Астатическая система первого порядка

Это наиболее распространенный тип систем управления, так как астатические системы первого порядка могут работать как следящие системы, системы программного управления, системы стабилизации. Поэтому целесообразно рассмотреть методику синтеза нижечастотного участка желаемой ЛАЧХ для различных типов управляющих воздействий.

1. Управляющее воздействие линейной формы g ( t ) = Vt. Ошибка установившегося режима (рис. 4.26) e (¥) не должна превышать допустимую e _ДОП ³ e (¥).

Известно, что e (¥) = V / k, где V – скорость изменения управляющего воздействия; k – общий коэффициент передачи разомкнутой системы, называемый добротностью по скорости. Тогда необходимое значение k для того, чтобы ошибка e _ДОП £ e (¥)

k _н ³ V/ e _ДОП (4.3)

Нижнечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ будет представлять собой прямую линию с наклоном (-20 дБ/дек) и проходящую через точку с координатами w = 1 с^-1, L = 20 lg k _н) – рис. 4.27.

2. Управляющее воздействие синусоидальной формы g ( t ) = G _maxsinw _gt.

Ошибка установившегося режима e (¥) не должна превышать допустимого значения e (¥) £ e _ДОП.

При синусоидальном управляющем сигнале ошибка также будет изменяться по синусоидальному закону

,

где максимальное значение ошибки

.

Полагая, что значение комплексной передаточной функции на частоте воздействия W (j w _g) >> 1, получим

(4.4)

Приравнивая E _max и e _ДОП, имеем

,

откуда . Тогда нижнечастотная асимптота ЛАЧХ это прямая линия с наклоном (-20 дБ/дек), проходящая через точку с координатами (w = w _g,
L = 20 lg(G _max/ e _ДОП) – рис. 4.28.

3. Управляющее воздействие g ( t ) произвольной формы.

Об управляющем воздействии известно, что максимальная скорость его изменения и максимальное ускорение .

Так как форма управляющего сигнала не задана для решения задачи синтеза нижнечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ вводится в рассмотрение эквивалентное синусоидальное воздействие, максимальные скорость и ускорение которого равны V _max и a _max соответственно: .

Для определения G _э и w_э находим и и приравниваем их V _max и a _max.

(4.5)

(4.6)

Дата добавления: 2014-10-31