Способ треугольников (триангуляции)

Развертки поверхностей

Развертыванием поверхности называется такое ее преобразование, в результате которого она совмещается с плоскостью. При этом поверхности, полностью совмещаемые с плоскостью (без складок и разрывов), называют развертывающимися, в противном случае неразвертывающимися.

Плоская фигура, полученная в результате развертывания поверхности тела, называется разверткой.

К развертывающимся поверхностям относятся все граненые поверхности, а из линейчатых поверхностей - цилиндрические, конические и с ребром возврата. Остальные линейчатые и все кривые поверхности - неразвертывающиеся.

Под разверткой многогранной поверхности подразумевают плоскую фигуру, составленную из граней этой поверхности, совмещенных с одной плоскостью.

Существуют три способа построения развертки многогранных поверхностей:

1) Способ треугольников (триангуляции);

2) Способ нормального сечения;

3) Способ раскатки.

Этот способ применяется для построения развертки пирамидальных поверхностей. Сущность его: последовательное совмещение всех граней пирамиды (грани представляют собой треугольники) с плоскостью. Построение разверток пирамидальных поверхностей сводится к многократному построению истинных величин треугольников, из которых состоит поверхность, развертываемой пирамиды или которой заменяют развертываемую коническую поверхность.

Задача 7. Построить полную развертку поверхности пирамиды.

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции поверхности пирамиды.

Шаг 2. Определение длин ребер пирамиды выполнено с помощью вращения вокруг оси i перпендикулярной к горизонтальной плоскости проекций П₁ (рис.50). Путем вращения ребра пирамиды совмещаются с плоскостями, соответственно с Ω, Г, Δ (пример решения на рис. 42).

Натуральная величина основания пирамиды определяется любым известным способом, например – заменой плоскостей проекций (рис. 39).

Рис. 50

Шаг 3. После того как определены длины ребер, приступаем к построению развертки.

На свободном поле чертежа через точку S₀ проводим прямую l. Далее на прямой l откладываем от точки S₀ отрезок длиной S₂ С′₂ получаем точку С₀. Из точки С₀ поводим дугу радиуса R=C₅A₅. а из точки S– дугу радиуса R=S₂А′₂. Пересечение дуг укажет положение вершины А₀. Соединив полученные точки определяем грань пирамиды А₀S₀С₀ (рис.51).

Рис. 51

Аналогично находим точки В₀ и С₀. Соединив точки S₀А₀В₀С₀А₀ получим развертку боковой поверхности пирамиды S₀ А₀ В₀С₀ (рис.52).

Шаг 4. Для получения полной развертки поверхности пирамиды (рис.53) достаточно к какому- либо из звеньев ломаной линии А₀ В₀С₀ А₀ пристроить треугольник основания А₀ В₀С₀ (к А₀С₀).

Рис. 52

Рис. 53

Дата добавления: 2014-11-25