Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Часть 1. Статически определимые стержневые системы




Задание 1. Расчет многопролетной статически определимой балки

 

Для балки, выбранной согласно номеру схемы (рис. 1, 2), построить эпюры от заданной нагрузки. Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл. 2.

Таблица 2

Первая цифра шифра                    
l 1, м                    
q, кН/м 1,2 2,0 1,8 3,0 1,5 2,5 1,4 0,8 1,0 2,2
b, м 1,0 0,8 1,9 1,4 1,6 2,1 1,2 1,8 1,5 2,0
                     
Вторая цифра шифра                    
l 2, м                    
P, кН 3,0 2,5 6,0 2,8 7,0 3,3 5,0 8,0 4,0 3,2
                     
Третья цифра шифра (№ схемы)                    
a, м 1,0 1,2 2,0 2,2 1,3 2,1 1,4 1,9 1,5 0,8
с, м 1,0 2,2 1,4 1,6 1,8 2,0 1,1 1,3 1,5 1,5
m, кН.м 2,0 2,2 2,7 2,4 2,5 1,1 2,6 3,0 2,8 1,5

 

Методические указания к заданию. Для построения эпюр Q и M в статически определимой многопролетной балке необходимо предварительно определить реакции опор и силы в шарнирах, расчленяя балку на отдельные части и составляя уравнения равновесия для каждой отдельной части. Расчленение балки на части осуществляется по шарнирам. При этом силы взаимодействия между любыми двумя смежными частями балки должны быть равны по величине и противоположно направлены. Выражения для Q и M на каждом участке балки получаются способом сечений:

а) в произвольной точке рассматриваемого участка проводится поперечное сечение;

б) составляются уравнения равновесия для части балки, расположенной с какой-либо стороны от проведенного сечения;

в) из уравнений равновесия для отсеченной части определяются Q и M.

При изображении отсеченной части Q и M в проведенном сечении показываются в положительных направлениях: Q >0 поворачивает отсеченную часть балки по ходу часовой стрелки; M >0 растягивает волокна с нижней стороны оси балки.

 

Примечание. Допускается использовать прямой способ получения выражений для Q и M, вытекающий из способа сечений. В прямом способе выражения для Q и M на каждом участке балки записываются непосредственно через силы, действующие с какой-либо стороны от проведенного сечения, с использованием следующих правил знаков:

а) если сила поворачивает часть балки относительно проведенного сечения по ходу часовой стрелки, то она создает в этом сечении поперечную силу Q >0;

б) если сила растягивает волокна в проведенном сечении с нижней стороны оси балки, то она создает в этом сечении M >0.

По полученным выражениям для Q и M определяются их значения в начале и конце каждого участка и затем строятся эпюры Q, M. Правильность построения эпюр проверяется с помощью дифференциальных зависимостей

, (1.1)

из которых следует:

а) если на участке , то в пределах этого участка , а меняется линейно;

б) если на участке , то в пределах этого участка меняется линейно, а эпюра - квадратная парабола (способ построения этой параболы показан на рис. 3);

в) если в некоторой точке участка , то эпюра в этой точке имеет экстремум;

г) если в некоторой точке балки действует сосредоточенная сила (нагрузка или реакция опоры), то эпюра в этой точке испытывает скачок на величину данной силы, а эпюра имеет в этой точке излом, обращенный в сторону действия силы.

Пример выполнения задания. Дано: схема балки (рис. 4а);

.

Построить эпюры .

Решение. Расчленяем балку на отдельные части по шарниру B (рис. 4б). Для определения реакций опор и силы в шарнире составляем для каждой части по два уравнения равновесия.

Для части BCDE:

Для части AB:

Решая эти уравнения, находим:

.

Записываем выражения для и в произвольном сечении каждого участка. Начало отсчета локальной координаты , определяющей текущее положение сечения на каждом участке, берем в начале участка.

 

Участок АВ - ход справа:

. Эпюра на участке AB имеет экстремум, положение которого определяется из условия

. Отсюда , .

Участок ВС - ход слева:

.

Участок DE - ход справа:

.

. Участок CD - ход справа:

По данным выражениям определяем значения поперечной силы и изгибающего момента в начале и конце каждого участка (табл. 3) и строим эпюры (рис. 4в, 4г).

Участок AB BC CD DE
x, м       5,2   6,8   4,4
Q, кН -2,668 5,432 -2,668 -2,668 -2,668 -2,668 5,8 5,8
M, кН м   -12,438   -13,874 -25,52 -7,374   -25,52

Таблица 3

Задание 2. Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы

 

Для трехшарнирной арки или рамы (рис. 5) построить эпюры . Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл. 4.

Таблица 4

Первая цифра шифра                    
l, м                    
0,2 0,5 0,3 0,6 0,4 0,7 0,8 0,25 0,35 0,45
                     
Вторая цифра шифра                    
, кН/м                    
, кН/м                    
P, кН                    
                     
Третья цифра шифра                    
Схема а а б в г а а б в г
0,34 0,35 0,39 0,40 0,32 0,36 0,38 0,33 0,30 0,31
Очертание оси П О Р Р Р П О Р Р Р
Обозначения в последней строке: П - парабола; О - окружность; Р - рама.

Методические указания. Для определения в поперечных сечениях трехшарнирых арок или трехшарнирных рам при действии на них вертикальной нагрузки используются следующие формулы:

(2.1)

Здесь - соответственно изгибающий момент и поперечная сила в двухопорной балке длиной равной пролету арки или рамы от заданной вертикальной нагрузки; - распор (горизонтальные реакции); - ордината произвольного сечения; - угол наклона касательной, проведенной к оси арки в произвольном

 

сечении (для рамы - угол наклона соответствующего прямолинейного участка. В формулах (2.1) считается, что при ; ; при

Ордината оси арки, а также значения функций определяются по следующим формулам:

а) при очертании оси по параболе

(2.2)

б) при очертании оси по окружности

(2.3)

Здесь - радиус окружности. Для рамы значения на каждом участке определяются из геометрических соображений.

Эпюры строятся по точкам. В число расчетных точек обязательно должны входить опоры, шарнир, жесткие узлы рам, точка приложения сосредоточенной силы, а также точки, соответствующие началу или концу участка с распределенной нагрузкой. Всего должно быть 12-14 расчетных точек.

Пример выполнения задания. Дано: схема арки (рис. 6а);

- уравнение оси (па-

рабола). Построить эпюры .

Решение. Записываем уравнения равновесия для определения вертикальных реакций и распора:

Решая эти уравнения, получаем .

Значения в поперечных сечениях арки определяем по формулам

Изгибающий момент и поперечная сила определяются для двухопорной балки (рис. 6б) от заданной вертикальной нагрузки (реакции и для балки будут те же, что для арки).

Участок АК (): .

Участок КL (): .

Участок LB ():

.

Значения функций и в текущем сечении определяются через тангенс угла наклона касательной к оси арки:

.

Эпюры (рис. 6в, 6г, 6д) строятся по точкам. Результаты расчета сведены в табл. 5.

 

№ точки x y sin j cos j M 0 Q 0 M Q N
- м м - - кН м кН кН м кН кН
      0,848 0,530   11,040   -2,035 -14,291
  2,1 3,088 0,797 0,604 23,184 11,040 -5,330 -0,746 -14,416
  4,2 5,544 0,721 0,693 46,368 11,040 -5,191 0,948 -14,404
  6,3 7,434 0,605 0,796 69,552 11,040 0,416 3,182 -14,084
  8,4 8,736 0,433 0,902 92,736 11,040 11,491 5,928 -13,162
  8,4 8,736 0,433 0,902 92,736 -0,960 11,491 -4,890 -7,969
  10,2 9,384 0,233 0,972 91,008 -0,960 3,737 -3,104 -8,819
  12,0 9,600   1,0 89,280 -0,960   -0,960 -9,300
  14,4 9,216 -0,305 0,952 86,976 -0,960 1,267 1,920 -9,150
  16,8 8,064 -0,539 0,842 84,672 -0,960 9,677 4,205 -8,351
  18,6 6,696 -0,661 0,751 78,084 -6,360 15,811 1,369 -11,183
  20,4 4,896 -0,746 0,666 61,776 -11,760 16,243 -0,895 -14,966
  22,2 2,664 -0,806 0,592 35,748 -17,160 10,973 -2,673 -19,334
  24,0   -0,848 0,530   -22,560   -4,070 -24,060

Таблица 5

 

Задание 3. Расчет плоской статически определимой фермы

 

Для плоской статически определимой фермы (рис. 7) с выбранными по шифру из табл. 6 размерами и нагрузкой требуется:

a) определить силы во всех стержнях способом вырезания узлов;

б) определить силы в стержнях поясов и раскосе заданной панели способом сквозных сечений.

Таблица 6

Первая цифра шифра                    
l, м                    
P, кН 1,8 1,5 1,2 1,0 1,9 2,0 1,1 1,3 1,4 1,6
                     
Вторая цифра шифра                    
Номер панели (считая слева)                    
                     
Третья цифра шифра (№ схемы)                    
h, м 3,0 5,5 3,5 4,0 6,0 4,2 4,6 4,5 5,0 4,4

 

 

 

Методические указания. В способе вырезания узлов продольные силы в стержнях определяются из уравнений равновесия, составленных для отдельных узлов фермы. В плоских фермах для каждого узла составляются по два уравнения равновесия: ; . Последовательность вырезания узлов должна быть такой, что в каждом узле имелось не более двух неизвестных сил. При расчете предполагается, что все стержни фермы растянуты. Поэтому все продольные силы (i - номер стержня) направляются от узлов. При решении уравнений равновесия, составленных для рассматриваемого узла, найденные ранее значения подставляются со своими знаками.

В способе сквозных сечений продольные силы в стержнях определяются из уравнений равновесия, составленных для какой-либо отсеченной части фермы. В плоских фермах для отсеченной части можно составить не более трех независимых уравнений равновесия. Поэтому сквозное сечение должно разрезать не более трех стержней. Для определения сил в любом из этих стержней составляются уравнения моментов относительно точки, в которой пересекаются линии действия сил в двух других стержнях. Если из трех разрезаных стержней два расположены параллельно, то для определения силы в третьем стержне составляется уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную первым двум стержням. При изображении отсеченной части фермы силы в разрезанных стержнях направляются от узлов.

Пример выполнения задания. Дано: расчетная схема фермы (рис. 8); . Требуется: а) определить силы во всех стержнях способом вырезания узлов; б) определить силы в стержнях поясов и раскосе третьей панели (считая слева) способом сквозных сечений.

Решение. Определяем реакции опор. Из условия симметрии фермы и нагрузки следует, что . Значения углов , необходимые для дальнейших расчетов, определяются из выражений:

 

Отсюда получаем .

Для определения сил в стержнях способом вырезания узлов рассматриваем последовательно узлы фермы (рис. 9) и составляем для них по два уравнения равновесия (табл. 7).

 

 

Из условия симметрии следует, что силы в стержнях правой половины фермы равны силам в соответствующих стержнях левой половины.

Для определения сил в стержнях третьей панели (стержни 10, 11, 12) способом сквозных сечений проведем через данную панель сечение I-I (рис. 8) и рассмотрим равновесие части фермы, расположенной с левой стороны от проведенного сечения (рис.10). Каждую из сил можно определить независимо от двух других, если для рассматриваемой части фермы записать уравнения моментов относительно точек K, O, S:

Здесь

Узел Уравнения равновесия Cилы в кН
А
С
D
E
F
K
L

Таблица 7

 

 

Из уравнений следует: .

Полученные способом сквозных сечений и способом вырезания узлов значения практически совпадают.

Задание 4. Определение перемещений в статически определимой балке

 

Для балки (рис. 11) с выбранными из табл. 8 по шифру данными определить прогиб или угол поворота одного из сечений.

Таблица 8

Первая цифра шифра                    
l, м 10,0 8,0 9,6 12,0 12,4 13,0 14,0 15,0 16,0 18,0
q, кН/м 1,0 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,0 3,6 5,0 4,0
                     
Вторая цифра шифра                    
P, кН 4,0 4,5 5,0 3,6 2,0 3,2 8,0 6,0 3,0 2,0
№ сечения                    
                     
Третья цифра шифра (№ схемы)                    
Вид перемещения прогиб угол поворота

Методические указания. Перемещения (прогибы) и углы поворота сечений балки определяются по формуле Мора

. (4.1)

Здесь - изгибающий момент в произвольном сечении балки от нагрузки; - то же от силы , приложенной в направлении искомого перемещения ; - жесткость балки на изгиб. При определении угла поворота заданного сечения балки изгибающий момент в формуле (4.1) определяется от момента , приложенного в сечении, где определяется угол поворота. Сумма интегралов берется по всем участкам балки. Если на каждом участке , то для вычисления интегралов можно воспользоваться либо правилом Верещагина, либо соответствующими формулами перемножения эпюр.

 

Первая формула треугольников

 

. (4.2)

 

 

Вторая формула треугольников

 

. (4.3)

Формула трапеций

 

. (4.4)

 

 

Формула Симпсона

. (4.5)

 

(Эпюра - квадратная парабола)

 

При пользовании формулами (4.2) - (4.5) произведения ординат эпюр и берется положительным, если эти ординаты расположены с одной стороны от оси участка. При расположении ординат с разных сторон их произведение берется отрицательным.

Пример выполнения задания. Дано: расчетная схема балки (рис. 12а); . Определить прогиб балки в сечении 1.

Решение. Находим реакции опор от заданной нагрузки:

Из этих уравнений получаем:

.

Проверка:

Определяем значения изгибающих моментов от заданной нагрузки в характерных сечениях каждого участка.

Участок 1А: .

Участок АВ:

Участок CD:

Участок BC: в середине .

По найденным значениям строим эпюру (рис.12б). Затем прикладываем в направлении искомого перемещения (прогиба) силу и строим от нее эпюру изгибающих моментов (рис. 12в). По эпюрам и находим прогиб балки в сечении 1:

Интегралы на участках 1A, AB и BC вычисляются соответственно по формулам (4.2), (4.4) и (4.5).

 

Задание 5. Определение перемещений в статически определимой раме

 

Для рамы (рис. 13, 14) с выбранными из табл. 9 по шифру размерами и нагрузкой требуется определить горизонтальное перемещение или угол поворота одного из сечений.

Таблица 9

Первая цифра шифра                    
l, м 9,0 9,5 8,0 8,5 5,0 5,5 6,0 7,5 6,2 6,5
q, кН/м 1,0 1,2 1,5 1,8 2,0 2,4 3,0 2,5 3,2 3,5
                     
Вторая цифра шифра                    
P, кН                    
h, м 6,0 5,5 5,0 9,5 9,0 8,5 8,0 6,5 10,0 7,0
№ сечения                    
                     
Третья цифра шифра (№ схемы)                    
1:2 2:1 1:3 3:1 2:3 3:2 3:5 5:3 3:4 4:3
Вид перемещения угол поворота горизонтальное перемещение

Методические указания. Перемещения и углы поворота сечений рамы определяются по формуле (4.1). Для вычисления интегралов на каждом участке используются формулы (4.2) - (4.5) или правило Верещагина. При известном

соотношении моментов инерции поперечных сечений стержней перемещение и угол поворота выражаются через одну из жесткостей ( или ). При построении эпюр и в рамах необходимо следить за равновесием изгибающих моментов в жестких узлах.

Пример выполнения задания. Дано: расчетная схема рамы (рис. 15а); . Определить горизонтальное перемещение сечения 1.

Решение. Определяем реакции опор от заданной нагрузки:

 

Определяем изгибающие моменты от заданной нагрузки в характерных сечениях каждого участка.

Участок AD:

в середине -

Участок DB: Участок 1С:

Участок 1ED:

.

По найденным значениям изгибающих моментов строим эпюру от заданной нагрузки (рис. 15б).

Определяем реакции опор от силы , приложенной в направлении искомого перемещения:

Определяем значения изгибающих моментов в характерных сечениях каждого участка рамы от силы .

 

Участок AD: .

Участок BD: .

Участок 1C: .

Участок 1ED:

.

Строим эпюру от силы (рис. 15в). По эпюрам и определяем искомое перемещение:

Для вычисления интегралов используются формулы (4.2) и (4.5).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 811; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.152 сек.