. Нехай вузли інтерполяції хk = х0 + kh, де h – дійсна стала, k = 0, 1, …, n, yk = f (хk), відповідна перша інтерполяційна формула Ньютона f (x) ≈ Ln(x) = y0 + tΔу0 + Δ2у0 + … + Δnу0, (1) друга інтерполяційна формула Ньютона f (x) ≈ Ln(x) = yn + tΔуn-1 + Δ2уn-2 + … + Δnу0, (2) де t = (х – хn)/h. Тоді виконується така Теорема. Якщо функція f (x) n + 1 раз неперервно диференційовна, то залишковий член (похибка інтерполяції) Rn(f, x) = f (x) – Ln(x) першої інтерполяційної формули Ньютона дорівнює Rn(f,x) = hn+1t(t –1)(t – 2)…(t – n) ≈ t(t – 1)(t – 2)…(t – n) (х0 ≤ ξ ≤ хn). (3) Для другої інтерполяційної формули Ньютона залишковий член Rn(f, x) дорівнює Rn(f, x) = hn+1t(t +1)(t + 2)…(t + n) ≈ t(t +1)(t + 2)…(t + n) (х0 ≤ ξ ≤ хn). (4)
Хід роботи. Задача. 1. Для функції f, заданої таблицею
знайти наближені значення функції в точках x1* = 0,1 і x2* = 1,1. 2. Оцінити похибку інтерполяції, якщо вважати, що функція f (x) 9 разів неперервно диференційовна і до заданої таблиці ще додано значення функції f (1,4) = 0,9505. Розв’язання. Перша частина задачі вже була розв’язана у задачі 2 лабораторної роботи 12. Тут залишилося оцінити похибки інтерполяції отриманих там наближень f (0,1) ≈ L6(0,1) ≈ 0,099619 і f (1,1) ≈ L6(1,1) ≈ 0,8330. Згідно з (3) похибка інтерполяції R6(f,x) за першою інтерполяційною формулою Ньютона це R6(f,x) = f (x) – L6(x) ≈ t(t – 1)(t – 2)…(t – 7). Це останній одночлен u7(x) першого інтерполяційного многочлена Ньютона L7(x). Отже, для отримання похибки інтерполяції необхідно просто продовжити таблиці задачі 2 лабораторної роботи 12 ще на один вузол:
В результаті отримаємо таку трикутну таблицю:
Побудуємо таблицю для підрахунку L7(x1*) таку ж, як у лабораторній роботі 12:
В результаті отримаємо таку таблицю:
Похибка інтерполяції R6(f,x) ≈ u7(x) міститься у чарунці I15: R6(f,x) ≈ 2,23∙10-5. Отже, наближення f (0,1) ≈ L6(0,1) ≈ 0,099619 отримане тут з табличною точністю п’яти вірних значущих цифр. Аналогічно похибка інтерполяції R6(f,x) за другою інтерполяційною формулою Ньютона це R6(f,x) = f (x) – L6(x) ≈ t(t +1)(t + 2)…(t + n) = u7(x) згідно з (3). Отже, і тут треба продовжити відповідні таблиці задачі 2 лабораторної роботи 12 ще на один вузол:
В результаті отримаємо таку трикутну таблицю:
Побудуємо таблицю для підрахунку L7(x2*):
В результаті отримаємо:
Похибка інтерполяції R6(f, x) ≈ u7(x) міститься у чарунці I31: R6(f,x) ≈ 2,2∙10-5. Отже, наближення лабораторної роботи 12 отримане тут також з табличною точністю п’яти вірних значущих цифр.
Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 295; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |