Планирование погашения долгосрочной задолженности

Тесты

Задачи

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Виды переменных рент.

2. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей.

3. Ренты с относительным приростом платежей.

4. Виды конверсий рент.

5. Расчет параметров конверсионных рент.

1. Пусть PVA — современная величина немедленной (момент оценки современной величины совпадает с началом ренты) годовой финансовой ренты пренумерандо, вычисленная при условии, что ставка процента равна i, а период его начисления совпадает с периодом выплат. Определить:

а) современную величину PVA_t отложенной на на t периодов ренты;

б) определить, как соотносятся современные величины рент с выплатами в начале (PVA) и в конце (PVA₁) периода.

2. Определить, за какой срок наращенная сумма увеличится в 5 раз по сравнению с годовой суммой взноса, если платежи осуществляются непрерывно и равномерно, а на взносы начисляются непрерывные проценты, сила роста равна 18 %.

3. Оформляется контракт, по которому выплачивается 500 грн. в конце каждого месяца первого года, 450 грн. в конце каждого месяца второго года, и т.д. Ежемесячные платежи каждого последующего года на 50 грн. меньше ежемесячных платежей предыдущего года в течение 10 лет. Найти настоящую стоимость этого контракта, если деньги стоят 24 % годовых, проценты начисляются ежемесячно.

4. Магазин продал бытовую технику, заключив контракт, по которому покупатель обязался выплачивать ежемесячно по 500 грн. в течение 2-х лет. Этот контракт продан банку, который за ссуженные деньги получает ежемесячные проценты по ставке 24 % годовых. Какую сумму заплатит банк хозяину магазина за данный контракт, если а) контракт продан сразу после заключения договора; б) контракт продан после уплаты за 2 месяца?

5. В фонд погашения долга средства поступают в виде ежегодной ренты постнумерандо в течение 5 лет (срок погашения долга). Платежи каждый год увеличиваются на 5000 грн. Размер долга на момент его погашения равен 100000 грн., на взносы начисляются проценты по ставке 17 % годовых. Разработать план создания фонда.

6. Участок земли сдан в аренду на 15 лет. Арендная плата должна перечисляться следующим образом: первые 5 лет – по 5000 грн. ежемесячно; в следующие 5 лет – годовыми платежами, причем первый платеж составляет 50000 грн., остальные увеличиваются на 2500 грн. ежегодно; оставшиеся 5 лет погашение производится ежегодными платежами, которые возрастают на 7 % ежегодно, причем первый платеж данного периода составляет 45000 грн.. Определить текущую и наращенную стоимость контракта, при использовании нормы процентов 16 % годовых.

7. Городское метро собирает 100000 жетонов (каждый жетон стоит 3 грн.) в течение каждого дня практически непрерывным потоком. Найти настоящую стоимость этих поступлений в течение 365 дней, если деньги стоят 13 %.

8. Гражданин в течении 5 лет ежеквартально должен был выплачивать 500 грн., погашая взятую ссуду. В связи с отъездом за границу через 2 года, он попросил пересчитать величину ежеквартальной выплаты, чтобы успеть рассчитаться. Ставка процентов в банке – 20 % годовых, начисляемых ежеквартально. Определить новую величину ежеквартальной выплаты.

9. Определить платежи по аннуитету при сохранении срока, если годовой аннуитет по 10 000 грн. в год заменяют на эквивалентный аннуитет, выплачиваемый: а) поквартально, б) помесячно, в) через каждые полгода, при использовании процентной ставки 18 % годовых.

10. По контракту необходимо выплачивать 200 грн в конце каждых 2-х месяцев в течение 3-х лет. Найти эквивалентную наличную сумму такого контракта, если деньги стоят j₁₂=24 %.

11. Дом, оцененный за 120000 грн. продается за 20000 грн наличными с последовательными одинаковыми годовыми платежами в течение последующих 5 лет. Какими должны быть платежи при норме процентов а) начисление один раз в год по ставке 24 % годовых, б) начисление ежемесячное по ставке 24 % годовых?

12. Три ренты постнумерандо – годовые, начинающиеся одновременно, заменяются одной отложенной на три года рентой постнумерандо. Согласно договоренности заменяющая рента имеет срок 10 лет, включая отсрочку. Характеристики заменяемых рент: платежи соответственно 100 грн, 120 грн., 300 грн, сроки этих рент 6, 11, 8 лет. Ставка сложных процентов годовых 20 %. Определить размер платежа заменяющей ренты.

13.. Ожидается, что прирост доходов составит 5 % в год. Определить современную стоимость и наращенную сумму доходов за 3 года, если прогнозируемая сумма 1-го года — 1200 грн., а процентная ставка – 17 % годовых.

14. Требуется объединить три финансовые ренты в одну с квар­тальными платежами и квартальным начислением процен­тов. Срок объединенной ренты - 2 года. Номинальная про­центная ставка – 24 %. Платежи объединенной ренты откла­дываются на полгода. Условия объединения рент приведены в таблице 7.1., где m и р - число периодов начисления процентов и платежей в году; j - номинальные процентные ставки ренты; t - продолжительность периода, на который отклады­ваются денежные платежи, R - разовые рентные платежи. Определить платеж объединенной ренты.

Таблица 7.1 – Параметры объединяемых рент

№ ренты	Срок ренты, n	m	p	t, лет	R, грн	J %

15. На модернизацию предприятия получен долгосрочный кредит сроком на 10 лет, погашение которого будет производиться на следующих условиях: в первые пять лет платежи в размере 5000 грн. вносятся каждые полгода под 18 % годовых, следующие три года платежи в размере 6000 грн. вносятся также по полугодиям под 19 % годовых. Последние два года платежи в размере 6500 грн. вносятся ежеквартально под 20 % годовых. В течение всего срока ренты проценты начисляются один раз в год. Определить сумму полученного кредита.

16. Вкладчик в течение 5 лет в начале каждого полугодия вкладывает в банк по 1000 грн. В конце 2-го года он берет из банка 2000 грн., а в конце 4-го года берет еще 3000 грн. Определить, какую сумму будет иметь вкладчик в конце 5-го года при процентной ставке 16 % и полугодовой капитализации.

17. Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо: 1 вариант - размещать на депозит сумму в размере 1500 грн. каждый квартал при условии, что банк начисляет 20 % годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов; 2 вариант - производить ежегодный вклад в размере 6000 грн. на условиях 22 % годовых при ежегодном начислении сложных процентов. Определить:

а) какая сумма будет на счете через 5 лет при реализации каждого варианта, какой вариант более предпочтителен;

б) как изменится выбор, если процентная ставка во втором варианте будет увеличена до 24 % годовых.

18. Иванов занял 1000 грн. 1 июля и такую же сумму 1 августа. Он хочет выплатить эти долги за год одинаковыми ежемесячными платежами, начиная с 1 ноября. Определить, какими должны быть платежи при условии начисления процентов ежемесячно по ставке 20 % годовых.

19. Определить: а) сколько ежеквартальных платежей (целое число) по 3000 грн. потребуется, чтобы выплатить покупку автомобиля стоимостью 45000 грн, если выплачивается 8000 грн. наличными в момент покупки и проценты начисляется ежемесячно по 24 % годовых; б) каким будет завершающий платеж при расчете целого числа ежеквартальных платежей.

20. Есть возможность положить деньги на депозитный вклад сроком на 1 год: а) на пенсионный вклад под 21 % годовых с ежемесячной капитализацией процентов и ежемесячным пополнением счета равными суммами; б) на накопительный вклад с ежеквартальной капитализацией процентов по ставке 21,5 % годовых и ежемесячным пополнением счета такой же суммой. Определить, какой вариант предпочесть.

21. Предлагается сдать в аренду участок на 5 лет. Имеются следующие варианты оплаты аренды:

1) 10000 грн. в конце каждого года,

2) 50000 грн. в конце последнего года,

3) 8000 грн. в начале каждого года.

Определить, какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 21 % годовых с ежемесячной капитализацией.

22. Сравнивается два варианта строительства торгового комплекса. Первый вариант требует разовых вложений в сумме 40000 грн и ежегодных вложений по 20000 грн. Второй – разовые затраты на создание равны 50000 грн. и ежегодные взносы по 15000 грн. Продолжительность инвестиций 3 года, процентная ставка 22 % годовых с ежемесячной капитализацией. Определить, какой вариант вложений выгоднее.

23. Финансовая рента постнумерандо с ежегодными платежами 3000 грн., сроком на 5 лет, откладывается на 2 года без изменения сумм платежей. Определить при использовании годовой процентной ставки 20 %:

а) срок отложенной ренты;

б) при дробном числе срока, каким образом результат может быть сбалансирован при корректировки срока до целого числа.

Возможно несколько вариантов ответов

1. По размеру платежа ренты делятся на:

a) постоянные;

b) переменные;

c) непрерывные;

d) временные.

2. Нерегулярные потоки платежей характеризуются присутствием нерегулярного параметра:

a) периода ренты;

b) размера платежа;

c) процентной ставки

3. Наращенная сумма обычной ренты с постоянным абсолютным изменением членов ренты во времени определяется по формуле:

a);

b) ;

c) ;

d) .

4. Наращенная сумма ренты пренумерандо с постоянным абсолютным изменением членов ренты во времени определяется по формуле:

a);

b) ;

c) ;

d) .

5. Переход от дискретных платежей постнумерандо к непрерывным:

a) увеличивает коэффициент наращения;

b) увеличивает коэффициент приведения;

c) уменьшает коэффициент наращения;

d) уменьшает коэффициент приведения.

6. Расчет параметров конверсионных рент основывается на:

a) эквивалентности процентных ставок;

b) на принципе эквивалентности финансовых обязательств;

c) эффективной процентной ставке.

7. Если рента заменяется единовременным платежом, то такой вид конверсии называется:

a) рассрочкой платежей;

b) выкупом ренты;

c) консолидацией рент;

d) отсрочка платежа.

8. При объединении аннуитетов ренты могут быть:

a) только с одинаковыми сроками;

b) с любыми условиями;

c) только с одинаковой первоначальной суммой;

d) только с разными сроками.
9. Для решения задачи о рассрочке платежей:

a) приравниваем современную стоимость ренты, с помощью которой производится рассрочка, к сумме долга;

b) приравниваем современную стоимость ренты к процентам долга;

c) размер суммы рассрочки должен быть больше современной стоимости ренты;

d) процентная ставка должна удовлетворять все участвующие стороны и иметь одну современную стоимость платежа.

10. Под консолидацией рент понимается:

a) изменение хотя бы одного условия ренты;

b) разъединение одной ренты в несколько рент, основано на принципе финансовой эквивалентности;

c) объединение нескольких платежей в один с установлением единого срока погашения;

d) соединение нескольких рент в одну, основанное на принципе финансовой эквивалентности.

11. Последовательность разновременных выплат заменяется одним платежом на дату, превышающую срок последней выплаты. Для нахождения финансово эквивалентной величины консолидирующей выплаты, можно воспользоваться:

a) равенством современных величин заменяемого потока и разовой выплаты;

b) равенством наращенной суммы потока платежей на дату разовой выплаты величине этой выплаты;

c) предложенные варианты эквивалентны.

12. Укажите правильные утверждения:

a) непрерывные переменные потоки платежей – это потоки платежей которые могут существенно изменяться во времени;

b) непрерывные переменные потоки платежей – это потоки платежей которые не изменяются во времени;

c) наращенная сумма и современная стоимость непрерывных переменных потоков платежей при использовании силы роста вычисляется с помощью определенных интегралов;

d) наращенная сумма и современная стоимость непрерывных переменных потоков платежей при использовании силы роста вычисляется с помощью предельных значений.

Расходы должника по погашению долга называемые срочными уплатами или расходами по займу, включают текущие процентные платежи и средства, предназначенные для погашения основного долга.

R=Y+I,

где R –срочная уплата;

Y – расходы по погашению основного долга;

I - проценты по займу.

В финансовой деятельности долг обычно погашается в рассрочку следующими методами:

1. Погашение основного долга равными суммами. В этом случае сумма, идущая на погашение основного долга составит:

, (8.1)

где D - сумма долга;

n- срок кредита.

Пример 1. Кредит в сумме 50000 грн. необходимо погасить последовательными равными годовыми суммами за 5 лет, процентная ставка за пользование кредитом составляет 23 % годовых. Составить план погашения кредита.

Решение:

Кредит погашается равными годовыми платежами, поэтому:

10000 грн.

Ежегодные проценты рассчитываются:

Срочные уплаты рассчитываются по формуле:

Результаты расчетов представлены в таблице 8.1.

Таблица 8.1 – План погашения кредита

Год	Остаток долга на начало года, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга (Y), грн.	Проценты (I), грн.

Продолжение таблицы 8.1

Итого

Таким образом, со временем уменьшаются суммы расходов по займу и проценты, общие расходы по погашению кредита составят 84500 грн, из них 50000 грн.– сумма кредита, 34500 грн.– выплаченные проценты за кредит.

2. Погашение долга равными срочными уплатами. Периодическая выплата постоянной суммы R равнозначна ренте с заданными параметрами, поэтому срочные уплаты определяем по формуле:

Пример 2. Кредит в размере 60000 грн. необходимо погасить за год равными срочными ежеквартальными уплатами. Процентная ставка по кредиту 24 % годовых с ежеквартальным начислением процентов. Составить план погашения кредита.

Решение:

Кредит погашается равными срочными уплатами ежеквартально, проценты начисляются ежеквартально, поэтому срочные уплаты находим по формуле:

17315,49 грн.

Ежегодные проценты рассчитываются:

Платежи в счет погашения основного долга:

Результаты расчетов представлены в таблице 8.2.

Таблица 8.2 – План погашения кредита

Период, квартал	Остаток долга на начало квартала, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение основного долга (Y). грн.	Проценты (I). грн.
		17315.49	13715,49
	46284,51	17315.49	14538,42	2777,07
	31746,09	17315.49	15410,72	1904,77
	16335,37	17315.49	16335,37	980,12
Итого		69261,96		9261,96

Таким образом, расходы по кредиту постоянны, суммы процентов во времени уменьшаются, платежи в счет погашения основного долга увеличиваются, общие расходы по кредиту составят 69261,96 грн.. из них 60000 грн. – сумма кредита. 9261,96 грн. – выплаченные проценты за кредит.

Если долг погашается досрочно, то сумму погашенной задолженности на конец года t после очередной выплаты находим следующим образом:

, (8.2)

где Y₁ – погашение основного долга в первом периоде.

Остаток долга на момент t найдем по формуле:

(8.3)

3. Переменные расходы по займу. Срочные уплаты изменяются по какому-либо формальному закону или задаются по заранее определенному графику.

Пример 3. Расходы по кредиту в 20000 грн. уменьшаются каждый год на 10 %, срок погашения 3 года, процентная ставка по кредиту 20 %. Составить план погашения кредита.

Решение:

Расходы по кредиту уменьшаются каждый год на 10 %, поэтому срочную уплату за первый год найдем по формуле современной стоимости ренты (приложение Д):

10378,38 грн.

Каждую следующую срочную уплату найдем:

Ежегодные проценты рассчитываются:

Платежи в счет погашения основного долга:

Результаты расчетов представлены в таблице 8.3.

Таблица 8.3 – План погашения кредита

Период, квартал	Остаток долга на начало года, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга (Y). грн.	Проценты (I). грн.
		10378,38	6378,39
	13621,62	9340,54	6616,22	2724,33

Продолжение таблицы 8.3

	7005,41	8406,49	7005,41	1401,08
Итого		28125,41		8125,41

Таким образом, расходы по кредиту уменьшаются по геометрической прогрессии, суммы процентов во времени уменьшаются, платежи в счет погашения основного долга увеличиваются, общие расходы по кредиту составят 28125,41 грн., из них 20000 грн. – сумма кредита, 8125,41 грн. – выплаченные проценты за кредит.

Если по условиям договора заемщик должен вернуть сумму долга в конце срока разовым платежом, то можно в качестве обеспечения создать погасительный (резервный, страховой) фонд. Погасительный фонд создается последовательными взносами на отдельный счет с начислением процентов на остаток средств. Взносы в погасительный фонд могут быть постоянными и переменными.

Постоянные взносы в фонд. Расходы заемщика в этом случае определяется следующим образом:

(8.4)

где D*i – проценты по кредиту,

R₁ – взносы в погасительный фонд находим по формуле наращенной суммы ренты постнумерандо:

где g – процентная ставка по формированию погасительного фонда.

Пример 4. Для финансирования строительства цеха предприятие получило кредит в сумме 200000 грн. на 3 года под процентную ставку 23 % годовых, с выплатой процентов в конце года, а сумму кредита в конце срока операции. Для обслуживания кредита предприятие создает погасительный фонд, в который в конце года вносятся денежные суммы. На средства в погасительном фонде начисляются проценты по ставке 20 % годовых. Определить величину ежегодных расходов предприятия и сумму, которая будет в погасительном фонде в конце второго года.

Решение:

По формуле 8.4 находим ежегодные расходы заемщика:

грн.

В погасительный фонд ежегодно будут делать взносы в сумме 54945,05 грн. Сумму погасительного фонда в конце второго года определяем по формуле наращенной суммы ренты:

120879,11 грн.

Таким образом, ежегодные расходы заемщика по обслуживанию кредита составят 100945,05 грн., из них 46000 грн. – проценты за кредит, 54945,05 грн. – взносы в погасительный фонд. В погасительном фонде в конце второго года будет сумма 120879,11 грн.

Если проценты присоединяются к сумме основного долга по концу срока операции, то срочная уплата определяется следующим образом:

(8.5)

Пример 5. Согласно кредитному договору, проценты по ставке 22 % годовых за кредит в сумме 150000 грн., выданному на 3 года, присоединяются к сумме кредита и оплачиваются единым платежом в конце срока погашения. Для обеспечения этой операции создается погасительный фонд, взносы в который осуществляются в конце каждого года, и на остаток средств начисляются проценты по ставке 19 % годовых. Определить величину ежегодных расходов и сумму, которая будет в погасительном фонде в конце второго года.

Решение:

Если проценты по кредиту присоединяются к сумме кредита и выплачиваются единым платежом в конце срока погашения, то расходы заемщика равны взносам в погасительный фонд, определяемые по формуле 8.5, находим взносы в фонд:

75532,35 грн.

Сумма в погасительном фонде в конце срока операции:

FV =150000*(1+0.22)³ = 272377,2 грн.

Сумму погасительного фонда в конце второго года определяем по формуле наращенной суммы ренты:

165415 грн.

Таким образом, ежегодные расходы по обслуживанию кредита 75532,35 грн., погасительный фонд в конце второго года содержит – 165415 грн.

В зависимости от конкретных условий договора взносы могут быть изменяющимися во времени. В таких случаях пользуются формулами переменных финансовых рент (приложение К). Если взносы изменяются с абсолютным приростом, то срочные уплаты изменяются во времени и определяются по формуле:

где Y_t = R+a*(t-1),

a- разность прогрессии,

R - первый член прогрессии, определяемый из формулы современной стоимости переменной ренты.

Пример 6. Кредитное соглашение предусматривает погашение кредита в сумме 150000 грн., выданного на 3 года под процентную ставку 24% годовых, единовременным платежом в конце срока операции и выплатой процентов в конце каждого года. Для обслуживания кредита создан погасительный фонд, в который в конце каждого года вносятся денежные суммы, которые увеличиваются каждый год на 10000 грн. На средства в погасительном фонде начисляются проценты по ставке 20 % годовых. Определить величину ежегодных расходов по обслуживанию кредита и разработать план создания погасительного фонда.

Решение:

Ежегодные расходы по обслуживанию кредита:

,

где I – проценты за пользование кредитом,

Y_t – платежи в фонд погашения.

Величину первого взноса в погасительный фонд (платеж) определим по формуле:

=2417,58 грн.

Динамика расходов по кредиту показана в таблице 8.4.

Таблица 8.4 - План создания погасительного фонда

Год	Проценты (I), грн.	Платежи (Yt), грн.	Расходы по займу (R), грн.	Накопления на конец года, грн.
		32417,58	68417,58	32417,58
		42417,58	78417,58	81318,68
		52417,58	88417,58

Таким образом, расходы по кредиту увеличиваются во времени, как видно из таблицы 8.4.

В ряде случаев долгосрочные кредиты выдаются под льготные для заемщика условия, кредитор в этом случае несет некоторые потери, которые оценивают с помощью грант-элемента – это условная потеря кредитора, связанная с применением более низкой процентной ставки, чем существующие ставки кредитного рынка. Грант-элемент определяется в двух видах:

1. Абсолютный грант-элемент, размер которого определяется по формуле:

W=D – G,

где W – абсолютный грант-элемент;

D – сумма кредита;

G – современная величина платежей, поступающих в счет погашения кредита, рассчитанная по реальной ставке кредитного рынка.

(8.6)

где g - льготная процентная ставка,

i - реальная процентная ставка.

2. Относительный грант-элемент, определяемый по формуле:

(8.7)

где – w - относительный грант-элемент.

Пример 7. Льготный кредит выдан на 5 лет под 10 % годовых. Предусматривается погашение кредита равными годовыми срочными уплатами. Рыночная ставка такого кредита 23 % годовых. Определить потери кредитора.

Решение:

Потери кредитора определяем с помощью относительного грант-элемента по формуле (8.7):

0,26=26 %

Таким образом, потери кредитора (выгода заемщика) составят 26 % от суммы кредита.

Наличие льготного периода увеличивает грант-элемент.

Пример 8. Льготный кредит в сумме 20000 грн. выдан на 4 года под процентную ставку 7% годовых. Действующая процентная ставка – 21 % годовых. Годовые платежи за кредит уплачиваются равными срочными уплатами в конце года. Определить упущенную выгоду в абсолютном и относительном выражении, если предусмотрен льготный период 2 года, в течение которого уплачиваются проценты.

Решение:

Современная величина поступлений по долгу определяется как сумма двух элементов – современная величина процентов в льготном периоде и современная сумма срочных уплат в оставшееся время:

где l –льготный период.

11060,85 грн.

G =20000*0,07*1,808018+11060,85*2,073934*1,21²=36116,91 грн.

0,09=9 %

Таким образом, потери кредитора составляют 9 % от суммы кредита, что в абсолютном выражении – 1800 грн.

Реструктурирование займа – это пересмотр условий действующего обязательства по погашению задолженности в связи с резким ухудшением финансового положения должника. Выбор варианта реструктурирования и оценка финансовых последствий заключается в следующем:

1. Формируются варианты потоков платежей от должника.

2. Рассчитывается современная стоимость этих платежей по рыночной ставке.

3. Для должника лучшим считается тот вариант, где меньше современная стоимость платежей.

Пример 9. По кредиту в 25000 грн.. выданному на 3 года под процентную ставку 23 % годовых предлагают два варианта реструктурирования:

1) увеличение срока до 4 лет, снижение процентной ставки до 20 % годовых;

2) увеличение срока до 5 лет, введение льготного периода 2 года, в течение которого уплачиваются проценты по кредиту, снижение процентной ставки до 19 % годовых.

Необходимо выбрать вариант наиболее предпочтительный для должника, при условии, что на кредитном рынке аналогичные кредиты оформляют по ставке 21 % годовых.

Решение:

Найдем современные стоимости потоков платежей с применением рыночной процентной ставки по двум вариантам.

1 вариант:

PV₂ = 245336,14 грн.

2 вариант:

PV₂ = 219787.5 грн.

Таким образом, для должника предпочтительнее 2-й вариант, т.к. современная стоимость всех платежей по второму варианту – 219787,5 грн., что меньше современной стоимости всех платежей по первому варианту составляющей 245336,14 грн.

Ссуды под залог недвижимости, или ипотечные ссуды выдаются коммерческими банками и специальными ипотечными банками. Существует несколько видов ипотечных ссуд, различающихся, в основном, методами погашения задолженности:

1. Стандартная ипотека предполагает равные взносы должника. Поскольку погасительные платежи (взносы) представляют собой постоянную ренту, при решении применим тот же принцип, что и при разработке плана погашения долгосроч­ного долга равными срочными уплатами. Для месячных взносов постнумерандо находим:

(8.8)

Пример 10. Под залог недвижимости выдана на 10 лет ссу­да в размере 80000 грн.. Погашение ежемесячное, постнумерандо, на долг начисляются проценты по номинальной годовой ставке 24 %. Рассчитать ежемесячные взносы должника и составить план погашения. Определить остаток долга на начало 5-го года.

Решение:

Ежемесячные расходы должника определяем по формуле (8.8):

1763,85 грн.

Проценты за первый месяц равны:

I = 80000·0,02=1600 грн.,

На погашение долга остается 1763,85–1600 =163,85 грн.. План погашения долга представлен в таблице 8.5.

Таблица 8.5 – План погашения ипотечной ссуды

Период, месяц	Остаток долга на начало месяца, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга (Y), грн.	Проценты (I), грн.
		1763,85	163,85
	79836,15	1763,85	167,13	1596,72
	79669,02	1763,85	170,47	1593,38
…	….	…	…	…
	3424,62	1763,85	1695,36	68,49

Продолжение таблицы 8.5

	1729,26	1763,85	1729,26	34,59
Итого

Остаток долга на начало пятого года, можно найти по плану погашения - остаток долга на начало 49 месяца, или по формуле (8.3):

D₄₉ = D - Y₁*FVIFA_48,2 = 66997,93 грн.

Таким образом, ежемесячные расходы должника составляют 1763,85 грн., расходы на выплату процентов уменьшаются во времени, а расходы в счет погашения основного долга – увеличиваются. Остаток долга на начало пятого года – 66997,93 грн..

2. Стандартная ипотека с неполным погашением задолженности и выплатой в конце срока остатка долга. Условия такой ипотеки позволяют уменьшить размеры периодических взносов или сократить срок ссуды. Срочные уплаты рассчитываются таким образом, что они не покрывают всей задолженности, остаток (B) выплачивается в конце срока. Уравнение, балансирующее условия ипотеки, имеет вид:

(8.9)

Баланс достигается одним из следующих способов:

1. Задается размер срочных уплат R, тогда определяется величина В;

2. Задается остаток В, тогда определяется размер срочных уплат.

Пример 11. Для приобретения квартиры выдан кредит в сумме 90000 грн. на 8 лет под 18 % годовых. Согласно условиям договора оплата ипотечной ссуды и процентов происходит ежемесячно равными суммами по 1500 грн., остаток задолженности уплачивается в конце срока договора. Определить остаток задолженности на конец 8 года и составить план погашения ипотеки.

Решение:

Определяем остаток непогашенной задолженности по формуле (8.9):

B = 58241,96 грн.

План погашения ипотечной ссуды представлен в таблице 8.6.

Таблица 8.6 – План погашения ипотечной ссуды

Период, месяц	Остаток долга на начало месяца, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга (Y). грн.	Проценты (I). грн.
			150,25	1347,75
	89697,75		154,53	1345,47
…	….		…	…
	59467,07		607,99	892,01
	58859,08		617,11	882,89
Итого			31758,04	112241,96

Таким образом, за 8 лет в счет погашения основного долга будет выплачено 31758,04 грн., остаток непогашенной задолженности на конец 8-го года составит 58241,96 грн., ежемесячные расходы должника составляют 1500 грн., расходы на выплату процентов уменьшаются во времени, а расходы в счет погашения основного долга – увеличиваются.

3. Ипотека с периодическим увеличением взносов. В этом варианте ипоте­ки задается последовательность размеров взносов, увеличение взносов происходит через равные интервалы времени, для полной сбалансированности схемы размер последнего взноса не задается, он определяется по сумме остатка задолженности.

Современная стоимость непокрытой взносами задолженности на начало последнего периода:

W=D–Q (8.10)

, (8.11)

где Q – сумма современных стоимостей взносов от первого до (k-1) периода;

k - число интервалов изменения взносов;

m - интервалы времени в месяцах, через которые происходит увеличение взносов;

i - процентная ставка за месяц;

R₁, …, R_k. – размеры взносов.

Размер взноса в последнем периоде определяем по формуле современной стоимости финансовой ренты:

(8.12)

Пример 12. Фирма оплачивает ипотечную ссуду в 100000 грн. на 6 лет под номинальную ставку 18 % годовых. Согласно условиям договора оплата ипотечной ссуды и процентов происходит ежемесячно следующим образом: первые 2 года по 1600 грн., следующие 2 года по 1700 грн.. Определить взносы фирмы в последние 2 года и составить план погашения ипотеки.

Решение;

Рассчитаем современную стоимость взносов первых двух периодов по формуле (8.11):

Q = 1600*20,0304+1700*20,0304*1,015^-24 = 55869,3 грн

Современная стоимость непокрытой взносами задолженности находим по формуле (8.10):

W = 100000 – 55869,3 = 44130,7 грн.

Размер взносов в последнем периоде определяем по формуле (8.12):

4502,16 грн.

План погашения состоит из 3-х интервалов и представлен в таблице 8.7.

Таблица 8.7 – План погашения ипотечной ссуды

Интервал	Период,	Остаток долга на начало месяца, грн..	Расходы по займу (R), грн.	Проценты (I). грн. .	Погашение долга (Y). грн
			1498,5	101,5
	99798,5		1496,98	103,02
…	….		…	…
	97277,49		1459,16	140,84
		97136,65		1457,05	242,95
	96893,7		1453,41	246,59
…
	90522,29		1357,834	342,1656
		90180,13	4502,16	1352,702	3149,458
	87030,67	4502,16	1305,46	3196,7
…
	4435,68	4502,16	66,53	4435,68
Итого		187251,8	87251,89

Таким образом, взносы в последние 2 года составят 4502,16 грн. расходы на выплату процентов уменьшаются во времени, а расходы в счет погашения основного долга – увеличиваются.

Частным случаем погашения долга равными срочными уплатами является потребительский кредит, при котором проценты начисляются сразу на всю сумму кредита, а сумма задолженности равномерно погашается на протяжении всего срока кредита. Проценты в потребительском кредите начисляются сразу на всю сумму долга по простой ставке:

I = D * n* i

Тогда общая сумма расходов по погашению кредита складывается из выплаты процентов и суммы в счет погашения основного долга:

R = Y + I

где n – срок кредита в годах;

m – количество взносов в течение года.

Деление величины срочной уплаты в потребительском кредите на процентные платежи и погашение основной суммы долга осуществляется двумя способами:

1. Равномерное распределение процентов

(8.13)

2. Правило 78 связано с тем, что для потребительского кредита сроком 12 месяцев и ежемесячным погашением, сумма порядковых номеров месяцев будет равна 78, что и дало название такому методу начисления процентов.

Срочная уплата:

R_t = Y_t + I_t

Величина процентного платежа определяется следующим образом:

. (8.14)

где t - последовательные номера месяцев в обратном порядке, t=N, N-1,….1;

Q - сумма последовательных номеров месяцев, которая находится по формуле:

(8.15)

Пример 13. Потребительский кредит на сумму 15000 грн. выдан на 2 года по ставке 24 % годовых. Погашение кредита равными взносами ежемесячно. Определить стоимость кредита и размер ежемесячных взносов и составить план погашения при равномерном распределении процентов и по правилу 78.

Решение:

Стоимость кредита – это проценты:

I = 15000 * 2* 0,24 = 7200 грн.

Ежемесячные взносы составят величину:

925 грн.

План погашения кредита при равномерном распределении процентов представлен в таблице 8.8.

Таблица 8.8 – План погашения потребительского кредита при равномерном распределении процентов

Период, месяц	Остаток долга на начало месяца, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга (Y), грн.	Проценты (I), грн.
…	…	…	…	…
Итого

Для составления плана погашения по правилу 78 определим сумму последовательных номеров месяцев по формуле (8.15):

300

Величина процентного платежа и суммы в счет погашения основного долга в первом месяце:

=576 грн.

Y₁ = 925 – 576 = 349 грн.

План погашения кредита по правилу 78 представлен в таблице 8.9.

Таблица 8.9 – План погашения потребительского кредита по правилу 78

Период, месяц	Остаток долга на начало месяца, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга(Y), грн.	Проценты (I), грн.
…	…	…	…	…

Продолжение таблицы 8.9

Итого

Таким образом, ежемесячные взносы в размере 925 грн. позволяют выплатить сумму долга и проценты. Равномерное распределение процентов приводит к более быстрому списанию суммы основного долга. По правилу 78 размер процентов ежемесячно уменьшается, а суммы списания основного долга увеличиваются.

Дата добавления: 2014-10-31