Удивительные фигурки. 2 страница

А непонимание этого обстоятельства детьми может иметь достаточно серьезные последствия для понимания всей математики. В частности, в понимании феномена так называемого “многозначного числа”.

Шаг 13. Многозначные числа..

В первом классе традиционной школы довольно большое внимание уделяется освоению позиционной системы записи в десятичной системе исчисления.

Однако факт заключается в том, что не только дети первого класса, но и дети гораздо более старшего возраста так и не понимают до конца, что же такое десятичная система исчисления и что же такое “многозначность числа”. И особенно отчетливым это непонимание становится тогда, когда возникает необходимость освоить какую-то другую систему исчисления – например, двоичную или двенадцатиричную.

Детям обычно объясняют, что двузначные числа – это те, которые записываются двумя значками, трехзначные - тремя, четырехзначные – четырьмя, и т.д.

Однако при этом дети, как правило, отождествляют число с его цифровой записью в десятичной системе исчисления, и потому искренне полагают (даже учась в старших классах средней школы!), что, допустим, число десять всегда является двузначным числом, а число пять всегда является однозначным.

Больше того, они полагают, что “однозначность” или “двузначность” – это, так сказать, атрибутивный (неотъемлемый!) признак самого числа.

Спроси такого ученика: “Число десять является однозначным или многозначным?”, - и он, не моргнув глазом, ответит: “Конечно, многозначным!”

И он не виноват. Его так научили.

Но ведь это же полнейший абсурд, потому что само по себе число не является ни однозначным, ни многозначным. Однозначной или многозначной может являться только символическая запись этого числа. И естественно, что в разных системах записи одно и то же число может оказаться записано разным количеством знаков.

Скажем, число десять оказывается двузначным в позиционной записи так называемыми “арабскими цифрами”, но при использовании, допустим, “римских цифр” это число записывается с помощью одного-единственного знака: литеры X. Зато в двоичной системе счисления число “десять” придется записывать не двумя, а неизмеримо большим количеством знаков. Равно как многозначным окажется здесь число пять.

В том-то и состоит суть дела, что “однозначным” или “многозначным” является не само число, а исключительно способ его записи. И потому “многозначным” мы называем то число, которое в данной системе записи записывается с помощью нескольких знаков.

Однако учащиеся начальной школы накрепко усваивают, что сами числа являются “однозначными” или “многозначными”.

Шаг 14. “Арабская” запись.

К слову про "арабскую запись".

Любому школьнику хорошо известно, что цифры, которыми пользуется современная математика, - это так называемые "арабские цифры" (в отличие от "римских цифр", которые так же известны любому образованному человеку).

Но вот незадача: если у римлян действительно были в ходу соответствующие значки, то в арабской культуре ничего похожего на принятое нами написание цифровых обозначений мы не находим.

Но что же в таком случае скрывается за общеизвестной отсылкой к арабскому происхождению всем известной группы символов? Похоже, что арабское происхождение имеют не сами символические значки-цифры, а принцип позиционной цифровой записи при фиксации больших ("многозначных") чисел.

В самом деле, чтобы прочитать ту или иную цифру внутри многозначной записи, прежде всего требуется определить, какую позицию занимает эта цифра. А позиция определяется как раз специфически “арабским” отсчетом справа налево (в полном соответствии с арабским принципом письма).

Скажем, двойка будет читаться как "два" лишь в том случае, если она занимает первую позицию справа (например, в записи 32, 152 и т.д.). Если, однако, двойка занимает вторую позицию справа, она уже будет читаться иначе - "двадцать". И будет обозначать совсем другое число (например, в записи 28, 127 и т.д.).

Поэтому, ведя символическую запись, следует обратить внимание учащихся на эту странную многозначность функционирования цифры в арабской записи - то, что называется "позиционностью". Оказывается, правильно прочитать цифру можно только зная, на каком месте справа эта цифра находится.

Шаг 15. Позиционные эксперименты.

Чтобы подчеркнуть значимость этой позиционности, можно предложить игру.

Учитель записывает цифру 1 и спрашивает детей: какое число я записал с помощью этой цифры?

Что за вопрос! Дети, естественно, дружно кричат: “один!”.

“Вы уверены что эта цифра означает “один”?” - коварно настаивает учитель.

“Да!” – кричат дети.

“А теперь смотрите внимательно: я не прикасаюсь к этой цифре, я сохраняю ее неизменной, но… записываю рядом с нею нолик. Вы по-прежнему уверены в том, что цифра 1 означает число один?”

Есть над чем задуматься! Ведь получилось, что та же самая цифра, к которой даже не прикоснулась рука учителя, стала обозначать что-то существенно другое! Только потому, что справа от нее появилась какая-то другая цифра.

Причем, если бы дополнительная цифра появилась слева, с цифрой один ничего бы не произошло. Она по-прежнему означала бы только то, что означала в самом начале.

Да это же самый настоящий фокус!

И можно предложить детям целую серию заданий на изменение смысла цифр через изменение их позиционности. Добавляй с разных концов другие цифры и удивляйся тому, как при этом меняется содержание исходного знака.

А можно и не цифры добавлять, а… места.

К примеру, делаем такую запись: _5_. Договариваемся, что каждая черточка означает пропущенную цифру в записи трехзначного числа, и спрашиваем: “какое число означает цифра “5” в этой записи?”

Понятно, что в данном конкретном случае цифра 5 означает число пятьдесят. Несмотря на то, что две цифры пропущены.

Таким образом, может получиться целая серия увлекательных заданий.

ШАГ 16. Число и цифра: коррекция понимания.

Но вернемся к пресловутому "сложению цифр".

Ведь если цифра - это всего лишь символическая графическая запись числа, то “сложение цифр” – это не что иное, как соединение друг с другом неких цифровых графем, и ничего более. И эта процедура не имеет ровным счетом никакого отношения к операции математического сложения чисел.

Скажем, если к графеме двойки мы присоединим графему пятерки, мы заведомо не получим ни цифру семь, ни число семь. В известных случаях мы можем получить символическую запись числа 25 или числа 52, но в большинстве других случаев у нас получится просто более или менее замысловатый графический узор. Вот что такое “сложение цифр”, если мы грамотно употребляем слово “цифра”.

Можно предложить несколько простых упражнений на проверку того, понимает ли маленький ребенок, чем принципиально отличается число от цифры.

Например, можно нарисовать на доске огромную единицу и малюсенькую девятку и спросить: какая цифра больше?

Если ребенок с уверенностью укажет на девятку, это будет означать лишь то, что в его сознании числа и цифры – не различаются, и он не понимает глубинной и принципиальной разницы между ними.

То, что число девять больше числа один – это понятно. И, соответственно, значение девятки больше, чем значение единицы. Но вопрос-то был поставлен не о том, какая из двух цифр скрывает большее числовое значение, а о том, какая цифра больше. А, следовательно, был поставлен вопрос о сравнении величины двух графем.

Увы, не только учащиеся, но и учителя начальной школы зачастую не улавливают этой разницы. А это значит, что в самом основании школьной математики оказываются перекошенные кирпичи.

Впрочем, исправить такое положение дел возможно. Правда, не словесными разъяснениями, а с помощью специальных задач, способных спровоцировать работу детского интеллекта на понимание данной проблемы.

Например, можно нарисовать на доске маленькую единицу и большую единицу и спросить: а сейчас какая цифра больше? И специально подчеркнуть голосом слово “цифра”.

Пожалуй, на этот раз правильно ответить на поставленный вопрос будут легче: речь, оказывается, идет о размерах письменного символа! Однако потребуется еще немало тренировочных упражнений, прежде чем различие числа и цифры дойдет в сознании ребенка до глубины внутреннего образа; т.е. когда он начнет ощущать это различие на уровне внутренней очевидности, и, вместе с тем, уловит то главное основание, по которому можно вести сравнение величины цифр - графические размеры.

Можно предложить и составление различного рода таблиц. Пусть дети попробуют одно и то же число записывать с помощью различных символических средств: в одну колонку - с помощью палочек (а из палочек - хотя бы домики строить, один домик - восемь палочек); в другую - с помощью точек (да располагать точки квадратиками, один квадратик - девять, шестнадцать или двадцать пять точек); в третью - с помощью слов (так и записывать числа: "двадцать три", "тридцать восемь" и т.д.), в четвертую - с помощью римских цифр, и лишь в пятую - традиционной "арабской" записью. (см. рис.5)

Впрочем, существует одно непреложное условие того, чтобы у ребенка произошло формирование внутреннего образа числа: математическая культура речи учителя. Ведь если сам учитель допускает в своей речи неграмотное, вульгарное в математическом смысле словоупотребление, никакие упражнения не помогут.

Рисунок 5.

На рисунке приведена элементарная таблица с различными способами презентации одного и того же числа. Составление такого рода таблиц позволяет ребенку уловить, что такое символическая запись по сравнению с самим числом.

Шаг 17. Принцип знаменателя.

Еще раз подчеркну: математика повествует нам о некоторых универсальных (количественных) законах взаимоотношения объектов. Если мы, допустим, к пяти единицам "чего-то" прибавим пять единиц "того же самого", у нас всегда получится 10 единиц "того же самого", чем бы это "что-то" ни было.

Единственный запрет, который при этом вводит математика - это запрет на нарушение качественной определенности складываемых объектов: нельзя к пяти шляпам прибавить пять стаканов без изменения смыслового знаменателя или определителя.

Так, сумму шляп и стаканов можно определить только в том случае, если для них будет найден некий общий смысловой знаменатель - например, "предметы".

Вроде бы банально и элементарно.

Тем не менее, для многих школьников здесь прячется непреодолимая трудность. Фундаментальное математическое правило об общности смыслового знаменателя им совершенно неведомо, и многие на вопрос о том, “сколько получится, если к пяти шляпам прибавить пять стаканов?”, с уверенностью воскликнут: "Конечно, десять!".

А "чего" десять - это для них уже совершенно не важно.

Они выучили когда-то, что пять плюс пять - это всегда десять, и с радостью воспроизводят некогда полученное знание, искренне не понимая, что получившееся в результате утверждение является полной бессмыслицей.

Они совершенно не озабочены поиском общего смыслового знаменателя складываемых объектов, т.е. общего знамени, имени, которое могло бы связать между собой "шляпы" и "стаканы". А современные математические учебники для начальной школы нимало не озабочены тем, чтобы научить ребенка решать такого рода задачи на обнаружение смысловых знаменателей - ведь проблема эта, по сути дела, глубоко филологическая, а у нас, как известно, существует жесткое разделение между математическим и филологическим "цехами" школьного обучения.

Но ведь поиск общего смыслового знаменателя - это фундаментальная филологическая проблема именно математического, а не какого-либо иного знания!

Любой математически образованный человек откажется от решения задачи на "прямое" сложение шляп и стаканов, но предложит некую предварительную процедуру по переобозначению слагаемых.

Например: "Что получится, если сложить пять предметов, именуемых шляпами с пятью предметами, именуемыми стаканами?" И уже без всякого труда ответит на поставленный вопрос: "Десять предметов!".

И уже неважно, что пять из них - шляпы, а пять - стаканы. Почему? Да потому, что найден общий смысловой знаменатель шляп и стаканов, и этим общим смысловым знаменателем стало слово “предметы”.

Замечу в скобках, что абсолютно та же самая проблема (а вовсе не какая-то новая) возникает у детей тогда, когда уже в пятом классе они начинают изучать сложение простых дробей и никак не могут уяснить себе, почему нельзя “складывать знаменатели”, а нужно искать некий "общий знаменатель".

И вот, он прибавляет к двум четвертым три вторых, и у него получается… пять шестых.

2/4 + 3/2 = 5/6

А ведь это все равно, как если бы мы к двум столам прибавили три стула и у нас получилось пять холодильников.

Ведь знаменатель в дроби - это и есть не что иное, как имя, знамя дроби.

И складывать "две половинки" с "тремя четвертинками" - абсолютно то же самое, что складывать два стакана с тремя шляпами. Предварительно нужно найти общий знаменатель - то общее имя, которое позволило бы осуществить эту акцию сложения...

И если для стаканов и шляп таким общим знаменателем будет слово “предмет”, то для половинок и четвертинок таким общим знаменателем могут оказаться четвертинки, коль скоро каждую половинку можно представить как сумму двух четвертинок.

Между прочим, у любого целого числа тоже есть фактический знаменатель, и этим знаменателем является… единица - единица как фундаментальное число, "единица чего-то".

Потому-то мы и можем складывать любые целые числа: у них у всех есть общий знаменатель, и этим общим знаменателем является слово “единица”. “Единица” – это универсальный знаменатель всему. Это неизмеримо более универсальный знаменатель, нежели слово “предмет” или слово “явление”. Единица – это поистине все.

Поэтому когда мы складываем, допустим, целые числа “пять” и “шесть” – что мы складываем? Мы складываем все, что угодно. Мы складываем пять единиц чего бы то ни было с шестью единицами того же самого. И, таким образом, принцип общего знаменателя безусловно работает.

И именно по той же самой причине каждое целое число можно записать - по аналогии с дробными числами - в виде дроби.

Просто в знаменателе будет единица.

Например, число "пять" - как 5/1, что можно прочитать как "пять целых единиц" или "пять первых". По аналогии с записью 5/2, которая читается как "пять половинок" или "пять вторых").

Однако никто из взрослых - учителей, методистов, составителей учебников, родителей - не удосуживается сообщить об этом ни первоклассникам, ни второклассникам.

Возможно потому, что сами об этом не подозревают.

ШАГ 18. Модификации конфигурации..

После того, как моделирующая число фигурка подписана символическим обозначением, появляется новая возможность: представить данное число другими моделирующими конфигурациями.

При этом понятно, что, чем большим является число, тем большим количеством возможных конфигураций оно может быть представлено. (См. рис. 6)

. "Попробуйте придумать как можно больше фигурок, представляющих число один (два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять и т.д.)! Постарайтесь, чтобы формы фигурок были как можно более разнообразными. И давайте устроим соревнование: кто сумеет сочинить как можно больше различных фигурок, состоящих из данного числа клеточек, за единицу времени – скажем, за пятнадцать минут?"

Таким образом, уже не учитель рисует модель числа, а самим детям предлагается придумать графические модели тех или иных чисел. Учитель просто называет число клеточек, которое должно быть в фигурке и предлагает детям создать как можно более интересные и разнообразные фигурки, провоцируя в детях моделирующую фантазию.

Сочиняя соответствующие фигурки, ребенок, фактически, исследует число. Ведь работая с различными конфигурациями того или иного числа, ребенок работает с его составом: каждая фигурка – это определенный способ представления состава числа (что может быть записано символическим образом).

И очень скоро ребенку становится понятно: чем больше число, тем в большем количестве конфигураций оно может быть представлено.

Скажем, не имеет графических вариантов число один. Оно оказывается представлено одной клеточкой.

Число “два” уже может быть представлено разными двумя конфигурациями, если позволить соединять клеточки не только сторонами, но и уголками.

Число “три” – это уже пять принципиально различных конфигураций.

Число “четыре” – не менее девятнадцати (!) (См. рис. 6).

А дальше количество возможных конфигураций возрастает по экспоненте и с трудом поддается исчислению.

Сама по себе задача придумывания новых типов конфигураций на одно и то же число чрезвычайно увлекательна, развивая внимание и пространственное воображение. Иногда ребенку будет казаться, что он сочинил новую фигурку, а на самом деле он просто изменил положение в пространстве фигурки, которая уже была, и принял тем самым старую фигурку за новую. Увидеть это бывает крайне нелегко. Поэтому в данном случае особенно эффективны коллективные формы работы: дети разбиваются на команды и задача каждой команды – изобрести как можно больше различных конфигураций на то или иное число. А при работе в коллективе легче не только сочинять, но и отсеивать “обманные” варианты

Так или иначе, но, ведя такого рода работу с различными числами натурального ряда, дети постигают тайны этих чисел в процессе собственного экспериментирования с фигурками, и чем больше вариаций на тему каждого числа будет осуществлено, тем более богатое ощущение числа окажется сформировано у ребенка.

Рисунок 6 а.

Единственно возможная конфигурация числа 1.

Рисунок 6 б

Две возможных конфигурации числа 2. Периметр левой фигурки – 6 условных единиц, периметр второй – 8 условных единиц

Рисунок 6 в

Пять возможных конфигураций числа 3.

Рисунок 6 г

Двадцать одна возможная конфигурация числа “четыре”. Попробуйте сами проверить: не затесалось ли среди них “обманного” варианта? А потом попробуйте придумать свой, двадцать второй – и вы увидите, насколько это нелегко.

ШАГ 19. Идея равенства.

В процессе поиска различных конфигураций, с помощью которых на тетрадной странице может быть смоделировано одно и то же число, учитель выводит детей на идею числового равенства.

Оказывается, все фигурки, которые представляют (моделируют) одно и то же число, можно назвать равными фигурками с точки зрения количества составляющих эти фигурки клеточек (а, значит, и с точки зрения занимаемой ими площади, как выяснится потом).

А это значит, что все возможные конфигурации одного и того же числа можно связать знаком равенства.

Ребенок, занимающийся поиском новых графических конфигураций числа, фактически занимается перекомбинацией элементов, из которых состоит уже найденная фигурка, и ребенок должен научиться видеть (с помощью учителя), что две неодинаковые фигурки можно назвать равными, если равна сумма составляющих их элементов.

Итак, ребенок связывает все свои графические вариации на тему какого-то числа с помощью знаков равенства, указывая тем самым, что новая фигурка образуется посредством перекомбинации элементов (клеточек) старой, без добавления или исчезновения каких-то элементов.

Но при этом важнейшим условием по-прежнему является то, что, связывая знаком равенства графические модели числа, ребенок одновременно должен осуществлять символическую запись.

Например, вырисовав и связав знаками равенства ряд из пяти фигурок, по-разному представляющих число три, ребенок тут же осуществляет чисто символическую запись: 3=3=3=3=3. (Рис. 7)

И, что характерно, запись эта выглядит для ребенка глубоко осмысленной, в отличие от ребенка в традиционной системе обучения - ребенка, который "понимает" смысл записи 1+2=3, но совершенно отказывается понимать смысл записи 3=3.

Рисунок 7.

Пять возможных конфигураций трех, связанные знаком равенства

Шаг 21. Пространство числа.

Сочиняя различные варианты клеточного представления каждого числа, ребенок очень скоро обнаружит некоторые закономерности.

Например, обнаружатся числа, которые очень легко “упаковываются” в прямоугольные фигурки, а обнаружатся и такие, которые никак не получается представить в прямоугольном формате (за исключением того случая, когда стороной прямоугольника является одна клетка).

И не важно, что ребенок пока не знает, что последние числа называются “простыми”. Важно то, что он на кончиках своих пальцев и своего зрения обнаружил феномен простого числа!

Особое задание, которое можно дать продвинутым детям: найти все числа от одного до ста, которые можно представить в виде прямоугольника со стороной в две клетки. Или со стороной в три клетки. Или со стороной в пять клеток и т.д.

Впрочем, пройдет совсем немного времени, и с этим заданием будут справляться все дети без исключения. Это еще не таблица умножения, но это уже предощущение таблицы умножения. А самое главное – это постижение феномена числа и переживание удивления числом.

Одним из результатов такого рода работы становится создание своего рода "банка форм" или "банка конфигураций" на каждое число; при этом, что принципиально, создателями и “вкладчиками” этого банка становятся сами дети.

Можно даже организовать выставку, на которой будут представлены вырезанные из детских тетрадей модели каждого числа. Благодаря этой выставке дети будут пытаться сочинять такие конфигурации, которые еще не сочинил никто.

Понятно, что по мере возрастания количества клеточек количество возможных конфигураций возрастает практически до бесконечности; но сам по себе процесс поиска, открытия новых возможных конфигураций - весьма продуктивная деятельность для формирующегося математического сознания маленького ребенка. Единственное, за чем следует самым внимательным образом следить - это за тем, чтобы каждый рисунок сопровождался символической записью: ОБОЗНАЧЕНИЕМ каждой очередной фигурки с помощью известных ребенку математических символов.

Таким образом, развитие самой способности графического выведения цифр на листе бумаги, т.е. способности символической записи различных чисел (в том числе, чисел, обозначаемых многозначно) совершается в процессе индивидуально-авторской работы с усложняющимся пространством клеточных фигур. А само число предстает как модельное множество фигур разнообразной конфигурации.

Шаг 22. Модельные фантазии

Понятно, что, рисуя графические модели больших чисел, дети начинают всячески изощряться в поиске необычных конфигураций. Это будут фигурки с пустотами, фигурки-орнаменты, фигурки, напоминающие силуэты человека или животных и т.п. И все это имеет право на существование. Дети должны почувствовать свою власть над фигуркой, и, вместе с тем, должны почувствовать, что возможности поиска новых конфигураций практически неисчерпаемы. Чем больше число, тем большим количеством способов его можно представить. И дети должны "оттянуться" в своей моделирующей фантазии.

Вместе с тем, моделирующая фантазия "без берегов" очень скоро приведет к странным пространственным парадоксам. В частности, будет получаться так, что фигурка из относительно небольшого количества клеточек, но содержащая пустоты, будет занимать значительное тетрадное пространство.

Но ведь фигурка, занимающая много места не за счет количества содержащихся в ней заштрихованных клеточек, а за счет многочисленных внутренних пустот - это визуально обманная фигурка! Она создает ложное ощущение количества содержащихся в ней клеток, а это будет неизбежно мешать процессу угадывания и идентификации фигур.

Несомненно, что в этой обманности есть свой математический смысл, связанный с проблемами их пространственного размещения. И дети безусловно должны столкнуться с той проблемой, что фигурки из одного и того же количества клеточек могут занимать существенно различные пространственные объемы.

В то же время пространственная размытость фигурок мешает точно угадывать их реальные объемы (количество содержащихся в них клеток), и это снижает их реальный моделирующий потенциал. Ведь важнейшая задача, которая должна решаться в процессе игр на угадывание количества клеток в различных фигурках, - это задача формирования соотносительных образов различных чисел. А пространственная размытость фигур мешает решению этой задачи.

ШАГ 23. Компакт-формат.

Чем больше число, тем неисчерпаемее варианты его графического представления. И по мере увеличения количества клеточек в фигурках происходит "обвальный" рост количества возможных конфигураций.

Однако важнейшая задача, которую должны научиться решать дети в процессе графического моделирования различных чисел - это задача представления чисел в максимально компактной графике - так, чтобы графическая модель числа занимала на листе бумаги как можно меньше места.

Когда графическую модель числа придумывает сам учитель, он должен стремиться к тому, чтобы его модель с самого начала имела более или менее компактный характер. Однако он не должен специально обращать на это внимание детей.

Наоборот, когда возникает необходимость спровоцировать в детях максимальную моделирующую активность, учитель подчеркнуто не придает фактору компактности рисуемых фигурок никакого значения.

Но после того, как дети самовыразились "на полную катушку", учитель вводит дополнительное дисциплинарное правило.

Обращаясь к детям с просьбой нарисовать модель очередного числа, учитель объявляет конкурс на наиболее компактную модель.

Но как определить, какая из двух фигурок, состоящих из одного и того же количества клеточек, является более компактной, нежели другая? Интуитивно это вроде бы понятно, но как эту интуицию донести детям?

Попробуем ввести такую аксиому: более компактной из двух, состоящих из одинакового количества клеточек, будет считаться та фигурка, у которой окажется меньшим периметр, т.е. длина той линии, которая очерчивает ее форму.

Если мы примем в нашей моделирующей графике за условную единицу (у.е.) периметра сторону одной клеточки, мы сможем определять периметр любой клеточной фигурки в количестве таких сторон, составляющих контур этой фигурки.

Возьмем для примера несколько фигурок из четырех клеточек (См. Рис.6)

Совершенно очевидно, что наиболее компактно выглядит среди них квадрат: если у всех прочих фигурок длина периметра составляет до 16 единиц, то у квадрата она оказывается лишь 8 единиц.

Шаг 24. Тренинг определения компактности.

В плане тренировки можно дать детям целую серию заданий на определение самой компактной фигурки из представленной группы.

Скажем, у всех фигурок, представляющих число четыре, определить величину периметра в условных единицах и разместить фигурки в такой последовательности, чтобы происходило увеличение их компактности.

Рисунок 8

Девятнадцать конфигураций числа “четыре”, выстроенные в порядке увеличения компактности (уменьшения периметра). Среди них пять фигурок имеют периметр 16 условных единиц, пять фигурок – 14 условных единиц, шесть фигурок – 12 условных единиц, четыре фигурки – 10 условных единиц и одна фигурка – 8 условных единиц

И то же самое сделать со всеми другими фигурками, находящимися в “банке конфигураций”.

А уже на следующем этапе детям предлагается рисовать фигурки с заданным количеством клеточек, но при том с самого начала пытаться упаковывать их в наиболее компактный формат.

"Дети! Придумайте и нарисуйте у себя в тетрадях фигурку из сорока клеточек, но так, чтобы ее периметр оказался наименьшим из возможных!"

Естественно, что и эту задачу можно решить различными способами, но в любом случае установка на максимально компактный характер рисуемых фигурок - это задача, призванная организовать пространственное мышление ребенка и помочь его сознанию в формировании соотносительных образов величин. Поиск наиболее компактного формата – это особая задача, развивающая математическую интуицию и счетные способности ребенка.

Дата добавления: 2014-11-25