Анализ влияния отрицательной обратной связи на примере последовательной обратной связи по напряжению

Рассмотрим влияние ООС на примере усилителя, ох­ваченного последовательной обратной связью по напря­жению (рис. 10).

Рисунок 10

В структурную схему входит цепь прямой передачи и цепь обратной связи (цепь обратной передачи). Предпо­лагается, что указанные цепи линейные. На усилитель с обратной связью подается внешний синусоидальный вход­ной сигнал и_вх1, а на цепь прямой передачи - сигнал и_вх2. Цепь прямой передачи характеризуется комплексным коэффициентом усиления по напряжению (коэффициентом прямой передачи):

где - соответственно комплексные действующие значения напряжений и_вх1 и и_вх2.

Цепь обратной связи характеризуется комплексным коэффициентом обратной связи :

где комплексное действующее значение напряжения обратной связи u_oc.

Коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью. Этот коэффициент определяется по формуле

где - комплексное действующее значение напряжения и_вх1.

Легко заметить, что

Поэтому

Таким образом

Величину называют глубиной обратной связи (коэффициентом грубости схемы), а величину называют петлевым усилением. Если глубина обратной связи достаточно велика, то и

Отсюда можно сделать следующий очень важный вы­вод: если глубина отрицательной обратной связи достаточ­но велика, то коэффициент усиления усилителя, охвачен­ного обратной связью К_иос, зависит только от свойств цепи обратной связи и не зависит от свойств цепи прямой передачи.

В цепи прямой передачи используются активные при­боры (транзисторы, операционные усилители и т. д.), ко­торые обычно не отличаются высокой стабильностью па­раметров. Из-за этого и коэффициент является нестабильным. Но если используется глубокая отрица­тельная обратная связь и в цепи обратной связи применя­ются высокостабильные пассивные элементы (резисторы, конденсаторы и т. д.), то общий коэффициент усиления оказывается стабильным.

Даже если глубина обратной связи не настолько вели­ка, что можно пренебрегать единицей в выражении , отрицательная обратная связь, как можно пока­зать, уменьшает нестабильность коэффициента .

Важно уяснить, что сделанный вывод справедлив неза­висимо от того, какие дестабилизирующие факторы вли­яют на изменение величины (температура, уровень ра­диации и т. д.).

Частотные характеристики усилителя, охваченного об­ратной связью. Если рассуждать формально, то при на­личии частотных характеристик для и частотные характеристики для оказываются однозначно опре­деленными выражением

И, тем не менее, очень поучительно более детально рас­смотреть вопрос влияния отрицательной обратной связи на частотные свойства усилителя. Пусть коэффициенты и являются вещественными. Тогда и коэффициент - вещественный. Будем для этого случая использовать обозначения и . Пусть в некотором частот­ном диапазоне коэффициент изменяется в пределах от 10000 до 1000 (на 90 % по отношению к значению 10000), а коэффициент является постоянным, . Тогда в соответствии с формулой для окажется, что бу­дет изменяться в пределах от 9,99 до 9,9 (примерно на 1%). Таким образом, изменение коэффициента усиления пос­ле введения отрицательной обратной связи станет значи­тельно меньшим.

Важно уяснить, что если все же необходимо повысить коэффициент усиления до 10000, то и в этом случае ис­пользование отрицательной обратной связи значительно улучшит стабильность.

Пусть для получения большого коэффициента усиле­ния использованы 4 включенных последовательно опи­санных усилителя, охваченных отрицательной обратной связью. Тогда в рассматриваемом диапазоне частот общий коэффициент усиления будет изменяться в пределах от 9960 (9,9·9,99·9,99·9,99) до 9606 (9,9·9,9·9,9·9,9).

Изменение составит 3,6 % Это, очевидно, значительно меньше 90 %.

В этом диапазоне частот, в котором выполняется условие , коэффициент можно определить из соотношения

В первом приближении можно считать, что единицей можно пренебречь при условии, что

Рисунок 11

Отсюда получаем

Пусть в качестве цепи прямой передачи используется рассмотренный выше операционный усилитель К140УД8, а в качестве цепи обратной связи - делитель напряжения, причём (рис. 11).

Легко заметить, что

Таким образом, для этой схемы действительно

В соответствии с полученным выше неравенством мож­но, в первом приближении, считать, что в том диапазоне частот, в котором .

Поэтому для определения частоты среза f_cpос усилите­ля, охваченного отрицательной обратной связью, в первом приближении достаточно провести горизонтальную ли­нию на уровне до пересечения с амплитудно-частотной характеристикой используемого операционного усилителя К140УД8. Из рис. 12 видно, что Гц, это значительно больше частоты среза f_cp операционного усилителя (f_cp≈10Гц), не охваченного обратной связью. Характеристика, изображенная жирной лини­ей, представляет собой в первом приближении амплитудно-частотную характеристику усилителя с отрицательной обратной связью, которая, естественно, оказывает благо­творное воздействие и на фазочастотную характеристику.

Рисунок 12

Входное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью. Обратимся к структурной схеме усилителя с после­довательной отрицательной обратной связью (рис.13).

Рисунок 13

Обозначим через Z_вх входное комплексное сопротивление цепи прямой передачи:

где -комплексное действующее значение тока i_вх.

Найдём входное комплексное сопротивление Z_вхос усилителя, охваченного обратной связью:

Получим

Таким образом,

Пусть коэффициенты и являются вещественными ( и ), тогда

Отсюда следует, что последовательная отрицательная обратная связь увеличивает входное сопротивление по модулю. Практически всегда это является положительным фактором.

Выходное сопротивление усилителя, охваченного обрат­ной связью. Обозначим через Z_вых и Z_выхос соответственно выходное комплексное сопротивление цепи прямой передачи и выходное комплексное сопротивление усилителя, охвачено обратной связью.

По определению

где - приращения комплексных действую­щих значений соответственно напряжения и_вых и тока i_вых.

При этом предполагается, что обратная связь отключе­на (например, выход цепи обратной связи закорочен).

Также предполагается, что U_вх1 = const, а изменение ве­личин и вызвано изменением сопротивления нагрузки.

По определению

Но при этом предполагается, что обратная связь действует и что

В этом случае причиной возникновения приращения является не только падение напряжения на выходном сопротивлении Z_вых, но и появление приращения комплексно действующего значения напряжения u_ос.

Следовательно

Знаки минус использованы потому, что и увеличение тока i_вых, и увеличения напряжения u_ос вызывают уменьшение напряжения u_вых.

Отсюда, с учётом, что , получим

В соответствии с этим

Пусть коэффициенты и являются вещественными. Тогда, очевидно, отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя. Очень часто это является положительным фактором.

Разновидности отрицательных обратных связей и анализ их влияния

Для упрощения изложения принимаем условие, что цепь прямой передачи и цепь обратной связи характери­зуются вещественными коэффициентами и что все токи и напряжения описываются вещественными действующи­ми значениями.

Обратимся к обратной связи по напряжению. Она пре­пятствует изменению выходного напряжения при измене­нии сопротивления нагрузки. Это означает, что введение отрицательной обратной связи по напряжению уменьша­ет выходное сопротивление усилителя. Этот же вывод был сделан выше на основе полученного математического вы­ражения для выходного сопротивления. Можно показать, что характер изменения выходного сопротивления не за­висит от того, является связь параллельной или последо­вательной.

Обратимся к обратной связи по току. Она препятству­ет изменению выходного тока при изменении сопротив­ления нагрузки. Это означает, что введение отрицательной обратной связи по току увеличивает выходное сопротив­ление. При этом характер изменения выходного сопротив­ления также не зависит от того, является ли связь парал­лельной или последовательной.

Подобные рассуждения (и соответствующие математи­ческие выражения) показывают, что параллельная обрат­ная связь уменьшает входное сопротивление усилителя, охваченного ею, а последовательная увеличивает (что под­тверждает полученное выше математическое выражение). Характер изменения входного сопротивления не зависит от того, является ли обратная связь связью по току или по напряжению.

Обратимся к структурной схеме усилителя с отрица­тельной последовательной обратной связью по напряже­нию и к полученному выражению

Если окажется, что на некоторой частоте аргумент φ комплексной величины окажется равен π, то это будет означать, что напряжение обратной связи и_ос по фазе совпадает с напряжением и_вх1 и напряжением и_вх2. В этом случае окажется, что обратная связь станет положитель­ной. Если к тому же окажется, что на рассматриваемой частоте выполняется условие , то это будет означать, что сигнал, проходящий последовательно через цепь прямой передачи и цепь обратной связи, усиливается. При этом и в случае нулевого напряжения и_вх1 напряжения и_вх2, и_вых, и_ос окажутся нулевыми, т.е. усилитель по существу превратится в генератор. Это явление называется самовозбуждением усилителя.

Для предотвращения самовозбуждения необходимо предпринимать меры (например, осуществлять частотную коррекцию операционного усилителя, играющего роль цепи прямой передачи), обеспечивающие выполнение одного из следующих, но сути равноценных, условий:

На практике обычно пользуются вторым условием.

Угол α, определяемый выражением α=π-φ, называют запасом устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по фазе должен быть не менее 30…60 или даже 65 градусов.

УСИЛИТЕЛИ НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

Режимы работы транзистора в усилителе

Перед тем как подавать на вход усилителя на транзис­торе сигнал, подлежащий усилению, необходимо обеспе­чить начальный режим работы (статический режим, ре­жим по постоянному току, режим покоя). Начальный режим работы характеризуется постоянными токами элек­тродов транзистора и напряжениями между этими элект­родами. Используют термин «начальный режим работы транзистора» и фактически равноценный ему термин «на­чальный режим работы усилителя». Для определенности обратимся к схеме с общим эмиттером и соответствующим выходным характеристикам транзистора. Тогда начальный режим работы характеризуется положением так называе­мой начальной рабочей точки (НРТ) с координатами (U_КЭН, I_КН), где U_КЭН и I_КН - начальное напряжение между коллектором и эмиттером и начальный ток коллек­тора. Для стабильной работы усилителя стремятся не до­пускать изменения положения начальной рабочей точки.

Для характеристики проблемы обеспечения начально­го режима традиционно и вполне оправданно рассматри­вают следующие три схемы:

- с фиксированным током базы;

- с коллекторной стабилизацией;

- с эмиттерной стабилизацией.

На практике первую из этих схем почти никогда не используют. Из остальных двух схем предпочтение часто отдают схеме с эмиттерной стабилизацией. Рассмотрим каждую из этих схем.

Схема с фиксированным током базы (рис.14). На по­добных схемах источник напряжения Е_к обычно не изоб­ражают.

Рисунок 14

В соответствии со вторым законом Кирхгофа

Отсюда находим i_к:

что соответствует линейной зависимости вида у = а·х + b.

Это уравнение описывает так называемую линию на­грузки (как и для схемы с диодом). Изобразим выходные характеристики транзистора и линию нагрузки (рис. 15).

Рисунок 15

В соответствии со вторым законом Кирхгофа

Отсюда находим ток базы i_б:

Будем пренебрегать напряжением u_бэ, т.к. обычно u_бэ <<Е_к. Тогда

Таким образом, в рассматриваемой схеме ток i_б задаётся величинами E_к и R_б (ток «фиксирован»). При этом

Пусть i_б=i_б2. Тогда НРТ займёт то положение, которое указано на рис. 15. Легко заметить, что самое нижнее возможное положение начальной рабочей точки соответствует точке Y (режим отсечки, i_б=0), а самое верхнее положение – точке Z (режим насыщения i_б ≥ i_б4).

Схему с фиксированным током базы используют ред­ко по следующим причинам:

- при воздействии дестабилизирующих факторов (на­пример, температуры) изменяются величины β_ст и , что изменяет ток I_кн и положение начальной рабочей точки;

- для каждого значения β_ст необходимо подбирать соответствующее значение R_б, что нежелательно при ис­пользовании как дискретных приборов (т. е. приборов, из­готовленных не по интегральной технологии), так и инте­гральных схем.

Схема с коллекторной стабилизацией (рис.16). Эта схема обеспечивает лучшую стабильность начального режима.

В схеме имеет место отрицательная обратная связь по напряжению (выход схемы - коллектор транзистора соединен со входом схемы - базой транзистора с помо­щью сопротивления R_б). Рассмотрим ее проявление на следующем примере. Пусть по каким-либо причинам (на­пример, из-за повышения температуры) ток i_K начал уве­личиваться. Это приведет к увеличению напряжения u _rk, уменьшению напряжения и_кэ и уменьшению тока i_б (), что будет препятствовать значительному увеличению тока i_к, т.е. будет осуществляться стабилизация тока коллектора.

Рисунок 16

Схема с эмиттерной стабилизацией (рис.17). В зару­бежной литературе такую схему называют схемой с Н-смещением (конфигурация схемы соответствует букве Н). Основная идея, реализованная в схеме, состоит в том, что­бы зафиксировать ток i _э и через это ток i_K (i_K ~ i_э). С ука­занной целью в цепь эмиттера включают резистор R _э и создают на нем практически постоянное напряжение и_Rэ. При этом оказывается, что

Рисунок 17

Для создания требуемого напряжения и_Rэ используют делитель напряжения на резисторах R₁ и R₂. Сопротивле­ния R₁, и R₂ выбирают настолько малыми, что величина тока i_б практически не влияет на величину напряжения u_R2. При этом

В соответствии со вторым законом Кирхгофа

При воздействии дестабилизирующих факторов вели­чина и_бэ изменяется мало, поэтому мало изменяется и ве­личина и_Rэ. На практике обычно напряжение и_Rэ состав­ляет небольшую долю напряжения Е_к.

Различают следующие режимы работы транзистора (классы работы): А, АВ, В, С и D. Рассматриваемые RС-усилители обычно работают в режиме А. В режиме А ток коллектора всегда больше нуля (i_к > 0). При этом он увеличивается или уменьшается в зависимости от входно­го сигнала. В режиме В I_КН = 0, поэтому ток коллектора мо­жет только увеличиваться. При синусоидальном входном сигнале в цепи коллектора протекают положительные полуволны тока. Режим АВ является промежуточным между режимами А и В. В режиме С на вход транзистора подается начальное запирающее напряжение, поэтому в цепи коллектора в каждый период входного сигнала ток протекает в течение времени меньшего, чем половина периода. Режимом D называют ключевой режим работы (транзистор находится или в режиме насыщения, или в режиме отсечки).

Усилитель с эмиттерной стабилизацией

Рассмотрим RС-усилитель, в котором транзистор вклю­чен по схеме с общим эмиттером и используется эмиттерная стабилизация начального режима работы (рис.18).

Конденсатор С₁, называемый разделительным, препят­ствует связи по постоянному току источника входного сигнала с усилителем, что может вызвать нарушение ре­жима работы транзистора по постоянному току. Конден­сатор С₂, также называемый разделительным, служит для разделения выходной коллекторной цепи от внешней на­грузки по постоянному току. Конденсатор С_э обеспечивает увеличение коэффициента усиления усилителя по напря­жению, так как уменьшает амплитуду переменной состав­ляющей напряжения u_RЭ (говорят, что конденсатор С_э ликвидирует отрицательную обратную связь на перемен­ном токе).

Рисунок 18

Легко заметить, что для рассматриваемой схемы линия нагрузки на постоянном токе (ЛН₌, при и_вх= 0) описы­вается следующим выражением, полученным при замене тока эмиттера током коллектора (так как i_Э ≈ i_K):

Пусть параметры элементов схемы таковы, что в на­чальном режиме работы i_б = i_б2. Соответствующее поло­жение начальной рабочей точки указано на рис.19. На основании приведенного выше краткого анализа схемы с эмиттерной стабилизацией получаем

При расчетах часто принимают, что u_бЭ = 0,6...0,7 В (для кремниевых транзисторов). Пренебрегая током I '_ко, полу­чаем i_K =β_ст·i_б.

Рисунок 1

Отсюда следует, что в схеме с эмиттерной стабилизацией ток базы непосредственно зависит от того, какое значение коэффициента β_ст будет иметь конкретный используемый транзистор. Если значение коэффициента β_ст окажется большим, то ток базы будет малым, и наобо­рот.

Предположим, что напряжение питания Е_к задано и требуется обеспечить начальный режим работы при задан­ном начальном токе I_КН.

Изложим порядок предварительного определения ве­личин R_Э, R₁ и R₂.

Напряжение u_RЭ выбирают из соотношения

Затем, учитывая, что , определяют R_Э:

Определяют максимальный ток базы i_б.макс, соответствующий минимальному значению β_мин коэффициента β:

Выбирают ток i_дел делителя напряжения на резисторах R₁ и R₂, протекающий при отключении базы транзистора от делителя. При этом пользуются соотношением

Находят сумму сопротивлений:

Определяют напряжение

При этом считают, что

Определяют

И, используя вычисленное выше значение суммы R₁ и R₂, получают

Изложенный порядок расчёта величин R_Э, R₁ и R₂ , а также другие подобные методики расчета электронных схем до применения математического моделирования со­ставляли основу ручного проектирования устройств элек­троники. После подобных расчетов из конкретных элек­трорадиоэлементов изготавливали макет устройства и в результате его практического исследования уточняли зна­чения параметров элементов схемы (к примеру, определя­ли действительно необходимое значение R_Э).

В настоящее время значение подобных расчетов состо­ит в том, что они:

- во-первых, помогают уяснить взаимосвязь различ­ных параметров элементов электронной схемы, т. е. позволяют более глубоко проникнуть в сущность явлений, имеющих место в этой схеме;

- во-вторых, позволяют получить предварительные, ориентировочные значения параметров элементов, которые используются при математическом модели­ровании для определения окончательных значений.

Проведем анализ усилителя с эмиттерной стабилизаци­ей. Поскольку в данной схеме действуют одновременно постоянные и переменные напряжения, то осуществляют анализ схемы сначала по постоянному току, а затем по переменному. Но для этого вначале изображают эквива­лентную схему замещения усилителя, заменяя транзистор его эквивалентной схемой замещения. Для упрощения анализа часто в эквивалентной схеме замещения транзи­стора источником тока I '_ко и резистором r'_х пренебрегают, так как r'_х велико (r'_х → ∞), а I '_ко мало (I '_ко → ∞). Получают эквивалентную схему замещения усилителя (рис. 2).

Рисунок 2

Параметры элементов усилителя (в частности, емкос­ти конденсаторов С₁, С₂ и С_э) выбирают таким образом, чтобы в области средних частот переменные составляющие напряжений на конденсаторах С_ь С₂ и С_э были пре­небрежимо малы.

Полезно отметить, что амплитуды указанных перемен­ных составляющих зависят не только от емкостей С₁, С₂ и С₃. В соответствии с изложенным, в линейной эквива­лентной схеме для средних частот сопротивлениями ука­занных конденсаторов пренебрегают.

Транзистор для усилителя выбирают таким образом, чтобы в области средних частот ухудшение его усилитель­ных свойств при увеличении частоты было незначитель­ным. Если обратиться к комплексному коэффициенту , то сказанное означает, что выбирают транзистор с такой предельной частотой f_пред, которая не меньше наибольшей частоты из области средних частот. Поэтому в линейной эквивалентной схеме усилителя для средних частот не ис­пользуют емкости транзистора, а коэффициент β считают вещественным и постоянным.

В соответствии с изложенным, а также с целью упро­щения расчетов, в эквивалентной схеме транзистора ос­тавлены только резисторы с сопротивлением r_б, r_э и ис­точник тока, управляемый током β· i_б.

Поскольку нас интересуют только переменные состав­ляющие токов и напряжений, то величиной Е_к и сопро­тивлением источника питания Е_к пренебрегают. Будем считать, что R_r= 0 и влиянием резисторов R₁ и R₂ на ко­эффициент усиления переменного сигнала и_вх можно пре­небречь.

Рассмотрим линейную эквивалентную схему для сред­них частот, изображенную на рис. 3.

Ценность этой схемы не ограничивается тем, что она позволяет выполнить ручной расчет режима усиления. Еще более важно то, что эта схема помогает уяснить вли­яние параметров различных элементов усилителя на спо­собность усиливать входной сигнал. Из этой схемы хоро­шо видно, что для переменных составляющих токов и напряжений резисторы R_K и R_Н включены параллельно. При ручных графических расчетах этот факт находит от­ражение в том, что на выходных характеристиках строят так называемую линию нагрузки на переменном токе ЛН_~, наклон которой определяется величиной

Выше указывалось, что наклон линии нагрузки на по­стоянном токе ЛН₌ определяется величиной R_K+ R_Э. Именно по линии ЛН_~ перемещается рабочая точка РТ (не НРТ!), характеризующая режим работы усилителя при наличии переменного входного сигнала и_вх. На рис. 4 указана амплитуда U_нm напряжения на нагрузке и_н, равная амплитуде переменной составляющей напряжения и_кэ, и соответствующие предельные точки к и е на линии ЛН_~. При этом предполагается, что ток базы изменяется в пре­делах от i_б1 до i_б3. Изобразим временные диаграммы, ха­рактеризующие работу усилителя (рис. 5).

Рисунок 3

Рисунок 4

Рисунок 5

Обратим внимание на тот факт, что выходной сигнал u_H сдвинут относительно входного и_вх на 180°, т. е. RС-усилитель инвертирует сигнал по фазе. Иногда этот факт под­черкивают тем, что считают коэффициент усиления по напряжению отрицательной величиной.

Коэффициент усиления усилителя по напряжению К_и является одним из наиболее важных параметров усилите­ля. При условии, что R_r=0, коэффициент К_и определя­ется выражением

где U_вх.т – амплитуда входного напряжения u_вх.

Обратимся к линейной эквивалентной схеме для сред­них частот (рис. 3). Обозначим через I_б.т амплитуду пе­ременной составляющей i_б - тока базы. Тогда амплитуда I_э.т переменной составляющей тока эмиттера i_Э равна (1 +β)I_бт, а величина U_вx.m определяется выражением

Величина U_н.т определяется выражением

С учётом выражений для U_вх.т и U_н.т получим

Важными параметрами усилителя являются его входное и выходное сопротивления. Из линейной эквивалентной схемы, соответствующей принятым допущениям, хорошо видно, что входное сопротивление усилителя фактически является входным дифференциальным сопротивлением транзистора для схемы с общим эмиттером (r_д.оэ). Очевид­но и то, что выходное сопротивление усилителя равно ве­личине R_K.

Коэффициент усиления по току К_i определяется выражением

где I_вх.т и I_н.т – соответственно амплитуды тока источника входного сигнала и тока нагрузки.

В соответствии с принятыми допущениями I_вх.т = I_б.т.

Легко заметить, что

С учётом этого получим

АЧХ и ФЧХ усилителя аналогичны типовым характе­ристикам. Спад АЧХ в области низких частот обусловлен уменьшением коэффициента усиления усилителя за счет увеличения реактивного сопротивления емкостей С₁ С₂, С_э. Спад АЧХ в области высоких частот обусловлен ограниченными ча­стотными свойствами транзистора.

Дата добавления: 2014-11-09