Застосування теореми про зміну кінетичної енергії до вивчення руху механічної системи

Необхідні для виконання завдання Д-10

1. Кінетичною енергією механічної системи називається скалярна величина, яка дорівнює арифметичній сумі кінетичних енергій всіх точок цієї системи:

. (1)

2. Якщо механічна система складається з твердих тіл, то її кінетична енергія дорівнює арифметичній сумі кінетичних енергій всіх тіл, що входять в цю систему:

. (2)

Приведемо формули для визначення кінетичної енергії твердого тіла при різних видах його руху.

3. Поступальний рух.

Кінетична енергія твердого тіла при поступальному русі дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат швидкості центра мас:

. (3)

4. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі.

Кінетична енергія твердого тіла при обертальному русі навколо нерухомої осі дорівнює половині добутку момента інерції тіла відносно осі обертання на квадрат його кутової швидкості:

. (4)

5. Плоско паралельний рух.

Кінетична енергія твердого тіла при плоско паралельному русі дорівнює сумі кінетичної енергії поступального руху тіла разом з центром мас і кінетичної енергії тіла при його обертальному русі навколо осі, що проходить через центр мас тіла і перпендикулярної до даної нерухомої площини:

. (5)

6. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи в інтегральній, або кінцевій формі формулюється так: зміна кінетичної енергії механічної системи при деякому її переміщенні дорівнює алгебраїчній сумі робіт на цьому переміщенні всіх прикладених до системи зовнішніх і внутрішніх сил:

. (6)

У випадку незмінної механічної системи, наприклад, абсолютно твердого тіла, сума робіт внутрішніх сил дорівнює нулю. Сума робіт внутрішніх сил гнучкої і нерозтяжної нитки також дорівнює нулю. В цих випадках теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи має вид:

. (7)

7. Елементарна робота сили, прикладеної до твердого тіла, обчислюється за формулами:

· при поступальному русі: ,

· при обертальному русі навколо нерухомої осі: ,

· при плоскому русі: .

Елементарна робота зовнішніх сил, прикладених до незмінної системи, обчислюється по приведеним вище формулам.

Елементарна робота внутрішніх сил незмінної механічної системи, наприклад, абсолютно твердого тіла, дорівнює нулю.

8. У випадку сталих сил, сил ваги і сил пружності для обчислення роботи сил зручніше користуватися готовими формулами, які приводяться нижче.

9. Робота сталої сили при прямолінійному русі точки:

.

Якщо кут α гострий, то робота сили додатна; якщо кут α прямий, то робота сили дорівнює нулю; якщо кут α тупий, то робота сила від’ємна.

10. Робота сили ваги визначається за формулою:

.

Якщо матеріальна точка наближається до земної поверхні, то робота сили ваги буде додатна. Якщо матеріальна точка віддаляється від земної поверхні, то робота сили ваги буде від’ємна.

11. Робота сили пружності визначається за формулою:

,

де с – коефіцієнт жорсткості;

і h – початкова і кінцева деформації.

План розв’язання задач за допомогою теореми

про зміну кінетичної енергії механічної системи

1. Показати на рисунку всі зовнішні і внутрішні сили. У випадку незмінної механічної системи – тільки зовнішні сили.

2. Визначити кінетичну енергію механічної системи в початковому і кінцевому положеннях системи.

3. Обчислити алгебраїчну суму робіт всіх зовнішніх і внутрішніх сил на переміщеннях точок системи. В випадку незмінної механічної системи – тільки суму робіт зовнішніх сил.

4. Користуючись результатами обчислень пунктів 2 і 3, написати теорему про зміну кінетичної енергії механічної системи і визначити шукану величину.

Дата добавления: 2014-10-31