КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Примеры и их решениеПример 1. По известным напряжениям вычислить деформации в за-данной точке А. По формуле (2.29) находим σ0, а по формуле (2.28) – 0 и подстав-ляем в формулы (2.32). Значение і определяем, используя эксперимен-тальную диаграмму зависимости σі от і (рис.2.13), предварительно вы-числив σі по формуле (2.19). Полученные данные подставляем в зависи-мости (2.32) и определяем х, в, z, γху, γyz, γzx. Пример 2. Стержень длиной 25см и диаметром 0,3 см растягивается нагрузкой 5000Н. Диаметр стержня уменьшился до 0,25 см. Определить действительные напряжения и деформации, условные напряжения и деформации, условные и действительные сужения. Из зависимости определяем конечную длину стерж-ня: = . Действительные напряжения и деформации при заданной нагрузке будут соответственно равны: σд = Р/F1 = МПа, Условные напряжения и деформации при заданной нагрузке будут равны:
Относительное (условное) и действительное сужения при заданной нагрузке равны: = 30,6%, . То есть, Пример 3. Образец испытывается на ползучесть и нагружен силой 6000 Н. Исходная длина круглого стержня составляла 300 мм, а началь-ный диаметр – 5 мм. После испытаний длина образца составила 350 мм. Определить действительные напряжения и деформации; условные напря-жения и деформации, относительное и действительное удлинения. Находим диаметр стержня после испытаний: ; ; ; . Действительные напряжения и деформации при заданной нагрузке будут соответственно равны: МПа, . Условные напряжения и деформации при заданной нагрузке будут соответственно равны:
Относительное (условное) и действительное сужения равняются:
,
. Проверка: Пример 4. На гранях элемента (рис. 2.15), вырезанного из цилин-дрической стенки резервуара, действуют напряжения 1=150 МПа, 2=75МПа, 3=0. Резервуар изготовлен из малоуглеродистой стали марки Ст.3. Допускаемое напряжение на растяжение =160 МПа. Необходимо проверить прочность стенки.
Рисунок 2.15 Так как материал находится в пластическом состоянии, то расчеты необходимо выполнять по 4 – й или 3 – й теории прочности. Условие прочности по 4 –й теории при 3=0 имеет вид
экв = .
Подставляя в выражение значения 1 и 2, находим:
экв = =129,9МПа < 160 МПа.
С учетом 3 - й теории прочности имеем: экв = 1 - 3 , или экв =150 – 0 = 150 160 МПа. Таким образом, прочность стенки обеспечена.
Пример 5. По граням элемента вследствие нагрузки действуют напряжения: σ1 = 350 МПа, σ2 = 200 МПа, σ3 = 150 МПа. Принимая значе-ние модуля упругости Е=206·103 МПа и коэффициента Пуассона μ = 0,3, определить эквивалентные напряжения при одноосном, двухосном и трехосном действии напряжений и деформаций при трехосном действии напряжений. В общем виде эквивалентные напряжения и деформации определя-ются формулами: σі = і= . При объемном (трехосном) нагружении При двухосном нагружении (σ2 = 0; σ3 = σ1 = 350 МПа) σі = . При одноосном нагружении (σ2 = 0, σ3 = 0): σі= . Обобщенный закон Гука для трехосного напряженного состояния имеет вид: 1 = 2 = 3 = ; 1 = 2 = 3 = Эквивалентная деформация = =0,00076. Объемная деформация v = v = 1+ 2 + 3 = . Пример 6 . Брус плотно вставлен между двумя неподвижными стенками и подлежит сжатию равномерно распределенным по горизонта-льным граням силой Р (рис. 2.16). Рисунок 2.16
Пренебрегая трением между брусом и стенками, найти усилие давления на его стенки и изменение его размеров при Р = 10000 Н, Е = 2 Н/см2; = 50 см; b = 25 см; h = 10 см. Напряжения давления, возникающие в продольном направлении, яв-ляются следствием действия вертикальной нагрузки, так как брус не может перемещаться в горизонтальном направлении (препятствуют недвижные стенки). Тогда имеем: σ1 = 0; σ2 = - N / вh; σ3 = -Р/ в . Через N обозначим давление стенок на брус. Так как в условиях при-мера размер не изменяется, то 2 = 0. Из формулы 2 = (σ2 - μσ3) = 0 находим: σ2 = μσ3 = -
Тогда N = - вhσ2 = - вh(-μР/в) = Изменение размеров бруса составит:
Относительное изменение объема бруса составит: v= . Изменение объема бруса составит: DV = v V = v в h = -(1-2μ)(1+μ) = = - (1-2 0,3)(1+0,3) = - 0,26 мм3.
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 579; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |