Проекции геометрических тел и поверхностей

Применяя метод проекций с числовыми отметками для изображения геометрических тел (фигур), следует на их горизонтальных проекциях указывать отметки характерных точек или линий. Такими точками в случае многогранника будут его вершины. Таким образом, многогранники в проекциях с числовыми отметками изображаются про-

екциями его вершин с числовыми отметками и рёбер (рис.2.10).

Рис.2.10

При проектировании различных сооружений, дорог, мостов, строительных площадок используются геометрические и графические поверхности.

К геометрическим поверхностям относятся все линейчатые и кривые поверхности, образование которых подчиняется какому-либо математическому закону. При строительстве сооружений наибольшее применение нашли конические поверхности и поверхности одинакового ската.

Графической называют поверхность, закон образования которой не подчиняется никакому математическому закону. Примером графической поверхности может служить земная поверхность, называемая топографической, поверхность кузова автомобиля, турбинной лопатки, корпуса судна или самолёта и т.д.

Для изображения графических и топографических поверхностей в проекциях с числовыми отметками пользуются проекциями горизонталей, образующихся в результате пересечения заданной поверхности рядом плоскостей, параллельных плоскости П₀ и отстоящих друг от друга на расстояние, равное единице длины. Расстояние между этими плоскостями называется высотой сечения горизонталей. Выбирают ее в зависимости от масштаба чертежа и рельефа местности. Высоту сечения нужно указывать на чертеже.

На рис.2.11 показано изображение в проекциях с числовыми отметками прямого кругового конуса. Проекции его горизонталей – концентрические окружности, расстояния между которыми равны интервалу l образующей конуса.

Рис.2.11

Конические поверхности используются при сооружении дамб, при примыкании двух дорог, расположенных в плане под некоторым углом друг к другу.

При закруглении дороги с одновременным подъёмом её откосы являются поверхностью, которая на всём своём протяжении имеет постоянный уклон. Такую поверхность называют поверхностью одинакового ската. В этом случае проведение горизонталей поверхности требует специальных построений. Поверхность одинакового ската (рис.2.12), представляет собой огибающую семейства прямых круговых конусов с вертикальными осями. Такое семейство образует в пространстве конус, вершина которого перемещается по некоторой направляющей пространственной кривой АВ, т.е бровке дороги, а ось при движении конуса сохраняет вертикальное положение.

Огибающая такого семейства конусов будет линейчатая поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с П₀ угол образующих конуса. Построение горизонталей поверхности одинакового ската выполнено на рис.2.13, где каждая горизонталь поверхности представляет собой огибающую семейства горизонталей конусов. Причем, все горизонтали конусов данного семейства должны иметь одинаковую отметку. Так, на рис.2.13 горизонталь поверхности с отметкой 1 огибает семейство горизонталей конусов с той же отметкой 1.

Рис.2.12 Рис.2.13

Все строительные объекты располагаются на земной поверхности, врезаясь или надстраивая рельеф. Поэтому при проектировании строительных объектов и производстве работ необходимо иметь чертёж земной поверхности.

Земную поверхность называют топографической поверхностью. Образование форм отдельных элементов рельефа и их бесконечно-разнообразных сочетаний не может быть описано и задано математически (с помощью уравнений), поэтому топографическую поверхность рассматривают как особый вид графических поверхностей, задаваемых только изображениями (рис. 2.14).

Рис.2.14

Топографическая поверхность (естественная поверхность земли) имеет неправильную форму, поэтому ее горизонтали – кривые линии неправильной формы. На

рис.2.14 схематично изображен холм, горизонталями которого будут линии пересечения его поверхности с горизонтальными плоскостями П₁, П₂ и т.д. В практике горизон-

тали топографической поверхности проводят через проекции точек, имеющих одинаковые отметки, определенные в процессе геодезической съемки местности. Разность числовых отметок между двумя соседними горизонталями, как правило, равно 1м в том или ином масштабе. При решении учебных задач горизонтали топографической поверхности заданы.

На рис. 2.15а представлено наглядное изображение различных образований земной поверхности, а на рис. 2.15б – план той же местности.

Рис. 2.15

Часть поверхности в виде замкнутых горизонталей называют вершиной, если каждая внутренняя горизонталь имеет числовую отметку больше каждой внешней; котловиной, если каждая внутренняя горизонталь имеет числовую отметку меньше внешней.

Седловиной называют поверхность, ограниченную с четырёх сторон выпуклыми сторонами горизонталей. При этом противоположные горизонтали образуют одно семейство горизонталей, каждая из которых имеет числовую отметку, меньшую (или большую) числовой отметки каждой горизонтали второго семейства, образованного другими противоположными горизонталями.

Водоразделом (или линией хребта) называют линию наибольшего ската поверхности, проходящую через точки максимальной кривизны горизонталей в случае, когда всякая огибающая горизонталь имеет числовую отметку меньшую, чем огибаемая.

Водосливом (или тальвегом) называют линию ската, проходящую через точки максимальной кривизны горизонталей (линия долины), если каждая огибающая горизонталь имеет числовую отметку большую, чем огибаемая. Вода всегда стремится от линии водораздела к линии водослива.

Дата добавления: 2014-11-08