КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Производная функции, заданной неявно
Пример Метод логарифмического дифференцирования Пример Найти производную функции . Решение Здесь , , тогда .
Метод логарифмического дифференцирования удобен для нахождения производной показательной функции , показательно – степенной функции , а также, если функция представляет собой выражение вида . Этот метод состоит в следующем: данное выражение сначала логарифмируют по основанию е, а затем дифференцируют как тождество, получая уравнение для нахождения производной.
Найти производную функции применяя метод логарифмического дифференцирования. Решение Здесь основание и показатель степени зависит от х. Логарифмируем обе части равенства по основанию е: , применяя свойства логарифмов, получим . Продифференцируем обе части последнего равенства по х, рассматривая у как функцию х: , умножим обе части равенства на у и подставим вместо у его выражение , получим .
Дифференцирование функций, заданных неявно, опирается на возможность почленного дифференцирования тождеств. В общем случае уравнение почленно дифференцировать нельзя. Пусть функция задана неявно уравнением и известно, что существует решение этого уравнения в виде ; подставив это решение в уравнение, получим тождество . Продифференцировав по х, получим уравнение для нахождения производной .
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 378; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |