КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Относительные уровни издержек на предприятиях
ПРИМЕР
Собственник располагает четырьмя видами ресурсов (m = 4). Это, например, денежные средства, производственные помещения, оборудование, сырье. Ресурсы необходимо распределить между шестью предприятиями (п = 6). Предприятия различаются по экономическим условиям деятельности: месту расположения, системе налогообложения, стоимости энергии, оплате труда и т. д., в связи с чем имеют разные издержки производства. Относительные уровни издержек заданы табл. 16.2. Таблица 16.2
Распределение ресурсов по предприятиям сопряжено с необходимостью учета ряда ограничений, которые могут быть описаны системой четырех уравнений с шестью неизвестными, аналогичной системе (16.10):
Рис. 16.1. График оптимального распределения ресурсов
Смысл первого уравнения в нашем примере в том, что ресурс вида 1, общий ресурс которого составляет 16 единиц, может размещаться в количестве четырех единиц на предприятии первого типа и одной единицы – на предприятии четвертого типа. Аналогично раскрывается смысл второго и последующих уравнений. Последнее условие говорит о том, что число предприятий не может быть отрицательным. Необходимо определить, какое количество предприятий каждого типа следует иметь, чтобы общие издержки были минимальными. В соответствии с табл. 16.1 целевая функция, подлежащая оптимизации, примет вид:
Решение Решение задачи сводится к выполнению ограничений, заданных уравнениями (16.12), с учетом условия минимизации выражения (16.13). В нашем примере, когда п - т = 2, каждое из ограничительных линейных уравнений (16.12), а также линейная функция (16.13) могут быть представлены геометрически в двухмерном пространстве (на плоскости).
Чтобы представить ограничения и целевую функцию на графике, необходимо выразить все известные через независимые величины. Например, x1 и х2, соответствующие координатным осям, относительно которых будет производиться построение (рис. 16.1). Из уравнений (16.12) следует:
Целевая функция примет вид
Из сопоставления уравнения (16.14) и последнего из ограничений (16.10) xj ³ 0 следует:
Каждому из неравенств (16.16) на графике рис. 16.1 соответствует полуплоскость, в пределах которой находятся все допускаемые данным неравенством значения переменной величины xj (j = 1, 2,..., 6). Так, неравенству x1 ³ 0 соответствует полуплоскость вправо от оси х2 (граница ее заштрихована). Неравенству x3 = 8 x1 + 12 х2 - 16 ³ 0 соответствует полуплоскость вправо и вверх от линии граничного значения данного неравенства (при х3 = 0). Уравнение этой линии:
Таким же образом можно построить границы, определяемые другими уравнениями. Неравенствам (16.16) соответствует некоторая область – шестиугольник ABCDEF, образованный границами упомянутых выше полуплоскостей. Эта область может быть названа областью допустимых планов, поскольку любая точка в ее пределах отвечает требованиям наложенных ограничений (16.12). Из всех допустимых планов нас интересует оптимальный план, при котором функция цели у достигает минимума. Целевой функции соответствует семейство параллельных прямых. Рассмотрим одну из них, проходящую через начало координат, что будет иметь место при у = 22,8. При этом x2 = 3x1. Интересующая нас прямая у = 22,8, как видно на рис. 16.1, имеет наклон вправо от оси х2. Задаваясь различными значениями у, получим семейство прямых линий, параллельных прямой у = 22,8, проходящей через точку 0. При этом чем меньше будет значение у, тем, очевидно, правее будет располагаться соответствующая прямая.
Поскольку мы добиваемся минимального значения у, то нас будет интересовать прямая, расположенная в наибольшем удалении вправо от прямой у = 22,8 и проходящая через многоугольник ABCDEF, – прямая ymin. Единственной точкой, соответствующей оптимальному плану, будет та вершина многоугольника ABCDEF, которая одновременно принадлежит области допустимых планов и отвечает требованию минимизации целевой функции у, - вершина С. Из уравнения прямой ЕС, проходящей через точку С, следует, что х1 = 4. Из уравнения прямой DC, проходящей через ту же точку, следует, что x2 = 0. Подставляя полученные значения x1 = 4 и x2 = 0 в уравнения (16.14), определим величины остальных переменных, составляющих оптимальный план:
Таким образом, оптимальный план будет следующим:
Линейная форма (величина издержек) при этом будет минимальной:
На практике встречается ряд задач, аналогичных рассмотренному примеру, но требующих максимизации целевой функции (например, величины дохода или прибыли). При решении этих задач целевая функция рассчитывается по формуле, аналогичной (16.11):
где у* – целевая функция, подлежащая максимизации. Отличие заключается в том, что знаки перед всеми постоянными коэффициентами меняются на обратные
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое эффективность менеджмента? 2. Что такое внутренняя и внешняя эффективность? 3. Что такое критерии эффективности (показатели успешности) менеджмента? 4. Какие требования предъявляются к критериям эффективности менеджмента? 5. Что такое правильное и оптимальное решения? 6. В чем смысл выбора критерия эффективности А. Н. Колмогорова? 7. Как определялись признаки образцовых американских компаний? 8. Что означает признак «лицом к потребителю»? 9. Что означает признак «производительность – от человека»? 10. Что означает признак «пристрастие к действию»? 11. Что означает признак «самостоятельность и предприимчивость»? 12. Что означает признак «побуждение через ценности»? 13. Что означает признак «приверженность неповторимому делу»? 14. Что означает признак «простая форма, скромный штат управления»? 15. Что означает признак «свобода действий и жесткость одновременно»?
16. В чем основные достижения японского менеджмента? 17. Что означает принцип «точно вовремя»? 18. Что такое рентабельность и как она рассчитывается? 19. Приведите примеры расчетов коэффициентов эффективности деятельности фирмы. 20. В чем смысл метода линейного программирования (планирования)? 21. Приведите пример расчета оптимального использования ресурсов.
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 519; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |