Растяжение-сжатие

Осевым растяжением бруса называется вид нагружения, при котором равнодействующая внешних сил прикладывается в центре тяжести поперечного сечения и действует вдоль продольной оси. В этом случае в поперечных сечениях стержня из шести внутренних силовых факторов возникает только один – продольная осевая сила N.

Для определения внутренних усилий используется метод сечений.

Сущность метода заключается в следующем:

1. Рассекают (мысленно) тело на две части плоскостью, перпендикулярной продольной оси тела (поперечным сечением).

2. Отбрасывают правую или левую часть тела. Чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии, по плоскости сечения должны действовать внутренние силы.

3. Заменяют действие одной части на другую внутренними силами. Так как отсеченная часть тела находится в равновесии, то для определения внутренних усилий, в общем случае нагружения, составляют шесть уравнений статического равновесия:

При растяжении в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор - нормальная сила N.

Нормальная сила считается положительной, если она растягивает отсеченную часть стержня, (направлена по внешней нормали), при сжимающем действии нормальная сила считается отрицательной, что можно изобразить графически, как показано на рис.1.1.

Нормальная сила в сечении бруса является равнодействующей нормальных напряжений, действующих в плоскости поперечного сечения

Закон распределения напряжений может быть определен из эксперимента. Установлено, что если на стержень нанести прямоугольную сетку, то после приложения продольной нагрузки вид сетки не изменится, она по-прежнему останется прямоугольной, а все линии прямыми. Поэтому можно сделать вывод о равномерном по сечению распределении продольных деформаций, а на основании закона Гука ( ) и нормальных напряжений s = const. Тогда N = s F, откуда получим формулу для определения нормальных напряжений в поперечном сечении при растяжении .

Подставляя напряжение в закон Гука получим:

От сюда .

Эта формула выражает закон Гука для абсолютных удлинений. Произведение EF называется жёсткостью поперечного сечения при растяжении и сжатии.

Полное удлинение участка длиной l получим, суммируя удлинения всех бесконечно малых участков.

Дата добавления: 2014-11-25