Транспонированние матрицы. Перемножение матриц. Единичная матрица

УПОДОБЬТЕСЬ ТОМУ, КОГО ХОТИТЕ ПОЙМАТЬ В СВОИ СЕТИ

ПРИЕМ №49

Итак, секрет прост. Чтобы найти Принца или Принцессу, нужно самому стать таким же, как они. В зависимости от типа выбранного вами Благородного Партнера, любовь которого вы желаете завоевать, необходимо стать чувствительным ко всем тем горошинам, которые, как мы уже убедились могут дать ему или ей повод подумать, будто вы недостойны его или ее благородного сердца,

Ответ: Транспонированная матрица — матрица A^T, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.Формально, транспонированная матрица для матрицы A размеров m×n — матрица A^T размеров n×m, определённая как A^Tij=Aji.То есть для получения транспонированной матрицы из исходной нужно каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке.Пусть даны две прямоугольные матрицы A и B размерности m×n и n×q соответственно. Тогда матрица C размерностью m×q называется их произведением. Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что форма матриц согласована. В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка.Следует заметить, что из существования произведения AB вовсе не следует существование произведения BA.иагональная матрица, все диагональные элементы которой равны единице (), называется единичной матрицей и обозначается символом E.

3.определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя путем разложения его по элементам ряда (строки или столбца).Ответ: Это многочлен, комбинирующий элементы квадратной матрицы таким образом, что его значение сохраняется при транспонировании и линейных комбинациях строк или столбцов.То есть, определитель характеризует содержание матрицы.

Минором элемента матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца. Алгебраическим дополнением А_ij элемента а_ij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком, зависящий от номера строки и номера столбца:

то есть алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца – четное число, и отличается от минора знаком, когда сумма номеров строки и столба – нечетное число.Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой.

Пример

Задание. Разложив по первой строке, вычислить определитель

Решение.

Ответ.

Дата добавления: 2014-10-31