КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 1. Элементы линейной алгебрыМатематика Критерии эффективности сердечно-легочной реанимации Во время проведения сердечно-легочной реанимации необходим постоянный мониторинг состояния пострадавшего. Основные критерии эффективности сердечно-легочной реанимации: § улучшение цвета кожи и видимых слизистых оболочек (уменьшение бледности и цианоза кожи, появление розовой окраски губ); § сужение зрачков; § восстановление реакции зрачков на свет; § пульсовая волна на магистральных, а затем и на периферических сосудах (можно ощутить слабую пульсовую волну на лучевой артерии на запястье); § артериальное давление 60-80 мм.рт.ст.; § появление дыхательных движений. Если появилась отчетливая пульсация на артериях, то компрессию грудной клетки прекращают, а искусственную вентиляцию легких продолжают до нормализации самостоятельного дыхания. Наиболее распространенные причины отсутствия признаков эффективности сердечно-легочной реанимации: § больной расположен на мягкой поверхности; § неправильное положение рук при компрессии; § недостаточная компрессия грудной клетки (менее чем на 5 см); § неэффективная вентиляция легких (проверяется по экскурсиям грудной клетки и наличию пассивного выдоха); § запоздалая реанимация или перерыв более 5-10 с.
Методическое пособие с контрольными заданиями для студентов заочного отделения
Основные теоретические сведения.
1. Определителем (детерминантом) n -го порядка называется число , равное алгебраической сумме n!членов, составленных определенным образом из элементов определителя. Обозначение: =det[ ]= . (1) Алгебраическим дополнением элемента определителя n -го порядка называется определитель (n -1)-го порядка, полученный из исходного вычеркиванием i -й строки и j -го столбца и умноженный на . Рекуррентная формула для вычисления определителя n -го порядка имеет вид . (разложение определителя по элементам i -й строки). Определитель второго порядка = . 2. Матрицей А=() размера называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов: А = . Произведением матрицы А =() размера на матрицу В =() размера называется матрица С = АВ = размера с элементами (2) (поэлементное умножение i -й строки матрицы A на k -й столбец матрицы В). Матрица размера называется квадратной матрицей n -го порядка. Элементы образуют главную диагональ матрицы. Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы, называется определителем матрицы и обозначается или det A. Матрица Е с элементами = называется единичной матрицей n -го порядка. Матрица называется обратной к матрице А (det A 0), если А=А =Е. (3) Элементы обратной матрицы А =() вычисляется по формулам , (4) где –алгебраическое дополнение элемента , матрицы А, а ее определитель. 3. Матрица называется канонической, если в начале ее главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю; например, . Любая матрица А может быть приведена к каноническому виду путем элементарных преобразований: а) перестановки столбцов (строк); б) умножение столбца (строки) на число, отличное от нуля; в) прибавление к элементам какого-либо столбца (строки) соответствующих элементов другого столбца (строки), умноженных на число. Матрицы переходящие друг в друга в результате элементарных преобразований, называются эквивалентными: А ~ . Число r единиц, стоящих на главной диагонали канонической матрицы , не зависит от способа приведения матрицы А к каноническому виду и называется рангом исходной матрицы А: r (A)= r. Эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг. 4. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными x 1, x 2, x 3 имеет вид: (5) где коэффициенты системы; свободные члены. Определитель третьего порядка , составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы. Если , то единственное решение системы (2) выражается формулами Крамера: (6) где определители третьего порядка, получаемые из определителя системы заменой 1, 2 или 3-го столбца соответственно свободными членами Систему (2) можно записать в матричной форме: АХ=В, где , , Тогда ее решение имеет вид: , (7) если определитель системы отличен от нуля. Если система линейных уравнений с n неизвестными совместна, а ранг матрицы системы меньше числа неизвестных, т.е. , (8) то система имеет бесконечное множество решений. Свободные n-r неизвестных выбирают произвольно, а главные r неизвестных определяются единственным образом через свободные неизвестные. 5. Вектор столбец: называется собственным вектором квадратной матрицы го порядка соответствующим собственному значению , если он удовлетворяет матричному уравнению , или Здесь единичная матрица го порядка, а нулевой вектор-столбец. При условии, что вектор , получаем характеристическое уравнение для определения собственных значений : det (9) Координаты собственного вектора , соответствующего собственному значению , являются решением системы уравнений (10) Собственный вектор определяется с точностью до постоянного множителя. Пример 1. С помощью формул Крамера найти решение системы линейных уравнений:
(11) Решение. Вычислим определитель системы: = Так как , то решение системы может быть найдено по формулам Крамера. (6). Для этого найдем : , Подставляя найденные значения определителей в формулы (6), получаем искомое решение системы: Пример 2. Найти решение системы примера 1 с помощью обратной матрицы. Решение. Здесь , , Так как определитель матрицы системы отличен от нуля (см. пример 1): , то матрица имеет обратную. Для нахождения обратной матрицы вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы :
Согласно формуле (2), матрица , обратная к , имеет вид: Проверим правильность вычисления , исходя из определения обратной матрицы (3) и используя формулу (2): Матричное решение системы (11) в силу формулы (7) имеет вид:
oткуда следует (из условия двух матриц), что Пример 3. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы: Решение. Характеристическое уравнение для данной матрицы имеет вид: или oткуда следует, что матрица имеет два собственных значения и Собственный вектор соответствующий , определяется из системы уравнений вида: или которая сводится к одному уравнению . Пологая , получаем решение в виде Следовательно, первый собственный вектор есть Второй собственной вектор соответствующий собственному значению определяется из системы уравнений вида: Эта система уравнений также сводится к одному уравнению пологая запишем ее решение в виде . Следовательно, второй собственный вектор есть Таким образом, матрица имеет два собственных различных значения и и два собственных вектора, равных (с точностью до постоянного множителя) ,
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 394; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |