Билет 5. 1. Методика построения матрицы планирования многофакторного эксперимента типа ПФП – 22 для исследования оперативно-тактических действий пожарных подразделений

1. Методика построения матрицы планирования многофакторного эксперимента типа ПФП – 22 для исследования оперативно-тактических действий пожарных подразделений при дублировании опытов.

Помимо варьируемых факторов на объект исследования всегда воздействуют различные неконтролируемые факторы (шумы), что приводит к уменьшению точности результатов эксперимента. Влияние мешающих факторов можно в известной степени уменьшить, если каждый опыт экспериментального плана повторять (дублировать) некоторое число раз. Та­кой эксперимент называется экспериментом с дублированными, или с параллельными опытами.

При равномерном дублировании опытов ПФП матрица планирования не теряет своих оптимальных свойств (11.5)-(11.7).

(11.5)

где x_ij - значение i -го фактора в j - м опыте;

i =1, 2,..., k; j = 1,2,..., N;

N - число основных опытов.

Нормированность - сумма квадратов элементов столбца любого фактора равна числу опытов:

(11.6)

Ортогональность - сумма почленных произведений любых двух столбцов матрицы равна нулю:

(11.7)

Матрицы планирования, обладающие этими свойствами, называют ортогональными.

Кроме того, сохраняются в силе формулы (11.9), (11.10), (11.19)

(11.9)

(11.10)

(11.19)

для вычисления коэффициентов регрессии, с той лишь разницей, что в качестве выходной величины j -и серии y_j, (j = 1,2,...,N) следует брать ее среднее арифметическое _j, по всем дублированным опытам этой серии:

, (11.20)

где n - число дублированных опытов в каждой серии

Отметим, что необходимыми предпосылками правильности дальнейшей статистической обработки результатов эксперимента являются нормальность распределения выходной величины эксперимента и однородность дисперсий опытов.

Дата добавления: 2014-11-25