Движения частицы

Определение динамических величин для описания механического

Описания движения частицы

Линейные и угловые кинематические величины для

Наименование величины

Обозначение и определение

Связь линейных и угловых величин

линейные

угловые

векторно

скалярно

векторно

скалярно

векторно

скалярно

Перемещение, длина пути

-

СКОРОСТЬ: средняя мгновенная средняя путевая

-

УСКОРЕНИЕ среднее мгновенное тангенцальное нормальное

Одной из важнейших динамических величин в физике и в механике, в частности, является масса . Введенное в науку Ньютоном, понятие массы связано с понятием материи, движения, пространства, времени и поэтому имеет глубокое философское значение. С ньютоновских времен содержание понятия массы коренным образом изменилось. В настоящее время считают массу мерой инерционных, гравитационных свойств и полной энергии частицы.

Момент инерции частицы есть физическая величина, равная произведению массы на квадрат ее радиус - вектора:

. (2.31)

Эта величина широко используется при описании движения частицы по окружности, тогда есть радиус окружности.

Единица момента инерции в СИ есть кг м².

Импульс частицы в данный момент времени есть физическая величина, числено равная произведению массы частицы на ее скорость в тот же момент времени: , (2.32)

направлен , как и скорость, по касательной в каждой точке траектории. Единица в СИ есть .

Моментом импульса частицы относительно точки 0 в данный момент времени называется векторное произведение радиус - вектора частицы на ее импульс в тот же момент времени: , (2.33)

направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат и по правилу правого винта. На рис 2.6 векторы и лежат в плоскости , тогда направлен по оси .

Рис 2.6

Момент импульса можно выразить через момент инерции частицы и угловую скорость её, подставив (2.14) и (2.31) в (2.32) и затем в (2.33). Тогда

. (2.34)

Единица в СИ .

Если одна частица взаимодействует с другой то в механике взаимодействие оценивается физической величиной, называемой силой. Сила числено равна изменению импульса частицы за единицу времени или, если масса частицы не изменяется во время движения, то сила равна произведению массы и ускорения частицы: . (2.35)

При . (2.36)

Единица силы в СИ - Ньютон (Н).

Импульс силы или есть величина, числено равная произведению силы, действующей на частицу, и времени ее действия.

Момент силы М относительно точки 0 есть вектор, равный векторному произведению радиус - вектора частицы, проведенного из точки 0, и вектора силы:

, (2.36)

или . (2.37)

Направлен момент силы перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , по правилу правого винта. На рис. 2.7 векторы и лежат в плоскости , тогда момент силы М, действующей на материальную точу А, относительно точки 0 направлен по оси .

Рис 2.7

Кратчайшее расстояние от точки 0 до линии действия силы называют плечом силы , причем . (2.38)

Подставляя (2.38) в (2.37), получим

. (2.39)

Проекции момента силы на оси координат называют моментами силы относительно соответствующих осей . Импульс момента силы или есть произведение момента силы на время его действия.

Работа есть величина, характеризующая процесс изменения состояния частицы в результате силового взаимодействия ее с другими частицами. Работа, совершаемая силой , под действием которой частицы перемещаются на , равна скалярному произведению силы на перемещение:

, (2.40)

или

. (2.41)

Работа силы на большом участке траектории движения частицы равна:

, (2.42)

где 1 и 2 - начальное и конечное положения частицы. При движению частицы по криволинейной траектории, в частности по окружности, работу можно выразить через момент силы и угол поворота радиуса - вектора материальной точки. Подставив (2.6), (2.36) в (2.40), получим

. (2.43)

Мощность N равна работе, совершаемой в единицу времени:

. (2.44)

Взяв в виде (2.40) и (2.43), получим для мощности два выражения:

(2.45)

и

(2.46)

Энергия является количественной мерой различных форм движения материи, в частности, и механического движения. Механическая энергия частицы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:

(2.47)

Кинетическая энергия частица есть мера механического движения, измеряемая работой, совершаемой при торможении частицы до полной остановки. Кинетическая энергия всегда положительна и при скоростях движения равна: . (2.48)

Подставляя (2.14) и (2.31) в (2.48) получим другое выражение для кинетической энергии частицы . (2.49)

Потенциальная энергия П есть энергия, зависящая от взаимного расположения взаимодействующих частиц. Потенциальная энергия также связана с работой сил, действующих на частицу. Если на частицу в каждой точке в некоторой области пространства действуют силы, то говорят, что частица находится в поле сил. Так, все тела на Земле находятся в поле сил притяжения к Земле. Поле сил называют однородным, если во всех точках поля силы числено и по направлению одинаковы. Если силы, действующие на частицы не изменяются во времени, то поле таких сил стационарно. Если в стационарном поле работа сил не зависит от формы траектории движения частиц, определяется лишь начальным и конечным положением ее, а при движении по замкнутой траектории работа равна нулю, то такие силы называются консервативными. Силы, не подчиняющиеся этим условиям называют неконсервативными. Поле консервативных сил является потенциальным полем, его можно описать функцией , называемой потенциальной энергией частицы в этом поле, при чем градиент потенциальной энергии равен действующей консервативной силе и направлен в противоположную сторону:

(2.50)

или (2.51)

т.е. работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии частицы. Отсюда потенциальная энергия частицы в данном состоянии равна работе, которую совершают консервативные силы при перемещении частицы из данного состояния в состояние с нулевой потенциальной энергии, которое выбирается произвольно. Чаще всего считать потенциальную энергию равной нулю, если частица от источника поля удалена на бесконечность: . Формулы для потенциальной энергии при действии различных консервативных сил различны. Так, потенциальная энергия сил тяготения равна

,

где - гравитационная постоянная, и - массы частиц взаимодействующих консервативными силами тяготения, - расстояние между частицами; потенциальная энергия частиц, взаимодействующих упругими силами равна

,

где - коэффициент упругости, - смещение частицы из положения равновесия. Поскольку потенциальная энергия является функцией радиус - вектора или координат частицы, то можно построить график зависимости потенциальной энергии от координат частицы. Такой график называется потенциальной кривой и позволяет оценить характер движения частицы.

Рис 2.8

На рис. 2.8. изображена одна из потенциальных кривых, если потенциальная энергия является функцией только координаты . На рис. 2.8. горизонтальной прямой изображен уровень полной механической энергии данной частицы. Движение частицы возможно, если , т.е. движение возможно на участках от до и от до бесконечности. Часть кривой на участке от до называется потенциальной ямой, а на участке от до - потенциальным барьером. На участок частица проникнуть не может, т.к. её полная энергия меньше потенциальной на этом участке.

Дата добавления: 2014-11-16