Пересечение двух многогранников (самост)

Для построения линии пересечения двух многогранников необходимо определить точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго, затем ребер второго с гранями первого. Полученные точки соединить отрезками прямой с учетом видимости. На рисунке 2.10 заданы поверхности трехгранной призмы DEFD'E'F' и трехгранной пирамиды SABC. Так как призма фронтально-проецирующая, фронтальная проекция линии пересечения совпадает с гранями призмы, поэтому необходимо построить только горизонтальную проекцию. Для этого определяем точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы. Ребро SС пересекает грани призмы в точках 1 и 2, ребро SB – в точках 3 и 4, ребро SA не пересекает призму. Затем определяем точки пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. По чертежу видим, что только ребро DD' пресекает поверхность пирамиды. Для определения точек пересечения 5 и 6 через ребро DD' проводим горизонтальную плоскость, которая пересекает пирамиду по треугольнику. Точки 5 и 6 получаем, как пересечение DD' с построенным треугольником.

Полученные точки соединяем с учетом видимости. Видимой считается тот отрезок прямой, который принадлежит двум видимым граням поверхностей.

Как видим, линия пересечения двух многогранников представляет собой пространственную ломаную линию.

В том случае, когда обе гранные поверхности общего положения, последовательность соединения точек вызывает затруднение. Поэтому для соединения точек используется диаграмма Ананова – условные развертки поверхностей (см. учебник).

Дата добавления: 2014-11-16