Майбутня і теперішня вартість грошей та її визначення

Визначення зміни вартості грошей у часі поєднують у такі групи:

І. Нарощення (компаундирування) –- визначення майбутньої вартості грошей:

1.1) вкладених одночасно на певний термін під певний процент (просте компаундирування);

1.2) вкладених рівними частками через рівні проміжки часу під певний процент (FV або S ануїтетів або ренти):

1.2.1) компаундирування звичайної (відстроченої) ренти –- це визначення S ренти, вклади по якій проводяться в кінці кожного періоду;

1.2.2) компаундирування вексельної ренти –- визначення FV або S ренти, вклади по якій проводяться на початку кожного періоду.

II. Дисконтування –- визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (англ. РV або Р):

2.1) отриманих у майбутньому одночасно (просте дисконтування);

2.2) отриманих у майбутньому через рівні проміжки часу:

2.2.1) в кінці кожного періоду - це визначення теперішньої вартості звичайних ануїтетів, або РV або Р: звичайної (відстроченої) ренти;

2.2.2) на початку кожного періоду - це визначення РV або Р вексельної ренти.

У процесі нарощення і дисконтування грошей розглядаються наступні взаємозалежні фактори:

Ø сучасне значення грошей (PV)

Ø майбутнє значення грошей (FV);

Ø час, виражений у днях (t);

Ø числом періодів (n);

Ø норма прибутковості або процентна ставка (r).

У схемі простих відсотків нарахування доходу на інвестовану суму грошей здійснюється завжди виходячи з початкової суми інвестицій.

Таким чином, загальна формула нарахування простих відсотків має наступний вид:

FV = PV×(1+ п× r) (4.1)

У формулі (3.2) п може мати дробове значення, коли мова йде про частину періоду (року), наприклад, якщо банк видав позичку на t днів, а в році 365 днів, то (коли знаменник приймається 365 днів - визначаються точні відсотки, а коли 360 – наближені або ж комерційні):

FV = PV×(1+ t /365× r) (4.2)

Кредитна угода може вироблятися при процентній ставці, що змінюється. В цьому випадку нарощення проводиться по формулі:

(4.3)

п_i – загальна кількість періодів, протягом яких діє процентна ставка r_i

Дисконтування при простих відсотках здійснюється за допомогою формули:

(4.4)

Складним відсотком називається сума доходу, що утвориться в результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого відсотка не виплачується наприкінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску й у наступному платіжному періоді сама приносить доход.

Загальна формула для нарахування складних відсотків має наступний вид:

FV = PV (1 + r)ⁿ (4.5)

Поточне (сучасне) значення вартості визначеної майбутньої суми грошей обчислюється за допомогою формули:

(4.6)

Якщо відсотки нараховуються т раз на рік, тоді процентна ставка в перерахунку на період дорівнює r/m, а кількість періодів пт. Відповідно нарощення буде відбуватись за допомогою наступного співвідношення:

FV= PV(1 + r/ т)^{п× т} (4.7)

Формула для обчислення дійсної вартості також приймає наступний узагальнений вид:

(4.8)

Складний відсоток може нараховуватись безперервно протягом якогось періоду часу, тоді формула для нескінченного нарахування відсотку має такий вигляд:

(4.9)

де r_n – відсоток, що нараховується безперервно;

n – період часу нарахування відсотку;

е – 2,71828…

Комбінація простого і складного відсотків. Досить часто фінансові контракти укладаються на період, що відрізняється від цілої кількості років. В даному випадку відсотки можуть нараховуватись за схемою, яка передбачає нарахування відсотків, що включає і складний, і простий відсотки (за змішаною схемою). Наприклад, кошти вкладника знаходяться на рахунку в банку n років і t днів. Відсотки капіталізуються (тобто приєднуються до основної суми коштів, на яку нараховується відсоток) в кінці кожного року. Протягом року нараховується простий відсоток. Для такого випадку суму, яку одержить інвестор, можна розрахувати за наступною формулою:

(4.10)

Визначення періоду нарахування відсотків, який необхідний для збільшення суми РV до значення FV при нарахуванні відсотку r.

(4.11)

Сьогодення характерне процесами інфляції, яка характеризується двома параметрами:

Т – темп інфляції (у відсотках чи частках одиниць) – це процентне збільшення деякої усередненої ціни (наприклад, ціни споживчого кошика);

І – індекс інфляції: І = 1+ Т..

Визначення майбутньої вартості грошей з урахування інфляції визначається за формулою:

FV=PV(1 + r_р + Т + r_р Т) = PV(1 + r_р)(1+ Т) (4.12)

Таким чином для розрахунку норми прибутковості можна використати наступну формулу:

r = r_р + Т + r_р × Т = r_р + IP, (4.13)

IP =Т + r_р × Т (4.14)

де ІP – інфляційна премія.

r – Т = r_р (1+ Т)

Реальна процентна ставка розраховується за формулою:

r_р= (r – Т) / (1+Т) (4.15)

Через інфляцію вводяться два поняття:

1. Номінальна вартість грошей FV_н – обсяг грошової маси, що буде отриманий інвестором у майбутньому через визначений термін за умови, що норма прибутковості за контрактом складає r:

FV_н = PV(1+r)^п. (4.16)

2. Реальна вартість грошей FV_р – це величина грошової маси, що була б отримана інвестором у за умови якщо не змінюються ціни і темп інфляції дорівнює 0. Для розрахунку реальної вартості грошей використовується наступне коректування:

(4.17)

Дата добавления: 2014-11-25