КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклади алгоритмів із розгалуженням
Назва, початкове значення, кінцеве значення, крок зміни.
Крок зміни лічильника, що дорівнює одиниці, можна не вказувати
Постановка задачі 1: обчислити експоненту за допомогою ряду
, (2.14)
та оцінити кількість доданків, необхідних для отримання заданої точності обчислень. Розв’язання: Вхідними даними алгоритму є: - значення показника експоненти - x; - точність обчислень - ε. Вихідними даними алгоритму є: - значення експоненти - у; - кількість кроків, витрачена на досягнення заданої точності – n Спільний елемент даного ряду визначається виразом , де p - показник степеню, а підфакторіальне число - змінюється від нуля до нескінченності (факторіал нуля дорівнює одиниці) з кроком одиниця. Якщо б кількість доданків, необхідних для обчислення експоненти із заданою точністю була відома, циклічний алгоритм можна було б будувати на основі структури із параметром, однак, в нашому випадку останнє значення лічильника є невідомим, а, отже, алгоритм слід будувати на основі більш "м'якої" структури, наприклад - ДО. Звернемо увагу на те, що факторіал, присутній в знаменнику ряду, який розглядається в задачі, є так званою рекурсивною функцією, тобто n! = n-(n -1)!, (n -1)! = (n -1)-(n - 2)!,..., 2! = 2 • 1!. (2.15)
Це означає, що кожне наступне значення факторіалу в знаменнику можна отримувати з попереднього множенням його на наступне значення лічильника. Отже, зникає необхідність у переобчисленні факторіалу "з нуля" на кожному кроці циклу. Побудуємо алгоритм у словесному вигляді: - ввести x, ε; - задати початкове значення параметру циклу: p = 1; - задати початкове значення суми елементів ряду: S = 1; - задати початкове значення знаменника: z = 1;
- тіло циклу: 1. обчислити черговий елемент ряду: 2. додати обчислений елемент ряду до суми: S = S + у; 3. збільшити параметр циклу на одиницю: p = p + 1; 4. обчислити нове значення знаменника: z = z * p; 5. якщо черговий елемент ряду менше заданої точності: у < є - вийти з тіла циклу; 6. перейти до кроку 1 тіла циклу; - кінець тіла циклу - записати кількість витрачених кроків: n = p; - вивести S і n. Важливу роль в даному алгоритмі грає змінна S, яка виконує функцію суматора з накопиченням. Зазвичай, початкове значення суматора з накопиченням повинно дорівнювати нулю, що забезпечує правильне обчислення суми елементів деякої послідовності. Однак, в нашому випадку встановлення цього значення рівним одиниці дозволило почати цикл з обчислення другого елемента ряду і не вводити в алгоритм засоби, які б забезпечили правильне обчислення факторіалу нуля. Схема алгоритму розв'язанні задачі представлена на наступному рис. 2.12. Рис. 2.12 - Схема алгоритму обчислення експоненти
В наступній таблиці представлено звіт з процесу тестування алгоритму для наступних вхідних значень: - x = 2 (е2=7,39); - ε = 0,01.
Таким чином, задана точність була досягнута за сім кроків циклу. Результат обчислення: 7,38.
Постановка задачі 2: вивести всі точки з цілочисельними координатами, які потрапляють в коло з радіусом R і центром на початку координат.
Розв’язання: Вхідні дані алгоритму - радіус кола - R. Вихідні дані - множина пар цілочисельних координат точок (x, у), які потрапляють в коло. Будемо вважати, що точка потрапляє в коло тоді, коли відстань від центру кола до неї суворо менше ніж радіус кола. Найпростіший (і достатньо ефективний) спосіб розв'язання цієї задачі - прямий перебір усіх точок з цілочисельними координатами, які знаходяться у прямокутній області, яка обмежує коло (рис. 2.13) та перевірка кожної з них на знаходження всередині кола. Перебір здійснюється для кожної координати окремо, тобто, для кожного значення координати x (або у) необхідно перебрати всі значення координати у (або x). Значення перебираються від мінус R до R з кроком одиниця.
Рис. 2.13 - Ілюстрація до задачі про точки з цілочисельними координатами
Складемо алгоритм у текстовому вигляді: ввести R; • кінець тіла зовнішнього циклу Зауважимо, що в даному алгоритмі використовується так званий вкладений цикл, тобто один цикл (внутрішній) є тілом іншого (зовнішнього). Під час виконання алгоритму на кожен крок зовнішнього циклу припадають всі кроки внутрішнього циклу. Якщо кількість кроків обох циклів однакова і дорівнює N, то загальна кількість кроків, за яку буде повністю виконано зовнішній цикл складатиме N[1]N. Схема алгоритму представлена на рис. 2.14. Рис2.14 - Схема алгоритму розв'язання задачі про точки з цілочисельними координатами
Дата добавления: 2014-11-08; Просмотров: 1861; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |