П. 2. Цилиндрические поверхности

Поверхность называется цилиндрической, если она образована прямыми (образующими), параллельными заданной прямой и пересекающими заданную линию (направляющую цилиндра).

Если направляющая линия задана системой

, (1)

а образующая имеет направляющий вектор , то получаем канонические уравнения образующей

(2)

Исключая переменные из четырех уравнений (1) и (2), получим уравнение цилиндрической поверхности относительно переменных .

Пусть направляющая линия задана системой уравнений

и направляющий вектор образующей, тогда цилиндрическая поверхность задается уравнением .

Пусть направляющая линия задана системой

а образующая линия параллельна оси , тогда цилиндрическая поверхность задается уравнением .

Примеры цилиндров второго порядка:

а) эллиптический цилиндр (рис. 2)

б) гиперболический цилиндр (рис. 3)

в) параболический цилиндр (рис. 4)

г) цилиндр, состоящий из двух пересекающихся плоскостей (рис. 5)

д) цилиндр, состоящий из двух параллельных плоскостей

(рис. 6)

Дата добавления: 2014-10-31