Тренд - графическое или математическое выражение закономерности динамического развития, т.е. отражение основной тенденции изменений изучаемого явления

Данный метод имеет то преимущество, что определяет не толь­ко вектор, но и скорость развития, а также отражает его харак­тер: ускорение (степенная и показательная кривая, парабола n-го порядка), рост с замедлением (полулогарифмическая кривая), спад с замедлением (гипербола), равномерное развитие (прямая) и т.д. Сущность данного метода заключается в том, что измене­ние явления (например, продажи товара) рассматривается как функция времени:

yt= f(t) [4.17]

где t - номер уровня (периода, даты) динамического ряда.

Более подробно об этом методе вы можете прочесть в любом учебнике по теории статистики¹.

[4.18; 4.19]

Для построения трендовых моделей используются уравнения, отбираемые по минимуму остаточной дисперсии. Ниже приво­дятся общие формулы соответствующих уравнений:

где y_t - выровненное (сглаженное) значение уровней динамического ряда;

а - свободный член уравнения, экономически не интерпретируемый;

b_i - i-e параметры уравнения, характеризующие скорость или ускоре­ние развития рынка;

е - основание натурального логарифма;

t - номер уровня динамического ряда (периода, даты);

п - число i-х параметров в уравнении.

Для расчета параметров трендовых моделей используются стандартные программы ПЭВМ, а для линейных и линеаризированных моделей можно использовать систему нормальных урав­нений, которая в общем виде имеет следующий вид:

Однако практически использовать систему нормальных урав­нений можно только ограниченно: для моделей, построенных по функции не более чем второго порядка. В противном случае при­дется решать больше трех уравнений. Расчет можно упростить, если использовать следующие формулы сумм значений t с первой по четвертую степень:

¹ Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1998.

К числу наиболее употребительных трендовых моделей отно­сятся следующие:

1. Линейная (прямая):

[4.25]

Данное уравнение позволяет определить вектор развития: па­раметр b с плюсом - рост, b сминусом - спад. Он указывает на то, что рынок развивался равномерно, без ускорения или замедле­ния. Модель тренда по линейной функции отражена на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Трендовая модель тенденции развития рынка по прямой

2. Парабола 2-го порядка:

Данная модель позволяет выявить не только скорость разви­тия b1, но и его ускорение (b₂). В зависимости от знаков парамет­ров определяется вектор развития (рост, спад, ускорение, замедление). Поэтому возможно применение данной модели в широ­ком диапазоне примеров.

Не следует забывать, что криволинейную тенденцию часто хо­рошо аппроксимирует парабола более высокого, чем второй, по­рядка:

[4.27]

Параболический рост, а затем спад отражены на рис.4.6.

Рис. 4.6. Модель тенденции развития рынка по параболе 2-го порядка

Дата добавления: 2014-11-18